Radioactivité - constante radioactive

[nono212]

Bonjour !

Alors voilà, en relisant mon cours de Terminale S de physique (le bac approche - le bac blanc encore plus - ), j'ai ré-aperçu la constante radioactive .
On a défini cette constante comme suit :

Cela voudrait dire que, après une durée , on aurait , soit , c'est à dire plus de noyaux.
Donc serait l'espérance de vie d'un échantillon radioactif.

Alors pourquoi, plus tard dans le cours, nous définissons la constante de temps , et nous disons qu'il faut une durée de pour que 99.9% des noyaux de l'échantillon soient désintégrés ?

Merci.
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[nono212]

Non en fait je crois avoir compris :
La formule est en fait fausse, elle serait juste si on ne prenait pas en compte la désintégration des noyaux pendant la période . Elle n'est vraie qu'avec une variation du temps infinitésimale.
La vraie relation est donc en fait :
, ce qui explique l'équation différentielle
Qui, résolue, donne N en fonction du temps :

Avec le nombre de noyaux à t = 0.

[Ygo]

Bonsoir

Reprenons calmement... Je cite entre guillemets.

"On a défini cette constante comme suit :
"

Jusque là, je suis d'accord... à condition que soit un temps TRES PETIT PAR RAPPORT A
Cette précision est essentielle !

"Cela voudrait dire que, après une durée , on aurait , soit , c'est à dire plus de noyaux."

La conclusion étant évidemment incorrecte, il ne reste plus qu'à chercher l'erreur...
Dans l'expression si je remplace par il me semble que j'obtiens ce qui n'a pas de signification particulière... même en supposant que la substitution est possible.

Pendant que je tapais le message ci-dessus, tu as trouvé toi-même la bonne voie.

C'est bien , continue !

Courage pour le bac blanc (et pour l'autre...)

[nono212]

En fait je voulais dire pour une durée

Sinon, merci beaucoup pour la réponse (rapide quand même), et merci pour le reste !

[A voir en vidéo sur Futura]