RDM - Deformation plastique residuelle et rupture

[inviteb0f1c455]

Bonjour à tous,

un appel à l'aide car mes neurones commencent à être bouffés aux mites et mes cours par les souris à la cave..
Je veux calculer la résistance à la traction d'un poteau acier ordinaire en T (piquet de clôture) encastré à une extrémité dans le sol avant déformation plastique résiduelle puis effort max jusqu'à la rupture.
L'effort est horizontal, appliqué ponctuellement à 1m du sol, parallèle à la barre verticale du T.
J'ai les données constructeur suivantes :
Largeur (b) et hauteur (h) du T : 40mm
Epaisseur (e): 5mm
G (kg/m) : 3
F (mm²) :375
Ix (cm4) : 5,56
Wx (cm3):1,97
Iy (cm4) : 2,70
Wy (cm3) : 1,35

Enfin, j'ai le même problème avec un tube creux acier ordinaire.
Les seules données dont je dispose sont :
Diamètre ext (D) : 38mm
Epaisseur (e):5,1
Surface acier S : 5,22
I : 7
I/V : 4
ro : 1,158

Je souhaite la méthodo de calcul que je puisse ensuite modifier les données si besoin. Je ne suis pas spécialement pressé, mais je veux comprendre...ce que je savais faire il y a ..longtemps!!

Mille merci par avance au(x) courageux!
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[Jaunin]

Bonjour, Bob27.
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.

Pour une première approche je prendrais pour une force P en {N} et L distance d'application de la force en {mm} et E module de Young de l'acier 210 000 {N/mm^2}

flèche=(P*L^3)/(3*E*Ix) (Ix=>55600mm^4)

L'ange en radian serait de=(P*L^2)/(2*E*Ix)

S=> sigma admissible de l'acier ~200 {N/mm^2} (pour piquet ?)

La résistance serait de => S=(P*L)/Wx (Wx=>19700mm^3}

Si, pour essais je prends une force de 250 {N} appliqué à 1000 {mm}
J'ai une flèche de 7.1 {mm} et un S de 13 {N/mm^2}

Il est évident que si votre piquet fait 2.2 {m} de haut la flèche à son extrémité sera plus grande

Flèche totale =((P*L^2)/(6*E*Ix))*((22200)+1200))
Dans l'exemple une flèche à l'extrémité du piquer de 20 {mm}

Vous pouvez faire la même chose avec votre tube.
(J'espère ne pas avoir écrit de bêtise, car je ne fais plus ça à la main, toute correction sera la bienvenue)
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Je viens de me contrôler, pour ce qui est des flèches c'est cohérent, maintenant en ce qui concerne la contrainte, à l'encastrement, dans la "jambe du T", c'est beaucoup plus élevé, soit 132 {N/mm^2}
Cordialement.
Jaunin__

[inviteb0f1c455]

Bonjour, Jaunin!
Je présume qu'étant suisse, l'heure du message est la bonne!! Un oiseau de nuit..
Merci de m'avoir raffraichi les neurones sans trop de douleurs et aussi rapidement! J'ai tout remis dans une feuille excel et tout colle (S = env 130 N/mm²)
Je présume que pour connaitre la limite de la deformation plastique résiduelle, on se sert de S=PL/Wx, avec S=200N/mm². ce qui nous fait une force de traction d'environ 40 daN.. Ca me paraît bien faible..
Quant à mon problème de tube creux, mes données ne sont pas tt à fait les mêmes.. Je veux bien la mise en équation pour être sûr de ne pas me planter..

Bonne journée!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0f1c455]

Bonsoir, Jaunin!
Après un long tour sur le forum, j'ai trouvé une réponse à un problème similaire : M=PL^2/4; I=Pi/64(D^4-d^4); S=MV/I avec V=D/2
Avec ces équations, je ne trouve plus I=7, donnée initiale et ni I/V=4.
Aurais-je mal recopié les données de mon tube? De toute façon, ce tube ou un autre, l'important est que je comprenne. N'hésitez donc pas à prendre vos données de tubes standards!
Mille merci! Bonne nuit!

[Jaunin]

Bonjour, Bob27,
Je viens de contrôler vos valeurs pour le tube elles sont bien justes, le rayon de giration est généralement utilisé pour le flambage.
Pour votre tube j'ai une flèche à 1 {m} de 5.4 {mm} et de 15 à 2.2 {m} (si votre piquet fait 2.2 mètres}
J'ai une contrainte de 64 {N/mm^2} pour une force de 250 {N} placée à 1 {m}.
Cordialement.
Jaunin__

(Bon je vais arrêter là, il 27°C dans la pièce, j'ai la fenêtre ouverte et je ne vois plus mes écrans, ils sont couverts de papillons et autre insecte nocturne.)

[invite00c17237]

Bonjour,

J'ai lu ce poste et il y a un certain nombre d'élements qui genent por résoudre cet exercice.


