Le pendule dans le champ

[inviteae5d268c]

Bonsoir !
et c'est reparti, mon DM a visiblement décidé de m'embêter jusqu'au bout !

"On attache une masse m de petite taille (supposée ponctuelle) au bout d'une tige rigide de longueur l et de masse négligeable devant la masse m. L'autre extrémité de la tige est fixée à un axe de sorte que la tige peut tourner librement autour de son point d'attache O. On note $ l'angle que fait le tige avec la verticale. On néglige dans cet exercice les forces de frottement. On prendra dans les applications numériques g=10 m.s^-2 et l=1m. Dan la suite, on sera amené à utiliser le vecteur unitaire u_p colinéaire à la tige, et dirigé vers le point d'attache."

1. Quelles forces s'appliquent à la masse ?

Le poids P et la tension du fil T

2. Calculez l'énergie potentielle de la masse en fonction de z, l'altitude de la masse (on choisit l'origine des altitudes au niveau du point d'attache de la tige). On choisit l'origine des énergies potentielles à la position d'équilibre du pendule (z₀=-l).

Ep=mgz comme la masse est négligeable, on a Ep=10z

3. Exprimer l'Ep en fonction de l'angle $

blocage total... je ne vois pas comment introduire l'angle dans le calcul précédent
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[invite212a1c38]

Bonsoir,

Ep=mgz serait juste si l'origine des énergies potentielles était au point d'attache. Ici Ep=mg(z-z0). Dans tous les cas, ça ne peut pas se simplifier en Ep=gz !

Il faut ensuite exprimer z-z0 en fonction de l et $. Fait un dessin, c'est de la géométrie.

Bon courage

[inviteae5d268c]

ok, alors dans ce cas,
Ep=10z+10 J

3. Ep= mg(l-l*cos$)

4. En utilisant les résultats de la question 3, déterminez les positions d'équilibre du système. Discutez la stabilité de ces équilibres.

A l'équilibre, on a dEp/du_p=0
=> mgl$'sin$=0
=> $=0, $=+/- pi, $=+/- 2 pi

que veut dire "discuter la stabilité" ? ce sont tous des états d'équilibre...

5. Que peut-on dire de l'énergie mécanique dans ce problème ?

L'énergie mécanique est conservative. Em=0

6. Montrez que suivant l'énergie mécanique du système, on a deux types de mouvements qualitativement différents.

Je sais qu'il y a un mouvement d'oscillation qui se traduit par une sinusoïde sur un graphique mais je ne vois pas de deuxième mouvement.

7. Quelle est l'énergie mécanique maximale qui conduit à un mouvement oscillatoire ?

Je comprends la question mais je n'arrive pas à trouver par où commencer. Est-ce que cela pourrait correspondre à $''+(g/l)*sin$=0 ??

8. Quelle est la vitesse initiale maximale qui conduit à un mouvement oscillatoire ? On note v1 cette vitesse initiale. Donnez la valeur numérique de v₁.

Avec la question 7., je pourrais trouver la réponse.