Equation différentielle du dipôle RC

[invite6babec09]

Bonjour à tous,
J'ai un souci pour résoudre mes exercices de Physique. Nous sommes dans le chapitre sur le dipôle RC. Je dois trouver l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de la décharge. Ça j'y arrive, le problème c'est que la question suivante on me demande de vérifier la solution de l'équation.
Voici mon équation : U_AB(t)=-RC (dU_AB/dt)

Maintenant je dois vérifier que U_AB(t)=Ke^-t/tau est solution de l'équation et trouver les valeurs de K et tau. (Je les connais parce que c'est ce qu'on à fait dans le cours mais je n'arrive pas à les retrouver)
Je ne comprend comment faire. J'ai bien essayer de regarder des exercices commenter dans mon livre mais je comprend pas bien. Je précise que je n'est pas encore commencer les équations différentielle et les intégrales en maths.
Si quelqu'un pouvait me donner quelques conseille je ne dit pas non. Merci d'avance.
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[invite60be3959]

Bonjour à tous,
J'ai un souci pour résoudre mes exercices de Physique. Nous sommes dans le chapitre sur le dipôle RC. Je dois trouver l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de la décharge. Ça j'y arrive, le problème c'est que la question suivante on me demande de vérifier la solution de l'équation.
Voici mon équation : U_AB(t)=-RC (dU_AB/dt)

Maintenant je dois vérifier que U_AB(t)=Ke^-t/tau est solution de l'équation et trouver les valeurs de K et tau. (Je les connais parce que c'est ce qu'on à fait dans le cours mais je n'arrive pas à les retrouver)
Je ne comprend comment faire. J'ai bien essayer de regarder des exercices commenter dans mon livre mais je comprend pas bien. Je précise que je n'est pas encore commencer les équations différentielle et les intégrales en maths.
Si quelqu'un pouvait me donner quelques conseille je ne dit pas non. Merci d'avance.

Il faut que tu vérifis que l'égalité est vrai. Il faut donc calculer dU/dt(dérivée de la tension par rapport à t) et regarder si -RC*dU/dt est bien égale à U comme nous le dis l'équation. Pour que se soit effectivement le cas, cela va imposer une condition sur l'expression de tau. Pour obtenir K, il faut utiliser la condition initiale U(0) = E, et l'appliquer à l'expression de U(t) (en décharge le condensateur est initialement chargé, et a donc une tension maximum souvent notée E, tout dépend après des notations de ton problème).

[invite6babec09]

Donc si je dérive K*e^-t/tau j'obtiens -(K/tau)*e^-t/tau
Si je le remplace dans mon expressions j'obtiens :
Ke^-t/tau=RC*(K/tau)*e^-t/tau et donc a la fin tau=RC c'est ça?

Mais est-ce que ça justifie que U_AB(t)=Ke^-t/tau est solution de l'équation différentielle?

[invite60be3959]

Donc si je dérive K*e^-t/tau j'obtiens -(K/tau)*e^-t/tau
Si je le remplace dans mon expressions j'obtiens :
Ke^-t/tau=RC*(K/tau)*e^-t/tau et donc a la fin tau=RC c'est ça?

Mais est-ce que ça justifie que U_AB(t)=Ke^-t/tau est solution de l'équation différentielle?

Et bien oui, puisque pour que le membre de gauche de l'égalité soit égal au membre de droite il faut que tau = RC. Le fait que l'égalité soit vraie signifie que l'expression de U(t) est bien une solution de l'équa. diff. C'est de la logique. On fait une hypothèse, et si cette hypothèse implique une propriété vraie (comme l'égalité ici) alors cela implique que l'hypothèse est vraie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6babec09]

Et donc pour finir je trouve K=E.
Merci beaucoup j'étais bien embêté de ne pas comprendre cela mais maintenant ça va mieux. Merci beaucoup de ton aide.