Centre de gravité et pression hydraulique

[invite5044b866]

Bonjour,

Je me pose quelques questions concernant le centre de gravité avec un élément rempli d'eau (voir les dessins) :

1/ Carré1: Lorsqu'on prend un carré constitué d'un matériau plein et homogène, on le met "debout" (face contre soi), on le place sur un axe horizontal dirigé vers soi situé en son centre de gravité. Est-ce que quelque soit la position du carré autour de l'axe, il est en équilibre ?

2/ Carré2: Maintenant, on prend le même carré sauf que l'intérieur est rempli d'eau (on néglige le poids de l'enveloppe). L'axe est identique. Pour moi, il y a le poids et la pression de l'eau qui interviennent sur les parois. Là aussi quelque soit sa position, est-ce qu'il est en équilibre ?

3/ Carré3: Enfin, on prend le même carré que précédemment rempli d'eau, sauf qu'on ajoute une pièce constitué d'un matériau homogène de masse volumique = 1 (le reste du carré est rempli d'eau). Cette pièce (en rouge sur le dessin) est une sorte de triangle dont un côté est une portion de cercle et on suppose qu'il n'y a pas d'eau entre la paroi et la pièce. On place cette pièce dans un coin en bas du carré, les pressions hydrauliques ne s'annulent plus (pour moi ), le poids par contre est identique, j'ai l'impression que le carré se met à tourner. Comme déplacer la pièce en rouge ne demande pas d'énergie, on peut la placer n'importe où et dès qu'il n'y a plus équilibre, il y a mouvement donc énergie. Où est mon erreur ?

Merci
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[invite5044b866]

Ah, j'ai oublié d'indiquer que les forces de pression sur la portion de cercle de la pièce rouge sont retenues par l'axe et donc ne sont pas transmises sur les parois.

[invite5044b866]

En fait, je me demande si la figure jointe tourne ou pas ? J'ai l'impression qu'il y a une force F qui tend à faire tourner l'objet à cause de la pression de l'eau. Si quelqu'un peut me dire ce qu'il en est ?

[invite5044b866]

Ah, j'ai compris c'est parce que les forces hydrauliques sont "maintenues" par les parois, c'est bien cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

C'est cela. Pour la composante horizontale de la pression, la pièce subit celle ce l'eau et la transmet à la paroi, la paroi d'en face recevant directement la pression de l'eau. Verticalement la pièce subit la composante verticale de la pression de l'eau, la transmet au fond et ajoute son poids qui est équivalent au même volume d'eau.

[invite5044b866]

Merci Sitalgo

Une autre question concernant la pression, lorsqu'on a une bulle d'air au bout d'un tube rempli d'eau et que l'on fait tourner très vite ce tube en son centre pour obtenir une force centrifuge. A cause de la pression de l'eau est-ce que la bulle va vers le centre ? Si oui, je suppose donc que l'eau perd de l'énergie puisqu'elle ramène la bulle d'air, comment se passe cette perte d'énergie ? L'eau perd de la vitesse à cause du déplacement de la bulle ?

Bonne journée

[invite5044b866]

J'ai lu ton message en diagonal, désolé mais pour ceci:

Pour la composante horizontale de la pression, la pièce subit celle ce l'eau et la transmet à la paroi, la paroi d'en face recevant directement la pression de l'eau.

La portion de cercle est "tenue" par l'axe, en fait j'imagine la structure en forme de triangle (qui contient l'eau) en 3 pièces avec joints flexibles par exemple, et la portion de cercle est bien tenue par l'axe du coup qu'est-ce qui compense la composante horizontale ? je croyais avoir compris ...

[sitalgo]

La bulle va bien vers le centre.
Hors frottements il ne doit pas y avoir de gain ou perte d'énergie.
C'est une affaire de moment d'inertie (J) et moment cinétique (L). Si la bulle est au bout, le moment d'inertie tube+eau (on néglige la masse d'air) est plus faible que si la bulle est au milieu (il y a plus de masse éloignée du centre de rotation). Comme le moment cinétique L est constant (hors apport ou perte d'énergie) et que L=Jw (w vitesse de rotation) le tube va ralentir.

[invite5044b866]

Suite au message #7, j'ai essayé de faire des calculs, prenons un carré coupé en deux sur une diagonale (triangle rectangle isocèle) de côté "c" et d'épaisseur "e". Si on a à l'intérieur de l'eau et que l'on pose le carré sur un côté (voir figure):

La force hydraulique de l'eau vers le bas est :
F2=c²*mv*e*g (mv=masse volumique)

La force hydraulique sur l'autre côté est:
F1=c²/2*mv*e*g

La force hydraulique sur la diagonale compense avec F4 le côté ci-dessus et crée une force vers le haut:
F3=c²/2*mv*e*g

La somme de ces forces donne le poids de ce demi carré, j'en conclu qu'il faut faire le bilan des forces hydrauliques sans tenir compte du poids pour savoir ce que subit un objet, est-ce bien cela ?

