distance moyenne entre 2 particules

[invite848dfdac]

Bonjour,
je ne suis pas sur que ma question est vraiment une question de physique mais bon je ne vois pas trop où je poster ailleurs.

Cela vient de mon cours de science des matériaux au fait...

Dans un alliage, on a des particules avec un diamètre moyen de 20nm, dont la fraction volumique totale est de 0.4%
On me demande ensuite de calculer la distance moyenne lamba entre 2 particules.

Dans le corrigé de l'exercice, on commence par calculer rho, la densité de particules par la formule : rho=fraction volumique / volume d'une seule particule (donc 4/3*pi*R³) avec R=10nm donc.
Ensuite, là ou je comprends pas, c'est que le corrigé dit :
la distance moyenne entre 2 particules est alors donnée par
lambda=rho^-1/3 et je vois pas du tout pourquoi on a cette relation.

Merci de votre aide
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[LPFR]

Bonjour.
Faisons le calcul à l'inverse. Imaginez que la distance entre particules est 'd' et qu'elles sont chacune dans un petit cube d'arête 'd'. Prenez un volume cubique d'arête L (faites le dessin!). Vous aurez L/d cubes dans chaque direction et (L/d)³ cubes en tout. Et la densité de cubes et particules sera cela divisé par le volume.
Donc, la densité de particules est (1/d)³.
Au revoir.