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Théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales



  1. #1
    Seirios

    Théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales


    ------

    Bonjour à tous,

    Je suis en train de lire un livre de vulgarisation sur la théorie du chaos, et l'auteur introduit l'effet papillon dans certains systèmes comme étant une "dépendance sensitive aux conditions initiales".

    J'aimerais alors savoir dans quelles conditions un système manifeste cette dépendance sensitive.

    Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales

    Salut,

    La plupart des systèmes non-linéaires : tout ce qui concerne la circulation des masses d'air, un système de bille rebondissante sur un plateau vibrant, une réaction chimique oscillante, etc...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Coincoin

    Re : théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales

    Salut,
    C'est ce qu'on explique parfois avec "l'effet papillon" : un battement d'aile d'un papillon à un endroit peut suffire à déclencher un cyclone à l'autre bout du monde.

    C'est fortement exagéré, mais l'idée y est : si tu changes légèrement les conditions initiales, tu peux changer drastiquement le résultat final.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    gatsu

    Re : théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Salut,

    La plupart des systèmes non-linéaires : tout ce qui concerne la circulation des masses d'air, un système de bille rebondissante sur un plateau vibrant, une réaction chimique oscillante, etc...
    Je ne suis pas sûr que ces exemples soient représentatifs de systèmes avec sensibilité aux conditions initiales, ce sont tous effectivement des systèmes non linéaires qui admettent des instabilités connues mais de là à dire qu'ils sont chaotiques...ils faudrait déjà préciser "où" dans l'espace des phases.

    Mais cela permet de souligner la difficulté de la question posée.

    J'aimerais alors savoir dans quelles conditions un système manifeste cette dépendance sensitive.
    En mécanique hamiltonienne (lorsque l'énergie totale su système est conservée) on peut classer la dynamique des systèmes en deux catégories :
    -les sytèmes intégrables (qui admettent N constantes du mouvements pour 2N degrés de libertés)
    -les systèmes non intégrables (qui admettent moins de N constantes du mouvements pour 2N degrés de libertés)

    La plupart du temps les sytèmes non intégrables ressemblent beacoup à un système intégrable mais perturbé (ce qui le rend non intégrable) la dynamique est alors chaotique (dont la définition contient l'idée de sensibilité aux conditions initiales) pour certaines conditions initiales et "classique" pour d'autres on dit qu'on a une dynamique mixte.

    En fait la plupart des systèmes physiques non dissipatifs réels ont une dynamique mixte.

    Ainsi, un système est dit chaotique si toutes les conditions initiales possibles conduisent à une dynamique chaotique, on pourra dire alors que le système est sensible aux conditions initiales (dans le cas d'une dynamique mixte on doit dire "telle orbite est sensible aux conditions initiales" ce qui n'est pas pareil).

    Donc sans trop dire de betises on pourra dire qu'un système hamiltonien peut avoir des orbites sensibles aux conditions initiales (à comprendre avec l'image donnée par coincoin) ssi il est non intégrable.

  6. #5
    Gwyddon

    Re : théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Je ne suis pas sûr que ces exemples soient représentatifs de systèmes avec sensibilité aux conditions initiales, ce sont tous effectivement des systèmes non linéaires qui admettent des instabilités connues mais de là à dire qu'ils sont chaotiques...ils faudrait déjà préciser "où" dans l'espace des phases.

    Mais cela permet de souligner la difficulté de la question posée.
    C'est vrai, je suis resté très flou désolé.. Mais je t'avoue que là tout de suite je ne me lancerais pas dans l'étude détaillée de ces systèmes
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : théorie du chaos et dépendance sensitive aux conditions initiales

    Merci à vous trois pour vos réponses
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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