RDM forces réparties deformation poutre

[invitec086dc18]

Bonjour,

Je reviens une nouvelle fois vers ce forum, un peu desespéré... Il n'y a rien a faire, je n'arrive a rien

J'ai perdu tous mes cours, donc j'ai vraiment bcp de mal, j'espère que quelques uns prendront le tps de me lire et de me sortir de la purée (pour être poli).

Donc en gros, j'ai un poutre, section rectangulaire, 10 * 5 mm, encastrée d'un coté, libre de l'autre. Et l'ensemble est soumi à une charge repartie de 0.5 bar. Voici un schéma du bidule.

Mon but étant dans un premier tps de calculer la deformation en B, puis en C et enfin le couple en A...

Franchement j'avance pas, et c'est vraiment en dernier recours que je fais appel à vous.
Mon but étant en prioritée de comprendre ce que je fais! Pouvez vous me renseigner sur cet exercice? Me donner des liens vers des cours / exemples, en rapport avec cet exo?

Merci d'avance pour le tps que vous me consacrerez.

Claude.
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[invitec086dc18]

J'oubliais les carac du matériau:

C'est de l'alu 2024 ( AUG41)
Masse volumique : 2.77 g/cm²
Coef dilatation linéique : 22.9*10^-6 K^(-1)
Module d'élasticité : 73000 Mpa
Coef poisson : 0.33
Limite elastique : 300 Mpa
Limite a la rupture : 440 Mpa
Allongement : 9%

[invitec086dc18]

Désolé pour le triple-post, je ne trouve pas le bouton "éditer"

Je voulais refaire une autre précision, ce que je recherche c'est avant tout une analyse analitique pour bien comprendre, mais des résultats seraient bien aussi pour voir si je si loin de la réalité où non avec mes début de calculs.

Je passe par les torseurs.

Merci d'avance.

Claude.

[invitec086dc18]

Personne pour mon sujet?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec086dc18]

petit up sans grands espoirs

[sitalgo]

Mon but étant dans un premier tps de calculer la deformation en B, puis en C et enfin le couple en A...

Faut commencer par les efforts et finir par les déformations. Tu en es où donc, rien, le Mf ?

Me donner des liens vers des cours / exemples, en rapport avec cet exo?Claude.

Pour les liens, c'est Jaunin.
(que je salue)

[sitalgo]

Et l'ensemble est soumi à une charge repartie de 0.5 bar.

Dans quel sens est le profil ?
0,5 bars : c'est curieux commme donnée, il s'agit bien d'une pression et non d'une charge répartie (en N/m) ?

[invitec086dc18]

Bonjour Sitalgo,

Le profil est dans le schéma attaché au 1er message, avec 5 en epaisseur, donc la charge est sur les 10mm.

Pour les 0.5 bar, en fait le but de mon calcul est de calculer une déformation d'un "joint" (ma poutre) dans une chambre soumis a une depression de 0.5bar...

Pour ce que j'ai fais actuellement, je l'ai travaillé que sur la partie [AB], je ne sais absolument pas comment gérer [ABC]... je rapelle que je suis assez novice en rdm:

1) les réaction d'appuis:

Ya = qL = 0.05 *133.5 = 6.675
Ma = (qL²)/2 = 6.675²/2 = 22.28

2) Le calcul des N, V, et M:

N(x) = 0
V(x) = qx - Ya = qx - qL = q(x - 133.5)
M(x) = -q/2(x-L)²

3) Calcul de la flèche:
EI * y'' = -q/2( x²-2Lx+L²)
EI * y = -q/2 ((x^4/12) - (Lx^3)/3) + (L²x²/2) + C1 + C2)

J'ai remplacé par mes valeurs, mais je trouve des trucs complètement aberrant... Déjà que je galère sur une simple poutre de 0,5... Sans compter que je comprend pas trop ce que je fais... Je commence a vraiment décourrager.

Bonne journée.

[sitalgo]

Tout d'abord isoler les deux barres et mettre des unités compatibles avec les formules (En SI). La pression indiquée n'est pas la charge répartie sur les barres.
q = Pression * largeur = 50000Pa * 0.01m = 500N/m

Moment en B :
Mb = ql²/2 = 500 * 0,184²/2 = 8,46Nm
En supposant que 189 est la côte ext, à l'intérieur il reste 184mm.

