Problème de débit et coup de bélier

[invite16bbb6bc]

Bonjour,
Dans le cadre de mon stage je rencontre quelques difficultés pour un travail:

1-J'ai donc un problème de vitesse / débit dans une canalisation (eau).
Voila, j'ai calculé la vitesse à la sortie d'une canalisation de 250 m de hauteur de chute, avec une vitesse initiale d'écoulement de 0 m/s.En amont, il s'agit d'un barrage donc j'ai pris le cas critique où la surface de l'eau est à hauteur du tuyau (débit minimal). On a donc Pamont=P atm et Paval = 24 bar d'apres la formule Pb=Pa-(Ro)*g*(Hb-Ha). cela me donne donc une vitesse de 17 m/s avec le théorème de Bernoulli.

En faisant la même chose avec une canalisation de 500m de hauteur de chute pour une pression Pa=Patm, je trouve une pression Pb=50 bars, mais je trouve une vitesse d'écoulement de 3.16m/s. Je trouve donc cela bizarre.

2- Comment déterminer un coup de bélier lorsque la conduite n'est pas horizontale, mais oblique, avec une chute de 500m donc. J'ai commencé à faire le calcul sans tenir compte de la hauteur, juste en fonction de la longueur, mais je pense quand même que la hauteur joue un rôle primordial dans l'atténuation de l'onde de choc.

je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La hauteur ne joue que pour la pression hydrostatique.
Pour le coup de bélier, c''est la longueur du tube, la vitesse initiale de l'eau et le temps d'arrêt ou de ralentissement de l'eau qui joue.
Je pense que F = ma, fonctionne très bien pour calculer la surpression.

Il me semble que dans les barrages on installe des "cheminées" pour donner une voie d'échappement à l'eau quand on ferme la conduite forcée.

Votre calcul de vitesse me surprend. J'aurais dit dans les 70 m/s pour une chute de 250m.
Au revoir.

[invite16bbb6bc]

Merci pour votre réponse,

Et bien en fait 70 m/s correspond à la vitesse que j'obtiens en utilisant l formule V=Racine (2*g*h)
mais en utilisant l'équation de bernoulli je n'obtiens pas cela, j'obtiens 17 m/s.

en fait, l'équation de Bernoulli prend aussi en compte le différence de pression (mes deux points étant à pressions différentes) entre les deux points associée à la masse volumique.

Après il se peut que mon raisonnement soit faux, je suis ouvert à tout conseil.

[invite16bbb6bc]

Et pour le coup de Bélier, c'est justement pour dimensionner la cheminée d'équilibre que je cherche à le calculer. Et quels sont les paramètres qui jouent sur l'atténuation du front d'onde? Puisque mon problème concrètement est d choisir entre mettre une vanne en début de canalisation, ce qui limiterait le coup de bélier mais qui impliquerait un temps de "réaction" élevé à cause de la longueur de la conduite. Ou bien mettre la vanne en fin de conduite, ce qui raccourcirait le temps mais engendrerait d'après moi, un coup de bélier beaucoup plus important. La conduite en question est de 15 km.

Est ce que vous trouvez normal le fait que lorsque l'altitude augmente, la pression en aval augment, mais la vitesse d'écoulement diminue....?

Encore merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Pour votre application, vous pouvez prendre la densité de l'eau constante.
Oui, effectivement, si la pression à la sortie est de 24 bars, la vitesse est celle d'une chute de 10,7 m.
Pour une colonne de 500 m de haut, la vitesse que vous trouvez correspond à la chute d'une hauteur correspondante à l'approximation de 10m d'eau = 1 bar.

Je ne pense pas que le problème soit celui d'une onde de choc. Il s'agit d'une augmentation de pression quand on ferme la vanne. Mais la vanne ne se ferme pas d'un coup (heureusement!). Elle met au moins quelques secondes. Donc, ce qui faut calculer est la pression nécessaire pour arrêter une colonne d'eau de 15 km de long qui se déplace au départ à 17 m/s.
Effectivement, comme la longueur de la colonne est de 15 km, les perturbations mettent 15 s à arriver à l'autre extrémité. On peut tenir compte de l'élasticité de l'eau (module de compression) et faire le calcul en dynamique. Mais je commencerais déjà par faire le calcul en statique en imaginant l'eau comme incompressible. Cela vous donnera déjà une idée des pressions possibles et du temps minimum de fermeture de la vanne.

Vous trouverez aussi, si on étudie le problème avec la cheminée, que c'est un système oscillant avec sa période propre, et qu'il ne faut pas s'amuser à faire varier l'ouverture de la vanne avec cette période.
Au revoir.