Equation differentielle - Dipôle RC

[invite4ad81193]

Bonjour,

Il ne s'agit pas d'un exercice mais d'un point du cours que je n'arrive pas à saisir, pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

On nous donne la solution de l'équation : uC=Ae-t/t+B
Après ils dérivent l'expression et la reporte dans l'équation :
Ae-t/to(1-RC/to)+B=E
Ça d'accord.

Ce que je ne comprend pas, c'est que pour déterminer les constantes A et B, chaque cours donne cette phrase : "l'équation doit être verifiée quelque soit t, donc on a les deux conditions suivantes :
B=E et 1-RC/to=0 => t=RC "


Parce que j'ai trouvé (à tort apparemment) que puisque (1-RC/to) = 0, et bien Ae-t/to(1-RC/to) = 0

Sauf que dans la suite des explications (1-RC/to) a "disparu" de l'équation mais Ae-t/to reste... :

"la fonction numérique uC s'écrit donc provisoirement: uC=Ae-t/RC+E"


J'ai dû rater quelque chose d'important, pourriez vous me dire où je me trompe? Merci
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[arrial]

Chalut breton,



L’ÉquaDiff d’une cellule RC peut s’écrire
Loi d’Ohm : E = R.i +(1/C) ∫i.dt

Comme i = d(C.v)/dt → v’ + (1/(R.C)).v = 0

La recherche d’une solution v = A.exp(-t/T)+B se traduit donc par
(-1/T)v + (1/(R.C)).v ≡ 0 → T = R.C

Ensuite, il faut voir si on étudie la charge (E appliqué en t=0 au circuit, v○ = 0) ou la décharge (E = 0 à t=0 et v○ = E.

♦ décharge : t=0 → v○ = E = A+B ; t=∞ → v∞ = 0 = B → v(t) = E.exp[-t/(RC)]

♦ charge : t=0 → v○ = 0 = A+B ; t=∞ → v∞ = E = B → v(t) = E{1-exp[-t/(RC)]}


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