Bon soir
une question:
la force gravitationnelle est associée à un champ de vecteurs (champ vectoriel ou champ tensoriel). D'autre part, cette même force est associée à un champ sclaire (elle est égale à l'opposé du gradient du champ scalaire). Comment résoudre ce paradoxe?
Merci
Bonjour,
je n'ai pas compris pourquoi vous voyez un paradoxe. Si vous partez d'un champ scalaire (le potentiel), alors vous pouvez calculer un champ vectoriel correspondant a une force en prenant le gradient. Plutot qu'un paradoxe, la question revient donc a : reciproquement, quel est la condition pour qu'un champ vectoriel puisse s'exprimer comme le gradient d'un potentiel.
Physiquement, l'existence d'une fonction potentielle signifie que l'energie gravitationelle d'une masse test ne depend pas du chemin que cette masse a pris pour arriver en un point (l'energie etant donne par l'integrale du travail de la force).
Mathematiquement, la condition est que le rotationel du champ vectoriel s'annulle (par exemple).
Force conservative
Bon soir
Merci pour votre réponse. Elle est bien claire.
En effet, vous avez raison, il n'y a pas de paradoxe. Le champ physique étant une réalité indépendante et inconnue, on le rgarde avec des "lunettes" différentes. Quand on le regarde avec l'outil mathématique de la fonction scalaire, on parle de champ scalaire. Et quand on le regarde avec l'outil du vecteur gradient, on parle de force. A première vue, il semble qu'il y ait un paradoxe en considérant le champ physique comme étant à la fois un champ scalaire et un champ vectoriel. Mais il n'y a pas de paradoxe car, la deuxième vision que représente le champ vectoriel est bien différente de la première, puisque le gradient est un taux de varaition du champ scalaire. J'aime bien d'autres précisions s'ily en a....En plus, voici une autre question:
comment peut-on utiliser la notion de la charge de couleur en chromodynamique quantique pour exprimer (calculer ou estimer par une formule) la force forte entre les quarks qui constituent le nucléon?
Ouille ! On passe du concept de potentiel gravitationnel a QCD !?Envoyé par HILALE
Calculer techniquement la force entre deux quarks en QCD n'est pas tres difficile a hautes energies (tres grandes devant la masse du proton). Il suffit d'appliquer les regles de Feynman. Ca prend un peu plus de temps que pour QED cependant. La question preliminaire indispensable est donc de calculer un diagramme en QED, sans facteur de couleur additionnel.
Notez ainsi par exemple que ce que l'on appelle la constante de couplage forte n'est autre que la probabilite totale pour un quark d'emettre un gluon dans une 4-boule donnant l'echelle d'observation.
Les facteurs d'helicite sont les memes qu'en QED. Lorsqu'on veut prendre en compte les couleurs individuelles, les facteurs correctifs ne sont pas compliques conceptuellement, il s'agit de produit de representations de SU(3). Contrairement a ce que l'on peut imaginer, c'est un domaine de recherche tres actif, des resultats exacts ont recemment ete decouverts pour les amplitudes d'helicite n'impliquant que (un grand nombre) des gluons, suggerant (s'il en est besoin) que les methodes de Feynman ne sont pas tres efficaces.
A basses energies (c'est relatifs, je veux dire "de l'ordre de la masse du proton), c'est beaucoup plus difficile (non-perturbatif).
Bon soir
le champ de couleur (formé par les gluons entre deux quarks en interaction) est un champ vectoriel. Comment peut-on y faire un potentiel U à partir duquel on peut définir la force forte comme -gradientU ?
D'une facon generale, on ne devrait pas "vouloir faire" cela. Le concept de potentiel est non-relativiste, et marche dans la limite statique (ce qui n'est pas forcement mauvais pour les etats lies). Les quarks legers sont ultra-relativistes, confines dans un volume moindre que ce que celui correspondant a leur longueur d'onde de Compton.
Si l'on se restreint aux systemes de quarks lourds cependant, une approximation non-relativiste devient valide, et l'on peut construire un modele sur la base d'un potentiel. Les details de "comment on fait en pratique" ne sont pas simples, et il existe toute une litterature sur QCD non-relativiste. La reference complete est
Heavy Quarkonium Physics
Un cours plus abordable est
Effective field theories for heavy quarkonium
L'image physique n'est pas tres difficile. Une paire quark antiquark "infiniement lourds" se maintenant a une certaine distance l'un de l'autre vont developper un "tube de glue" leur permettant d'echanger leur couleur a distance. La densite d'energie dans ce tube de glue est constante (la section transverse du tube a une surface constante). La situation est vraiment tres similaire a deux extremites d'un elastique. Si l'on tente d'eloigner les deux formant cette paire, l'energie stockee dans le tube croit lineairement, jusqu'a ce que l'elastique "casse" et une nouvelle paire quark-antiquark est cree a partir du vide, aux extremites des deux morceaux de tube de glue.
De tels modeles reproduisent assez bien les spectres de quarkoniums lourds, modulo quelques corrections.
Encore une fois, si vous regardez dans les articles plus haut, vous trouverez qu'il faut faire beaucoup d'approximations pour arriver a ce resultat. Ces approximations ne marchent plus pour les quarks legers, et un simple proton est mal decrit par des modeles en potentiel : il faut faire des ameliorations considerables pour obtenir quelque chose d'efficace, on obtient par exemple des modeles de quark-soliton chiral, qui sont mieux interpretees comme des theories effectives d'echange de mesons entre systemes de quarks.
Bon soir
Merci pour votre réponse
