Physique statistique - moyenne(s)

[invite519b93b0]

Bonjour. En physique statistique, quelle est la différence entre moyenne thermique, moyenne sur le désordre, ... (y'en a d'autres ?) et comment/quand se calculent-elles ? J'ai un peu de mal à bien comprendre ces concepts. Merci.
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[chwebij]

bonjour

j'ai beau avoir écumé pas mal de livres de physique statistique, je n'ai jamais entendu parler de ces moyennes. Pouvez-vous être un peu plus précis?

à priori moyenne thermique doit se référer à la température qui est la moyenne quadratique des fluctuation d'une grandeur, c'est à dire la variance.
Par exemple la température usuelle en Kelvin est la moyenne quadratique des fluctuationss de vitesse, soit l'énergie d'agitation des particules.

[invite519b93b0]

Généralement elles sont notées <O> ou O avec une barre dessus

Par exemple ici page 2 "Notations"
http://www.ens-lyon.fr/DSM/SDMsite/M..._M2/Paulin.pdf
"Notations : nous allons indiquer dans toute la suite la valeur moyenne thermique de A par la notation <A> et la moyenne de A sur le désordre par la notation A_barre."

ou
http://books.google.fr/books?id=wnXY...que%22&f=false

[invite519b93b0]

En génral la moyenne d'une fonction A(x) sur une distribution f(x) ça se calcule de la façon suivante non ?

moyenne(A (x) ) = integrale( A(x)* f(x) dx) / integrale(f(x)dx)

[A voir en vidéo sur Futura]

[chwebij]

bonjour

bon, d'après les documents, je pense que ma première remarque n'a pas grand chose à voir avec votre problème.
Vu que je connais rien à cette histoire de verre de spin (même si j'en ai déjà entendu parler), je peux vous proposer mon interprétation, qui n'est que mon analyse.

La moyenne thermique semble être la moyenne d'un système à l'équilibre thermodynamique. L'observable <A> se calcule par une moyenne comme vous l'avez présenté dans le cas de la physique classique (intégrale continue). On peut calculer cette observable en faisant la moyenne sur les différents états à la place de la moyenne temporelle via l'hypothèse d'ergodicité. Cette hypothèse consiste à dire que le système se "balade" sur tous les microétats qui lui sont permis. La moyenne se fait alors sur tous ces microétats.
Dans le cas d'un verre de spin, les notions d'ergodicité ne semblent être plus vraiment valide au sur tout l'espace des phases et l'équilibre thermodynamique ne se fait que localement, ce que semble vouloir dire "composantes ergodiques".

Je pense que ces notions de moyenne thermique et moyenne sur le désordre doivent converger dans le cas de système à l'équilibre thermique et loin des points de changements de phase.

bon je sais qu'il y a des spécialistes des modèles d'Ising et de physique stat qui apporteront un oeil plus expert sur ce sujet.

[invite519b93b0]

Ok, pas encore d'avis de spécialistes ? Merci.

[invite519b93b0]

Bon, pas de réponse, dommage....

Sinon j'ai un exo sur le mouvement brownien unidimensionnel où j'obtiens un équation maitresse
dPi(t)/dt = Wi,i+1 Pi+1(t) + Wi,i-1 Pi-1(t) - Wi+1,i Pi(t) - Wi-1,i Pi(t)
Les éléments de matrice W me sont donnés.

On me demande de trouver Peq i (t).
Comment je fais pour me débarasser des Pi+1(t) et Pi-1(t) ?


Autre question : quelle est la différence en Peq et Pstat ?

En espérant avoir une réponse cette fois ci ....

Merci.

eq = equilibre
stat = stationnaire

[invite519b93b0]

Bouhhh il y a un boycott de mes messages ou uniquement de la phy stat ?

[chwebij]

à priori c'est un système linéaire qui se résoud en trouvant les valeurs propres de la matrice L, tel que dP/dt=LP(t) avec P le vecteur {Pi}. La matrice L est assez simple avec -(Wi-1,i+Wi+1,i) sur la diagonale et wi-1,i à gauche de la diag et wi+1,i à droite.
pour la diagonallisation des matrices tridiagonales, il existe certaines combines. Je pense qu tes coef Wi,j doivent être assez simples pour pouvoir résoudre ce système à la main.

de plus, tu remarqueras que ton terme de droite est la discrétisation de la dérivée seconde spatiale. ainsi dans la limite continu, le système devient
. On retombe alors, via l'hypothèse de similitude sur le profil en avec

[gatsu]

Bonjour. En physique statistique, quelle est la différence entre moyenne thermique, moyenne sur le désordre, ... (y'en a d'autres ?) et comment/quand se calculent-elles ? J'ai un peu de mal à bien comprendre ces concepts. Merci.

Salut,

La moyenne que tu appelles "thermique" n'est rien d'autre que la stratégie permettant de définir les variables thermodynamiques par rapport à une description microscopique.

La moyenne sur le désordre est appliquée aux systèmes désordonnés "gelés" comme les verrres. L'idée est d'inférer une distribution de probabilité pour le désordre et de moyenner dessus, puis ensuite de faire de la méca. stat. normale. La raison de cette stratégie particulière est que les sytèmes gelés sont bloqués dans un minimum local d'energie libre qui n'est pas le vrai minimum d'energie libre du système et que l'on cherche des résultats génériques indépendants du minimum llocal dans lequel le système est bloqué.

[invite519b93b0]

Merci chweibj, j'ai réussi à faire mon exo.

Savez vous où je peux trouver comment on montre qu'en approximation onde de spin d'un modèle XY bidimensionnel, la fonction de correlation à 2 spins est ~1/r^(kT/2PiJ) pour r infini ?

Merci.

[invite519b93b0]

Pas d'idée ?
Merci.

[invite519b93b0]

Bon... toujours rien

Vous connaissez pas sinon un processus markovien qui n'est décrit ni par une équation maitresse, ni par une équation de Fokker Planck ?

Merci......................... ...

[invite519b93b0]

En lien avec mon message #11, je ne comprends pas comment il passe de l'équation (10.6) à (10.7) et (10.8) ici :
http://books.google.fr/books?id=l9OP...rature&f=false

Au début je pensais qu'il fallait finir le carré, mais en fait on a (theta_0 - theta_n) et (theta_n - theta_n+i) donc c'est pas la bonne méthode....

Svp ....