Navier Stockes et Advection

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

Comme mon titre l'indique j'ai une question sur les equations de N-S, plus particulierement je ne comprends pas pourquoi le terme:



est appelé terme d'advection.

Au passage l'advection est bien la variation d'une quantité au cours du mouvement?

==> De plus j'ai entendu que ce terme signifie que le fluide bouge meme lorsqu'il y a pas de mouvement, c'est cela l'interpretation? si oui pourquoi?

Ca fait pas mal de questions, j'espere que vous pourrez m'expliquer

Merci d'avance

A+
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[invited9d78a37]

bonjour
pour être plus précis, c'est le terme qui est l'advection qu'on nomme aussi convectif et qui est égal à lorsque l'écoulement est incompréssible (
Plus généralement, l'opérateur est l'opérateur d'advection. On peut l'appliquer à la concentration "c", à la température "T"...etc.

Ce terme apparait lorsqu'on fait les bilans des quantités dans un volume fluide. La variation de la grandeur considérée dans un volume fluide est égale au flux rentrant moins le flux sortant de cette quantité ainsi que les autres termes sources. Cette méthode s'applique souvent dans les milieux continus.

Ainsi l'équation de N-S est le bilan de quantité de mouvement dans une particule fluide et le terme d'advection le bilan des flux de quantité mouvement. Aussi surprenant que ça peut l'être, l'écoulement transporte la vitesse par la vitesse. C'est un terme non linéaire qui fait la richesse des équations de N-S. Par exemple si tu mets un tourbillons dans un écoulement, il sera transporté par l'écoulement.

Sinon

De plus j'ai entendu que ce terme signifie que le fluide bouge meme lorsqu'il y a pas de mouvement,

euh si la vitesse est nulle, le terme est forcément nul!

plus mathématique, le terme d'advection est le produit scalaire de la vitesse avec l'opérateur nabla. Ce qui veut dire que ce terme est nul, si le gradient de la valeur considéré, par exemple le gradient de température, est perpendiculaire à la vitesse. Ainsi la vitesse ne peut changer la température si elle transporte la température T1 à un endroit où la température est aussi T1. L'écoulement ne transporte que lorsqu'il y a des inhomogénités. L'advection est quelque part un terme de mélange.
Pour l'équation de N-S, la vitesse se mélange par ce terme. Si ce terme est très important par rapport aux autres termes de l'équation, l'écoulement est alors turbulent. La turbulence est alors la configuration optimale pour le mélange ( plus facile de disperser un nuage de poussières ou de fumée si l'écoulement est turbulent).

[invite9c7554e3]

Merci beaucoup de ta reponse.

pour être plus précis, c'est le terme qui est l'advection qu'on nomme aussi convectif et qui est égal à lorsque l'écoulement est incompréssible (
Plus généralement, l'opérateur est l'opérateur d'advection. On peut l'appliquer à la concentration "c", à la température "T"...etc.

Lorsque l'ecoulement est incompressible c'est plutot la divergence qui est nul non?

Sinon j'ai vraiment du mal à voir pourquoi est l'opérateur d'advection, pourquoi se terme signifie "un melange" ?

Par exemple si tu mets un tourbillons dans un écoulement, il sera transporté par l'écoulement.

j'ai du mal à voir comment on deduit cela à partir de ce terme d'advection.....

[invite9c7554e3]

plus mathématique, le terme d'advection est le produit scalaire de la vitesse avec l'opérateur nabla. Ce qui veut dire que ce terme est nul, si le gradient de la valeur considéré, par exemple le gradient de température, est perpendiculaire à la vitesse.

J'ai un peu de difficultés désolé j'aurais besoin d'une confirmation:

Par exemple si j'ai une conduite posé sur le sol avec l'air sur la surface superieur. le gradient de temperature est verticale et l'ecoulement est horizontal donc la l'advection est nulle? autrement dit l'ecoulement ne va pas entrainer "la temperature" dans son mouvement?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

Merci beaucoup de ta reponse.



Lorsque l'ecoulement est incompressible c'est plutot la divergence qui est nul non?

Sinon j'ai vraiment du mal à voir pourquoi est l'opérateur d'advection, pourquoi se terme signifie "un melange" ?





j'ai du mal à voir comment on deduit cela à partir de ce terme d'advection.....

Attention : avec les notations nabla, il ne faut pas confondre :
- en produit scalaire qui équivaut à div(V) : c'est bien un scalaire

- qui est bien un vecteur (nabla appliqué à V) qui équivaut au gradient de V

[invite9c7554e3]

Attention : avec les notations nabla, il ne faut pas confondre :
- en produit scalaire qui équivaut à div(V) : c'est bien un scalaire

- qui est bien un vecteur (nabla appliqué à V) qui équivaut au gradient de V

a ok merci (je ne suis pas tres habitué à ces notations)