Barre AB :
Moment en A = ql²/2 + Mb = 500 x 0,1285²/2 + 8,46 = 12,58Nm
(les 2 moments sont dans le même sens donc +)
C'est aussi le Mf max.

Mf = -Ma + qx²/2
y' = 1/EI (-Ma * x + q * x³/6 + C1)
Pour x=0 y'=0 (pente=0) donc C1=0

y = 1/EI (-Ma * x²/2 + q * x⁴/24 + C2)
Pour x=0 y=0 (flèche=0) donc C2=0
La flèche maxi est en B (c'est évident)

Pour x= 0,131 (longueur au niveau fibre neutre)
y = 1/EI (-Ma * 0,1310²/2 + 500 * 0,131⁴/24)

Pour CB même principe, partir de B pour simplifier vu qu'on connaît la pente de départ qui est la pente de AB en B, c'est la constante C1 de l'équation de BC.

[invitec086dc18]

Bonjour, et merci pour la reponse, je pense que j'ai compris la démarche, je vais tenter d'appliquer ca a d'autres exemples.

Tu me confirme bien que ce sont les unitées SI qu'il faut utiliser dans toutes les formules? (parce que je me retrouve encore avec des grandeurs vraiment très grandes au final.

Claude

[invitec086dc18]

d'autre petites questions:

E c'est bien le module d'elasticité? qui est egal dans mon cas a 73000 Mpa.
I c'est bien (base * hauteur)^3/12? chez moi (0.005*0.01)^3/12?
Et pour finir je pensais que la resultante de la charge repartie etait qL = 0.05 * 133.5.

Merci d'vance.

Claude

[sitalgo]

E c'est bien le module d'elasticité? qui est egal dans mon cas a 73000 Mpa.

Oui.

I c'est bien (base * hauteur)^3/12? chez moi (0.005*0.01)^3/12?

C'est b * h³ /12 ; la base c'est les 10mm.

Et pour finir je pensais que la resultante de la charge repartie etait qL = 0.05 * 133.5.

Tu peux faire avec au niveau de la statique, mais pour le Mf et l'intégrale il faut la charge unitaire, pas la totale.

Tu me confirme bien que ce sont les unitées SI qu'il faut utiliser dans toutes les formules?

C'est plutôt un conseil qu'on donne. Sur un tableur ça ne pose pas de problème.

[invitec086dc18]

Merci pour tes reponses et ta disponibilité.

Je vais bosser sur tout ca, je reviendrai en cas de questions.
Merci encore.

Bonne journée.

Claude

[invitec086dc18]

Bon me revoila après avoir tout refais par moi même.

\ x
\|<---------------------------- > | F'
\| |
\| |
\|_______________________v __________
\| M'
\|<---------------------------------------------->
L


Voila mes calculs pour la flèche:

F'= q * (L - x)
M' = (q * (L - x)).(x + ((L-x)/2))

J'obtiens donc:

EIy''= F'x + M' + q(x²/2)
= qLx - qx² + (qLx/2) + (qL²/2) - (qx²/2) - (qLx/2) + (qx²/2)
= (-q/2) (2x² - 2Lx - L²)

J'intègre 2 fois:
j'obtiens:

EIy = (-q/2) [((2x^4)/12) - ((Lx^3)/3) - ((L²x²)/2)]

Le soucis c'est que quand je remplace les valeurs... j'obtiens une flèche de plus de 2m! sur une pièce qui fais 130mm... j'pense que j'ai un soucis deja dans les unitées, et après peut être dans mon équation?

Merci

[sitalgo]

J'avais oublié la force de réaction d'appui en A, la formule du Mf est donc
Mf = -Ma + Rax - qx²/2
avec Ra = qL et L= 0,1335m
EIy' = -Max + Rax²/2 - qx³/6
EIy" = -Max²/2 + Rax³/6 - qx⁴/24

F'= q * (L - x)
M' = (q * (L - x)).(x + ((L-x)/2))

F' ? d'où ça sort ?
Faut que tu bosses l'équation du Mf, ce que tu as écrit n'a pas de sens. Tu n'as qu'à reprendre ce que je viens de taper.