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Vitesse d'une bille guidée sur une tige



  1. #1
    misterdealer

    Vitesse d'une bille guidée sur une tige


    ------

    Bon, de la cinématique toute simple mais j'utilise un raisonnement faux et je n'arrive pas à cerner mon erreur.

    Voici l'énoncé :
    2 billes A et B reliées entre elles par une tige de longueur L et guidées sur 2 axes perpendiculaires respectivement x et y; pouvant se mouvoir entre 0 et +L sur chaque axe. On note alpha l'angle entre la tige et l'axe des x. A t=0, Xa = L, Yb = 0
    La bille A possède une vitesse -v constante.
    Calculer la vitesse V de B quand alpha vaut 60°.

    Mon raisonnement :

    Xa = L - vt = L cos (alpha) => t = L (1-cos(alpha) / v
    Yb = Vt = L sin ( alpha ) => t = L sin( alpha ) / V

    donc L (1-cos(alpha) / v = L sin( alpha ) / V

    en simplifiant pour alpha = 60 : V = Racine(3) * v

    Méthode du livre :

    Dériver X² + Y² = L² par rapport à t, on trouve :

    dy/dt = -x/y . dx/dt = v / tan(alpha) = v / Racine(3)

    Merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Vitesse d'une bille guidée sur une tige

    Bonjour.
    De toute évidence ceci est un problème de mathématiques pures (et de géométrie) et en aucun cas un problème de physique.
    Car au moment initial, la vitesse de la bille B est infinie. Ce qui la fout mal pour un problème de physique.

    C'est, évidemment, le livre qui a raison. La vitesse de la bille B n'est pas constante et votre deuxième équation est fausse. Elle n'est valable que pour V constante.
    Au revoir.

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