Bonjour à tous,
On dit qu'un système est chaotique s'il dépend sensitivement des conditions initiales, mais comment quantifie-t-on cette caractéristique ?
A partir partir du portrait de phase ? A partir de l'expression de?
Merci d'avance,
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
Effectivement, une bonne caractérisation est la forme des trajectoires dans l'espace de configuration. Elles forment un attracteur étrange.Envoyé par Phys2
http://math.cmaisonneuve.qc.ca/aleve...tracteurs.html
Ils ont une structure fractale. Deux trajectoires proches divergent rapidement (influence sentive).
Il existe d'une manière générale une tonne de théorèmes sur les systèmes dynamiques non linéaires (domaine concerné par le chaos). Par exemple, s'il existe un cycle à trois valeurs, alors on démontre que le système doit présenter du chaos !
Voici un exemple typique de diagramme de biffurcation des points fixes et des cycles.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bifurcation_diagram
Tu peux aussi regarder dans :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Mais tout ça reste très qualitatif ; si je prends un système, si je trace son portrait de phase, qu'est-ce que je dois faire pour pouvoir affirmer que le système est chaotique ? Ce que j'ai pu trouver de plus précis sur le sujet est ici : Exposant de Lyapunov.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Pour du plus précis, je passe la main. Il y a trop longtemps que je n'ai plus touché à ça.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut,
Effectivement les exposants de Lyapounov est la manière standard de déterminer une sensibilité aux conditions initiales mais là où c'est compliqué c'est que c'est trajectoire dépendant.
Cela dit, le chaos déterministe ne se réduit souvent pas à cet aspect là même si cela dépend des auteurs : certains réclament au système d'être transitif et que les trajectoires soient denses (au sens topologiques du terme) pour qu'il soit considéré comme chaotique.
Qu'est-ce qu'un système transitif ? Un exemple de preuve sur la densité des trajectoires ? (densité dans le protraite de phase ou dans l'espace réel ?)Cela dit, le chaos déterministe ne se réduit souvent pas à cet aspect là même si cela dépend des auteurs : certains réclament au système d'être transitif et que les trajectoires soient denses (au sens topologiques du terme) pour qu'il soit considéré comme chaotique.
Tu aurais une bonne référence sur le sujet ? Je n'ai pas trouvé grand chose dans mes recherches...
If your method does not solve the problem, change the problem.
En fait j'ai vu ces differentes définitions du chaos dans le contexte de la théorie ergodique donc tu peux chercher ça comme mot clef ou bien système dynamique. Il y aussi Manneville qui a fait un cours fantastique sur les systèmes dynamiques simples et étendus et aborde dedans tous les types de chaos si je ne m'abuse (hamiltonien, dynamique, spatio-temporel etc..).
Pour la définition de transitivité, je crois me rappeler (mais c'est pas sûr) que c'est un truc du genre : soit
Je vais voir tout ça, merciEn fait j'ai vu ces differentes définitions du chaos dans le contexte de la théorie ergodique donc tu peux chercher ça comme mot clef ou bien système dynamique. Il y aussi Manneville qui a fait un cours fantastique sur les systèmes dynamiques simples et étendus et aborde dedans tous les types de chaos si je ne m'abuse (hamiltonien, dynamique, spatio-temporel etc..).
Visiblement, il n'y a pas de définition unanimement reconnue du chaos ?
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