Trajectoire projectile

invite31dc2028 · 03/05/2010, 21h04

Bonjour,
Voila j'ai une question qui me bloque un peu dans un exercice de concours, je vous le cite.
On considere un projectile evoluant dans le champs de pesanteur.
Le projectile de masse m est lancé à la date t=0 d'un point O, origine du repere (O,x,z). Le vecteur vitesse initial Vo fait un angle alpha quelconque avec l'horizontale.
Le mouvement s'effectue dans le plan vertical contenant les axes Ox et Oz tel que le champ de pesanteur g est parallele à Oz.
On neglige toute resistance de l'air.

J'ai trouvé les equations horaires qui sont :
x(t)= Vo.cos(alpha).t
y(t) = -1/2 g.t² + Vo.sin(alpha).t

Il faut s'avoir que l'origine des axe est situé à une hauteur H du sol.

La question est : Quelle est la portée du tir (distance à laquelle va tomber le projectile ) ?

Pour y répondre, je pose y=0 en prenant en compte la hauteur H.
-1/2gt²+Vo.sin(alpha).t + h = 0

Il faudrait que j'isole t et apres remplacer t dans l'equation horaire x(t).
Mais le probleme cest que y(t) = 0 est un polynome du second degré et j'obtient donc 2 solutions car delta est superieur à 0.
Ou alors dois-je émettre l'hypothèse que delta = 0

Et que donc la solution est t= -b/a

soit t = [2.Vo sin(alpha)] /g

et donc x =[Vo.cos(alpha).2Vo.sin(alpha)] /g
= [2Vo²cos(alpha).sin(alpha)] /g

Est-ce que ce raisonnement est bon ou bien completement faux ?

Merci de m'éclairer sur le sujet !

**Elie520** · 03/05/2010, 21h45

Salut a toi !
Avt de t'aider, j'aimerais savoir une chose : pour moi la portée du tir est la distance au bout de laquelle le projectile est de nouveau sur l'axe (Ox) alors que toi tu veux considérer une hauteur H et mesurer quand le projectile atteint le sol, es-tu bien certain que c'est cela qu'on te demande ?
Ensuite, si tu considère le moment où le projectile touche le sol, alors l'équation de trajectoire est un polynôme du second degré, mais normalement, tu devrais trouver une raine négative, et une positive, celle que tu cherches !

invite31dc2028 · 03/05/2010, 22h03

Je suis certain que cest ce qu'on cherche.
Cest comme si on avait mis un canon à une hauteur H afin d'envoyer le projectile plus loin en fait..
Mais tout ca me parrait vraiment long non ?!! :O

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 22h07

salut,
c'est ce qu'il dit: la distance final est atteinte lorsque son altitude est nul

dans les équation horaire tu as fait une faute(de frappe?) il manque le +h dans y(t)

on a donc $\text{[math]}$

tu as donc une équation du second degrés donc tu calcule le discriminant et t'obtients 2 solutions dont une négative que tu jettes car elle ne correspond à rien dans ce problème.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite31dc2028 · 03/05/2010, 22h10

Bonjour,
donc c'est bien comme ca qu'il faut faire... Ca me parrait assez long pour une question qui doit s'effectuer en 1 minute mai bon

Sinon dans l'equation horaire de y je n'ai pas mis le H car comme il est dit dans l'enoncé, le projectile est lancé à l'origine des axes.

**Elie520** · 03/05/2010, 22h10

D'accord, alors voici comment il faut procéder.
Exprime, grâce à tes équations horaires, Y(t) en fonction de x.
(Quand tu l'as fait, dis-moi ce que tu trouves, que je vérifie si on a le même résultat).
Tu aura donc quelque chose de la forme $\text{[math]}$
Or, on sait que l'axe (Ox) est a une hauteur H. Donc on veut savoir a quelle distance $\text{[math]}$
Il n'y a plus qu'à résoudre l'équation dont une des solutions sera négative et dont l'autre est ta réponse ! =)

**Elie520** · 03/05/2010, 22h12

L'autre manière de faire marche aussi, mais oblige à trouver en premier lieur le temps au bout duquel est tombé le projectile, contrairement à ma manière.

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 22h14

j'avais pas vu où était l'origine des axes donc tu résous juste
y(t)=0 avec h=0

et là tu mets 30 sec contre 2 min tout là l'heure

**Elie520** · 03/05/2010, 22h16

Envoyé par lawliet yagami

j'avais pas vu où était l'origine des axes donc tu résous juste
y(t)=0 avec h=0

et là tu mets 30 sec contre 2 min tout là l'heure

"Il faut s'avoir que l'origine des axe est situé à une hauteur H du sol."
Alors pourquoi prendre H=0 ?

