Oscillations mécaniques
Bonjour
Pourriez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider pour la question 4) s'il vous plaît?
Un mobile cylindrique auto-porteur, de masse M = 350g, est accroché en A à un ressort horizontal dont l’autre extrémité B est fixe. Un dispositif de guidage contraint son centre d’inertie G à ne se déplacer que selon un axe x’x passant par les points A et B.
Ce mobile se déplace sur un « coussin d’air » formé de l’air qui est injecté d’un orifice situé sous la base du cylindre si bien que dans les trois premières questions, les frottements seront considérés comme suffisamment faibles pour qu’on puisse les négliger alors qu’ils seront pris en compte dans la dernière question de l’exercice.
1) Etablir l’expression littérale de la période des oscillations en notant K la raideur du ressort.
2) On utilise d’abord un ressort noté R1 de raideur K1 = 55 N/m.
a) Calculer la période T1 des oscillations.
b) Calculer l’énergie mécanique totale E1 du système lorsque le mobile effectue des oscillations d’amplitude Xm = 3 cm, en considérant comme nulle l’énergie mécanique du système immobile dans sa position d’équilibre.
c) En déduire, pour des oscillations de cette amplitude, la vitesse du mobile lorsqu’il repasse par la position d’équilibre.
3) On souhaite obtenir des oscillations de période T2 = 2T1 en remplaçant le ressort R1 de raideur K1 par un ressort R2 de raideur K2.
a) Calculer la valeur du rapport K1/K2.
b) Calculer l’amplitude des oscillations du système fonctionnant avec le ressort R2 pour que son énergie mécanique conserve la valeur E1 calculée à la question 2) b).
Quelle sera alors la vitesse du mobile au passage par la position d’équilibre ?
4) On utilise à nouveau le ressort de raideur K1 et on observe en fait un mouvement oscillatoire amorti : l’amplitude des oscillations décroît en fonction du temps de sorte qu’au bout de cinq oscillations l’amplitude a perdu 20% de sa valeur initiale. Calculer l’énergie mécanique du système après cinq oscillations en fonction de l’énergie mécanique initiale E0.
J'ai fait :
1)T = 2*pi*V(m/K).
V signifie racine carrée.
2) a) T = 0,016 s.
b) E1 = 0,5 * K1 * a² = 0,025 J.
c) v = 0,376 m/s.
3) a) K2 = 13,8 N/m.
b) La vitesse de passage à la position d'équilibre ne change pas.
4) ???
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