1) Dès le départ, j'ai peur de mal comprendrela modélisation du problème. Comment est placé la force sur le piquet ? Est-ce que c'est bien une force perpendiculaire au piquet ? Forcequi pourrait venir par exemple d'une corde entre les piquets ? Aussi pouvez-vous m'indiquer la bonne modélisation du problème ? Au vue des calculs développés (flèche), çà devrait être une force perpendiculaire au poteau



2) Dans les donnés qui sont données par Bob27, il y a deux données que je ne comprends pas :
- F en mm²
- Wx et Wy ; je connais les moments quadratiques mais je ne connais pas ces données ??

F (mm²) :375
Ix (cm4) : 5,56
Wx (cm3):1,97
Iy (cm4) : 2,70
Wy (cm3) : 1,35

3) Enfin, dans le calcul de la contrainte, si l'on a une poutre avec de la flexion, le contrainte dans une section se calcule de la manière suivante :
Sigma = (Mfy*y)/ Igz

Je vous remercie pour vos précisions afin que je puisse ensuite rajouter des eléments plus constructifs

Benjamin

[invite00c17237]

[URL=http://img20.imageshack.us/i/schmacinmatique.gif/]

Je crains que l'image n'était pas passé dans mon poste précédent alors je vous le renvoie.

[Jaunin]

Bonjour, Bendesarts,
On peut lire sur le poste #1 :"L'effort est horizontal, appliqué ponctuellement à 1m du sol, parallèle à la barre verticale du T."
Je dirais que cela resemble à votre croquis de gauche. Celui de droite serait du flambage.
F (mm^2) est la section, surface, du piquet en forme de T de 40x40x5 (mm).
Wx,Wy sont les "module de résistance" W=J/n.
Sigma=+ou-M/(J/n)=+ou-M/w.
Cordialement.
Jaunin__

[inviteb0f1c455]

Bonsoir, Jaunin et Bendesarts

Jaunin m'a "grillé" sur la réponse! Je viens de rentrer de déplacement. Merci à tous les deux de vous occuper de mon cas et de m'apporter votre concours précieux.
Jaunin, en réponse à votre premier post, je trouve 40daN applicable à mon poteau T avant d'atteindre la déformation plastique résiduelle. Correct ou grosse boulette?

Bonne soirée..sans trop de moustiques ou papillons..

Bob

[inviteb0f1c455]

En fait, je veux modéliser la poussée d'une personne sur un poteau et apprendre à dimensionner ce dernier, jusqu'à une poussée de 500daN à 1m du sol.
La question suivante sera du domaine géotechnique pour dimensionner le scellement béton du poteau dans une terre végétale consolidée (scellement rond avec trou à la tarière) ou terre damée autour d'un scellement carré
Exemple : scellement de 80cm de profondeur, diamètre du scellement : 40cm ou section carrée de 40x40cm. Je dois pouvoir compléter éventuellement avec une dalle de béton préfa entre les poteaux, enfouie de 20, 30 ou 40 cm et maintenue aux poteaux par des glissières soudées.
Et ce, avec la marge d'erreur toujours trop importante en géotechnique..
Enfin, ce ne sont pas que les résultats qui m'interessent! C'est comprendre et refaire..
Merci encore du gros coup de pouce..

Bob

[Jaunin]

Bonjour, Bob27,
Avec une poussée de 500 {dan} à 1 {m} du sol, je suppose que le piquet ne sera plus de 40x40x5 {mm}.
Pourriez-vous nous donner les dimensions finales de votre "piquet" pour essayer une approche cohérente.
Cordialement.
Jaunin__

[inviteb0f1c455]

Bonsoir, Jaunin

Effectivement! Je cherche à avoir les différentes résistances de poteaux selon leur dimensions, jusqu'à une résistance de 500 daN à 1m. En PJ, mon fichier récapitulatif pour les fers en T, selon des caractèristiques d'un piquet allemand, au hasard! Je veux simplement comprendre et me faire une idée.

Avez-vous en tête les équations pour un fer carré en vue d'obtenir sigma?

Encore merci pour votre aide et bon WE

Bob

[Jaunin]

Bonjour, Bob27,
C'est la même chose avec le moment d'inertie du tube carré ou du rectangle.

Pour le carré Ix=(A^4-a^4)/12 [cm^4]
Ix/V= (A^4-a^4)/(6xA) [cm^3]
A=>grand côté extérieur, a=>petit côté intérieur

Pour le rectangle Ix=((BxH^3)-(bxh^3))/12 [cm^4]
Ix/V=((BxH^3)-(bxh^3))/(6xH) [cm^3]
H=>grand côté extérieur vertical, B=>petit côté extérieur horizontal
h=>grand côté intérieur vertical,b=>petit côté intérieur horizontal

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-bonjour, Bob27,
Une image pour vous faire une idée plus précise de la contrainte et de la déformation d'un piquet en T.
Cordialement.
Jaunin__

[inviteb0f1c455]

Bonsoir, Jaunin!
Encore en déplacement.. J'exploite seulement maintenant le contenu de votre aide précieuse! Merci beaucoup et à très bientôt.