Soit une particule se déplaçant dans un espace à 3 dimensions.
On note son vecteur positionet son vecteur vitesse
Est-ce bien tout ce dont j'ai besoin pour définir complètement le mouvement de la particule à un instant t' ultérieur ?
Non, il te faut les positions des autres particules à l'instant t afin de calculer les interactions (donc la force qui s'exerce sur ta particule à l'instant t).
En fait, je ne comprends pas le dernier paragraphe de la page suivante :
http://www.megaupload.com/?d=TVQ96CX5
Si quelq'un pouvait m'éclairer, merci.
Ton fichier n'est pas disponible. Joins le à ton message suivant cette procédure :
http://forums.futura-sciences.com/fa...b3_attachments
C'est parti pour la force brute (Landau/Lifshitz on mechanics)
To define the position of a system of N particles in space, it is necessary to specify N radius vectors, ie 3N co-ordinates. The number of independent quantities which must be specified in order to define uniquely the position of any system is called the number of degrees of freedom; here, this number is 3N. These quantities need not be the Cartesian co-ordinates of the particles, and the conditions of the problem may render some other choice of co-ordinates more convenient. Any s quantities q1, q2,..., qs, which completely define the position of the system, and the derivatives
When the values of the generalised co-ordinates are specified, however, the "mechanical state" of the system at the instant considered is not yet determined in such a way that the position of the system at subsequent instants can be predicted. For given values of the co-ordinates, the system can have any velocities, and these affect the position of the system after an infinitesimal time interval dt.
If all the co-ordinates and velocities are simultaneously specified, it is known from experience that the state of the system is completely determined and that its subsequent motion can, in principle, be calculated. Mathematically, this means that, if all the co-ordinates q and velocities
Note : pour alléger l'écriture, l'ensemble q1, q2, ..., qs est noté q.
Je ne saisi pas la partie surlignée. Comment déterminer
Merci
Bonsoir,Envoyé par misterdealer
C'est parti pour la force brute (Landau/Lifshitz on mechanics)
To define the position of a system of N particles in space, it is necessary to specify N radius vectors, ie 3N co-ordinates. The number of independent quantities which must be specified in order to define uniquely the position of any system is called the number of degrees of freedom; here, this number is 3N. These quantities need not be the Cartesian co-ordinates of the particles, and the conditions of the problem may render some other choice of co-ordinates more convenient. Any s quantities q1, q2,..., qs, which completely define the position of the system, and the derivatives
When the values of the generalised co-ordinates are specified, however, the "mechanical state" of the system at the instant considered is not yet determined in such a way that the position of the system at subsequent instants can be predicted. For given values of the co-ordinates, the system can have any velocities, and these affect the position of the system after an infinitesimal time interval dt.
If all the co-ordinates and velocities are simultaneously specified, it is known from experience that the state of the system is completely determined and that its subsequent motion can, in principle, be calculated. Mathematically, this means that, if all the co-ordinates q and velocities
Note : pour alléger l'écriture, l'ensemble q1, q2, ..., qs est noté q.
Je ne saisi par la partie surlignée. Comment déterminer
Merci
sous-entendu : "si on connait la loi des forces...."
La loi des forces permet de poser l'équation de la dynamique de Newton : F=ma
Cette équation permet de déterminer (en principe) l'état du système à chaque instant si on connait l'état à un moment donné (c'est à dire si on connait les vitesses et les positions de chaque particule à un instant donné)
Pour moi, il n'est pas possible de calculer la force ou l'accélération si à un instant t, je note par exemple pour une particule de masse m=1 SI en mouvement 1D une position x=5 SI et une vitesse v = 2 SI.
Ben si tu n'as pas d'autres particules, tu n'auras pas d'interaction et donc pas de force...
Héhé exact.
Depuis le début, je cherche une relation purement cinématique qui me permet de déduire l'accélération en fonction de x et v.
J'ai réalisé que je dois inclure la force de gravitation, qui me donne la valeur de l'accélération à tout moment, me permettant de définir l'état du système à un moment ultérieur.
Une derniere question :
Afin de complètement décrire le système à un instant t, ne doit on pas inclure la masse des particules ? On aurait alors l'ensemble (q,
Pour faire simple, il y a 2 sortes d'informations :
-Les informations qui définissent le système lui-même : cela inclut les lois des forces, le nombre des particules, leurs masses etc.. Toutes ces informations sont donnés une fois pour toute et ne changent pas.
(Si tu connais un peu la mécanique analytique, toutes ces informations sont encodées une fois pour toute par l'expression du Lagrangien (ou du Hamiltonien) du système.)
-Les variables dynamiques qui définissent l'état du système : ce sont les positions et les vitesses (à partir desquels tu peux définir d'autres jeux de variables dynamiques équivalentes).
OK, c'est parfaitement clair désormais.
Un grand merci !