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 22h21

j'ai le cerveau qui marche à 2 à l'heure... là je pense que je vais plus dire de bétise

tu as l'origine qui est à une hauteur H du sol donc la portée est atteinte pour
y(t)=-H(soit la meme équation que j'avais dis au départ) ... et je vois que c'est ce qu'à dis Elie520

**Elie520** · 03/05/2010, 22h23

et vous la résolvez plutôt en fonction du temps ou de x comme moi ?

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 22h24

en fonction de t

invite31dc2028 · 03/05/2010, 22h25

je trouve pour y(x) = -g/(2Vo².cos²(alpha))*x²+tan(alph a)*x

Je fais donc y(x)= -H ? Tu trouves le meme resultat ?

**Elie520** · 03/05/2010, 22h35

J'aboutis à un résultat super compliqué, que je pense erroné :

$\text{[math]}$

...

Et vous ?

**Elie520** · 03/05/2010, 22h38

Envoyé par scemamadan

je trouve pour y(x) = -g/(2Vo².cos²(alpha))*x²+tan(alph a)*x

Je fais donc y(x)= -H ? Tu trouves le meme resultat ?

Je sais pas si je trouve le même résultat, normalement oui =) et tes équations sont bonnes, à part le terme en $\text{[math]}$ dans la première équation, qui est au numérateur, mais je pense que c'est une faute de frappe ^^

**Elie520** · 03/05/2010, 22h40

Bon, je vais dormir ! Tenez moi au courant quand vous avez un résultat sûr svp !!
Bonne nuit, cordialement.

Elie520

invite31dc2028 · 03/05/2010, 22h42

je trouve pour solution :

x = [ -tan(alpha).Vo².cos²(alpha) + Vo².cos²(alpha)*RACINE[tan²(alpha)+((2gh)/Vo²cos²(alpha))] ] / -g

Desole je sais pas trop comment ecrire ca sous forme mathematiques ?!

**Elie520** · 03/05/2010, 22h44

Tiens, aide-toi de cela : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

Je verrai demain si nos résultats concordent, j'ai pas la foi là

Bonne nuit.

invite31dc2028 · 03/05/2010, 22h45

Je sais pas si je trouve le même résultat, normalement oui =) et tes équations sont bonnes, à part le terme en dans la première équation, qui est au numérateur, mais je pense que c'est une faute de frappe ^^

Tout à fait, autant pour moi !

invite31dc2028 · 03/05/2010, 22h48

Ca marche Elie ! A+

Je pense quand meme qu'il existe une methode plus simple parce ca me semble vraiment compliqué comment réponse :O

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 22h49

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
en injectant dans x(t)
$\text{[math]}$

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 22h56

je sais pas si mes résultats sont juste mais au moins ils sont tous homogène à la grandeur recherché (je sais pas si vous avez traité de l'analyse dimensionnelle)

invite31dc2028 · 03/05/2010, 23h10

Je suis d'accord avec ton résultat seulement dans ton expression de t2 je ne comprends pas pourquoi tu enleves les signes - au denominateur et au numerateur ?

t = -b + racine(delta)/2a ?

**lawliet yagami** · 03/05/2010, 23h11

(-a+b)/(-c)=(a-b)/c

je multiplie par -1 en haut et en bas

sur ce bonne nuit

invite31dc2028 · 03/05/2010, 23h17

D'accord mais dans ce cas ca devient -Racine(delta) non ?

**Elie520** · 04/05/2010, 07h42

Je viens de m'apercevoir que la réponse que j'ai postée ne correspond pas à ce que j'avais écrit, je me suis embrouillé avec LaTex haha !
Ce que je voulais écrire est en fait :

$\text{[math]}$

Quant à lawliet yagami, tu touves :
$\text{[math]}$

On a donc, PRESQUE le même résultat... sauf que moi j'ai un $\text{[math]}$ devant la racine, et pas toi.....
Avec ta technique, je trouve le même résultat que toi, et pourtant je ne trouve pas mon erreur dans mon raisonnement... Mais je pense donc ta réponse juste, soit :
$\text{[math]}$

**lawliet yagami** · 04/05/2010, 09h16

[

Envoyé par scemamadan

D'accord mais dans ce cas ca devient -Racine(delta) non ?

t_2 correspond à (-b-racine(delta))/2a
avec b>0, et 2a<0
donc je multiplie par -1 pour avoir des + de partout

Trajectoire projectile

Trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Re : trajectoire projectile

Discussions similaires

Modéliser le vent dans le calcul de trajectoire d'un projectile

Trajectoire d'un projectile de catapulte

projectile.

[TPE 1ère S] Catapulte: calcul trajectoire projectile

TPE balistique (trajectoire d'un projectile)