Electrostatique/symetries

[invite8741c18e]

salut
je sais pas encore comment trouver les symétries dans les problèmes d'électrostatique ,c'est quoi le principe ?
merci
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[DrThib]

Je veux bien t'aider, mais je ne comprends pas ta question... De quelle symétrie parles-tu?

[LPFR]

Bonjour.
Il n'y a pas de "méthode" ni de "recette de cuisine". Il faut essayer les différentes symétries et "regarder" (dans sa tête) si le problème change quand on translate l'objet le long d'un axe, ou quand on le tourne autour d'un axe (et il y en a des axes!) ou s'il y des plans de symétrie (miroirs).

Vous même, quelle symétrie (en gros) avez-vous? Et les objets qui vous entourent sur votre bureau? Cherchez les plans de symétrie puis les axes de symétrie pour un cube, puis pour un parallélépipède rectangulaire.

La chance est que les problèmes avec symétrie sont très rares et sont tous utilisés dans les cours d'initiation à l'électrostatique. Faites plusieurs exercices et vous serez pratiquement sûr d'avoir rencontré tous les cas.

Il faut tenir pressent que l'utilité de la symétrie dans les problèmes d'électrostatique est celle de trouver la forme et la dépendance du champ électrique, ce qui permet de trouver (si elle existe) une surface pour appliquer le théorème de Gauss et pouvoir sortir de champ de l'intégrale de surface.
Au revoir.

[invite8741c18e]

Bonjour.
Il n'y a pas de "méthode" ni de "recette de cuisine". Il faut essayer les différentes symétries et "regarder" (dans sa tête) si le problème change quand on translate l'objet le long d'un axe, ou quand on le tourne autour d'un axe (et il y en a des axes!) ou s'il y des plans de symétrie (miroirs).

Vous même, quelle symétrie (en gros) avez-vous? Et les objets qui vous entourent sur votre bureau? Cherchez les plans de symétrie puis les axes de symétrie pour un cube, puis pour un parallélépipède rectangulaire.

La chance est que les problèmes avec symétrie sont très rares et sont tous utilisés dans les cours d'initiation à l'électrostatique. Faites plusieurs exercices et vous serez pratiquement sûr d'avoir rencontré tous les cas.

Il faut tenir pressent que l'utilité de la symétrie dans les problèmes d'électrostatique est celle de trouver la forme et la dépendance du champ électrique, ce qui permet de trouver (si elle existe) une surface pour appliquer le théorème de Gauss et pouvoir sortir de champ de l'intégrale de surface.
Au revoir.

merci beaucoup
si je trouve les plans de symétrie comment ça peut m'aider à trouver une surface de Gauss ?
merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

merci beaucoup
si je trouve les plans de symétrie comment ça peut m'aider à trouver une surface de Gauss ?
merci.

Re.
La seule symétrie qui vous donne la surface de Gauss directe est la symétrie sphérique. Dans ce cas le champ est nécessairement radial et ne dépend que de la distance au centre de symétrie. Donc, une sphère centrée satisfait les conditions pour pouvoir sortie E de l'intégrale.
Avec un axe de symétrie de rotation vous n'avez rien. Vous ne pouvez pas construire une surface fermée tel quel. Il faut pouvoir faire un cylindre coaxial et regarder comment se demm...brouiller avec les "couvercles" du cylindre. Si le champ est radial et qu'il y a une symétrie de translation le long de l'axe, un cylindre fait l'affaire et l'intégrale sur les "couvercles" est zéro (car le produit scalaire du champ par 'dS' est nul).

Même chose si vous avez des symétries de translation parallèles à un plan qui forme aussi un miroir de symétrie. Dans ce cas le champ est perpendiculaire au plan et un cylindre dont les couvercles sont parallèles et à égale distance du plan fait l'affaire comme surface de Gauss. Je vous laisse trouver pour quoi.

Ceci est, en abrégé, tout ce qui peut vous arriver. À moins que j'en ai oublié un cas. Mais d'autres foristes ne manqueront pas de le signaler.
A+

[invite8741c18e]

Re.
La seule symétrie qui vous donne la surface de Gauss directe est la symétrie sphérique. Dans ce cas le champ est nécessairement radial et ne dépend que de la distance au centre de symétrie. Donc, une sphère centrée satisfait les conditions pour pouvoir sortie E de l'intégrale.
Avec un axe de symétrie de rotation vous n'avez rien. Vous ne pouvez pas construire une surface fermée tel quel. Il faut pouvoir faire un cylindre coaxial et regarder comment se demm...brouiller avec les "couvercles" du cylindre. Si le champ est radial et qu'il y a une symétrie de translation le long de l'axe, un cylindre fait l'affaire et l'intégrale sur les "couvercles" est zéro (car le produit scalaire du champ par 'dS' est nul).

Même chose si vous avez des symétries de translation parallèles à un plan qui forme aussi un miroir de symétrie. Dans ce cas le champ est perpendiculaire au plan et un cylindre dont les couvercles sont parallèles et à égale distance du plan fait l'affaire comme surface de Gauss. Je vous laisse trouver pour quoi.

Ceci est, en abrégé, tout ce qui peut vous arriver. À moins que j'en ai oublié un cas. Mais d'autres foristes ne manqueront pas de le signaler.
A+

Merci beaucoup