hydrostatique

[invite01a82950]

Bonjour.
Pourriez vous m'aider à résoudre l'exercice suivant:

Un réservoir cylindrique, à fonds circulaires plats, repose horizontalement sur une génératrice et est rempli d'un liquide de poids volumique w jusqu'à la hauteur de son axe. Les dimensions du cylindre sont les suivantes: longueur l, rayon r.

Exprimer la poussée totale effective sur chaque fond et sur la surface demi-cylindrique, et déterminer les centres de pression sur les trois parois.

Application: l=4m ; r=2m ; le liquide est de l'eau ; g=9.81m/s^2

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La charte de ce forum interdit de faire le travail des autres.
Dites-nous ce que vous avez fait et où est que vous bloquez et on essaiera de vous aider.
Au revoir.

[invite01a82950]

D'après se que j'ai compris, P1,P2,P3 est égale au poids du liquide contenu dans le cylindre.
Avec P1 et P2 les poussées totales sur les parois verticales.
Or, P1=P2 mais de sens opposé. Il vient donc que P1+P2 = 0
On a donc P1+P2+P3 = poids du liquide.
P1+P2=0

donc p = (pi*R²/2)*1*w avec w =pg = 1000*9.81 = 9810N/m^3
= (pi*2²/2)*1*9810
p = 61638N

La poussée totale sur la surface demi-cylindrique est de 61638N

Comment exprimer la poussée total sur chaque fond (P1,P2,P3) et comment déterminer les centres de pression sur les trois parois?

cordialement

[LPFR]

Bonjour.
Non.
La pression hydrostatique est égale à ρgh, où rhô est la densité et h la profondeur. En aucun cas une pression est égale à un poids. Le poids est une force (des newtons) et la pression une force par unité de surface (pascals = N/m²).
Sur les côtés il faut faire la somme des forces de pression sur toute la surface. Le calcul correct demande de faire une intégrale. Mais on peut "tricher" un peu et constater que la pression est linéaire avec la profondeur, que le cylindre est plein et que le haut se compense avec le bas. Ceci donne une pression moyenne correspondant à la mi-hauteur. Je trouve une force autour de 3 tonnes.
La force totale sur les parois cylindriques est effectivement égale au poids du liquide ce qui fait quelques 12 tonnes.

Refaites vos calculs. R²/2 n'est pas la même chose que (R/2)².
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]