Si je fais les mêmes calculs avec une diagonale qui est remplacée par une portion de cercle comme indiqué précédemment message #3 (partie en bleu), si la portion de cercle est maintenue par l'axe alors la somme des forces n'est plus du tout identique et ne correspond pas au poids. Vers le bas, il y a la même force sans compensation vers le haut et il existe une force sur le côté égale à F=c²/2*mv*e*g mais il n'y a plus de compensation de la force de côté. Cela ne donne pas le poids d'origine qui devrait être moindre que le triangle. Placé avec les moments je ne trouve pas que les moments s'annulent (lorsqu'on prend l'image du message #3).

Je dois merdouiller dans les calculs et/ou dans le raisonnement, si tu peux m'indiquer où ?

[sitalgo]

Que l'hypoténuse fasse partie de l'enveloppe du triangle ou du machin carré, le fluide exerce quand même une pression sur cette paroi, comme sur les autres. Les vecteurs de forces dessinés sont toujours là, ça ne change rien.
Et si le fluide fournit une pression à une paroi, la paroi fournit une pression au fluide en réaction.

[invite5044b866]

D'accord, dans ce cas qu'est-ce qui empêche la colonne d'eau du dessin ci dessous d'avancer (on suppose que l'eau ne s'échappe pas: joints) ? Car la pièce subit bien la pression de l'eau et elle avance. Donc une force de contre réaction est présente, comme ce ne sont pas les parois, comment cela intervient-il avec la pression de l'eau ?

[invite5044b866]

Et pour le machin carré, pour faire plus simple avec la figure jointe, je n'arrive pas à trouver que la somme des deux forces soit égale au poids de l'eau
Désolé de comprendre si lentement !!!

[sitalgo]

D'accord, dans ce cas qu'est-ce qui empêche la colonne d'eau du dessin ci dessous d'avancer (on suppose que l'eau ne s'échappe pas: joints) ?

Si l'air ne peut entrer la cuve (ou le bouchon) va bouger mais d'une distance limitée par la déformation de la cuve (dont la contenance diminue). Le volume d'eau ne changeant que très peu.

[sitalgo]

Et pour le machin carré, pour faire plus simple avec la figure jointe, je n'arrive pas à trouver que la somme des deux forces soit égale au poids de l'eau

C'est normal, le fluide est en contact avec 3 parois et tu n'en prends en compte que 2.

[invite5044b866]

C'est normal, le fluide est en contact avec 3 parois et tu n'en prends en compte que 2.

Eh bien, je me dis que la 3° paroi (portion de cercle) est directement reliée à l'axe, du coup l'axe reçoit cette force. Pour expliquer ce que je comprends: si on décompose cette 3° paroi en une multitude de parois élémentaires et chaque paroi élémentaire indépendante directement relié à l'axe, chaque force de pression de l'eau élémentaire est dirigée vers l'axe donc elle s'annule (si je peux m'exprimer ainsi), d'où globalement l'annulation de cette force. Pourquoi l'axe n'annule pas ces forces élémentaires ?

et encore merci de répondre à un chieur

[sitalgo]

Les forces ne disparaissent pas, c'est la somme des forces qui est nulle.
Il y a bien une force de pression qui maintient le volume d'eau selon la forme dessinée.

[sitalgo]

Il y a bien une pression de l'eau sur la paroi et inversement.

[invite5044b866]

D'accord. Quand je fais le bilan des forces je regarde si l'ensemble tourne ou pas et avec quel moment.

1/ Si on regarde le moment total, est-il égal à la somme des moments des 3 parois ?

2/ Est-ce que le moment de la portion de cercle est nul ou pas ? (on considère une multitude de portions de cercle indépendants reliées sur l'axe)

3/ Si les réponses aux 1/ et 2/ sont positives alors on ne tient compte que des moments de 2 parois et on ne retrouve pas le moment que l'on aurait avec le simple poids de l'eau (on peut changer la forme de la paroi en forme de portion de cercle).

[invite5044b866]

Je crois avoir compris, c'est parce que les moments n'ont pas la même position d'application du coup, les moments s'annulent aussi, est-ce cela ?

[invite5044b866]

ben en fait, si on place le centre très loin du triangle ça va pas, la différence est trop importante, si quelqu'un a une idée ?

[invite5044b866]

c'est bon j'ai compris, merci !