[TS - Oscillations mécaniques] Comment mesurer expérimentalement une période propre ?

[inviteb90b824a]

Bonsoir,

J'ai un petit souci face à une question de mon exercice. La majorité de cette dernière figure dans le titre du topic, mais il manque quelques détails :

« Dans une seconde expérience, on utilise le même pendule que précédemment mais la longueur du fil prend une nouvelle valeur l'. De plus, une ailette est fixée sur la boule : l'influence de l'air sur le mouvement du pendule n'est plus négligeable. L'enregistrement est en pièce jointe.
Quelle serait la valeur de la période propre du mouvement du même pendule ? comment pourrait-on la mesurer expérimentalement ? »

J'ai dit que la période propre serait égale à la pseudo période car l'amortissement observé sur l'enregistrement est faible. C'est la seconde question qui me pose problème. Je ne connais aucun moyen expérimental pour mesurer une période propre, c'est pourquoi j'espère que vous pourrez m'aider..

Merci d'avance pour toute aide et bonne soirée !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous éloignez le système de sa situation d'équilibre et vous le laissez osciller librement (avec des oscillations amorties). Puis vous mesurez sa période ou sa fréquence. C'est ce que l'on fait pour accorder une guitare ou un piano.
L'autre possibilité est d'exciter le dispositif et mesurer l'amplitude ou le déphasage des oscillations an fonction de la fréquence de l'excitation. À la résonance vous avez la fréquence (et la période) propre.
Au revoir.

[inviteb90b824a]

Bonsoir LPFR, et merci de la réponse.

Mais, si on a des oscillations amorties, on ne peut pas mesurer expérimentalement la période propre.. non ?

[invite6dffde4c]

Mais, si on a des oscillations amorties, on ne peut pas mesurer expérimentalement la période propre.. non ?

Re.
Avec la première méthode, si elles sont très amorties non. Pas directement.
Il faut mesurer la constante de temps et la pseudo-période et faire la correction.

Mais avec la seconde: la résonance, oui. Elle a lieu pour la fréquence propre, car à ce moment, l'excitation compense exactement l'amortissement.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb90b824a]

Très bien, merci j'ai compris !

Juste une dernière chose : qu'est-ce que la constante de temps ? Nous ne l'avons pas vue dans le cours.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans un processus qui varie exponentiellement avec le temps, avec un terme de la forme , la constante de temps est tau: le temps pour que le système évolue de 0,63 % de la variation totale.
Au revoir.

[invite2b14cd41]

Bonjour.
Dans un processus qui varie exponentiellement avec le temps, avec un terme de la forme , la constante de temps est tau: le temps pour que le système évolue de 0,63 % de la variation totale.
Au revoir.

La constante de temps n'apparaît que pour des régimes apériodiques (facteur de qualité Q<0.5) , or d'après le schéma le régime est pseudo-périodique, donc pas de constante de temps ...
Corrigez-moi si j'ai dit une bêtise ...

[invite2b14cd41]

Je pense avoir commis une erreur en effet ... tau "apparaît" bien dans la solution de l'équation différentielle pour un régime pseudo-périodique ... je crois...
x=X_me^-w_ot/2Qcos(wt+phi)

[invite6dffde4c]

Je pense avoir commis une erreur en effet ... tau "apparaît" bien dans la solution de l'équation différentielle pour un régime pseudo-périodique ... je crois...
x=X_me^-w_ot/2Qcos(wt+phi)

Re.
Oui, c'est bien ça. Pour une masse avec un ressort, la constante de temps est 2m/b où m est la masse et 'b' le coefficient de freinage qui multiplie la vitesse dans l'équation de départ.
A+

[invite2b14cd41]

Re.
Oui, c'est bien ça. Pour une masse avec un ressort, la constante de temps est 2m/b où m est la masse et 'b' le coefficient de freinage qui multiplie la vitesse dans l'équation de départ.
A+

Merci, c'est bien ce que je pensais car on a posé w_o/Q=b/m
Or d'après la solution : =2Q/w_o=2m/b...

On peut alors en déduire T_o car:
T=T_o/

Toutefois, déterminer cette constante de temps expérimentalement me semble assez difficile ... C'est le temps au bout duquel l'amplitude maximale a diminué de 63%... ou bien on détermine le coefficient de frottement, mais il faut alors admettre que la force de frottement est proportionelle à v¹ (ce qui n'est pratiquement jamais le cas...)

[invite6dffde4c]

Toutefois, déterminer cette constante de temps expérimentalement me semble assez difficile ... C'est le temps au bout duquel l'amplitude maximale a diminué de 63%... ou bien on détermine le coefficient de frottement, mais il faut alors admettre que la force de frottement est proportionelle à v¹ (ce qui n'est pratiquement jamais le cas...)

Re.
Quand le Q est suffisamment grand, on peut utiliser la pseudo période, comme on fait avec la plupart des instruments de musique.
Si non, il reste toujours la méthode des oscillations forcées et la recherche de la résonance.
Et on peut du même élan, mesurer la bande passante ce qui donne le Q du système.
A+

[invite2b14cd41]

Re.
Quand le Q est suffisamment grand, on peut utiliser la pseudo période, comme on fait avec la plupart des instruments de musique.
Si non, il reste toujours la méthode des oscillations forcées et la recherche de la résonance.
Et on peut du même élan, mesurer la bande passante ce qui donne le Q du système.
A+

Ce qui revient finalement à utiliser la deuxième méthode (oscillations forcées) ... ce doit être la meilleure réponse à mon avis.

[inviteb90b824a]

Oulàà c'est devenu bien trop compliqué pour moi tout ça.

Merci à vous deux, je vais choisir la méthode des oscillations forcées avec l'excitateur.