petit problème de méca

[invite6ce4291e]

Bonsoir, je vous présente l'exo ( je bloque a la fin )
Un système est constitué d'une planète ( masse M, centre O, rayon R) et d'un satelite naturel (mase M', rayon R', centre O'), avec OO'=L. On suppose et . La trajectoire du satellite étant circulaire , calculer sa vitesse angulaire.
La rotation du propre du satellite est supposée synchronisée avec celle de la planète : un point A à la surface du satellite est tel que O, O' et A soient alignées et reste dans cet ordre et restera dans cet alignement.
Si on pose un point matériel de masse m en A, montrer qu'il reste posé si avec a exprimer en fonction de M et de la masse volumique du satellite.

Ma démarche
Le TCI sur le satellite donne facilement , or
donc
Si on appelle la vitesse de rotation propre du satellite, on a

On se place dans le référentiel non galliléen lié au satellite (repère , la force d'inertie de Coriolis est nulle car le point est immobile dans ce référentiel.
Bilan des forces :



La résultante de toutes ces forces doit etre selon
Ainsi

et voila a partir de la je sais pas trop quoi faire , je vois pas quel termes négliger ( je me doute que c'est sa qu'il faut faire avec les hypothèses de l'énoncé )
Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour.
Déménagez dans le référentiel (non tournant) du satellite.
Aussi bien le satellite que le point matériel sont en chute libre et soumis à la même accélération. Donc, on oublie la planète (elle à servi à calculer la vitesse de rotation).
Mais le satellite tourne sur lui même et avec lui le point matériel. Pour que le point matériel reste collé au satellite, il faut que la force d'attraction gravitationnelle du satellite soit plus grande que la force centripète nécessaire pour que le point tourne autour du centre du satellite à la vitesse de celui-ci.
Au revoir.

[invite6ce4291e]

Je ne comprend pas vraiment ce que ca va changer au niveau des calculs, a moins qu'une subtilité m'aie échappé...

[invite6ce4291e]

Si on se place dans le référentiel absolu ( lié a l'astre le plus massif supposé immobile ), peut-on aussi résoudre le probleme ? Je n'arrive pas a faire correctement le bilan de forces et je ne vois pas en quoi mon résultat est faux !
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ce4291e]

Personne qui ne comprenne ce que je veux dire ?
Je vais réorienter ma question, enfait je ne comprend pas LPFR quand il dit que l'on peut "oublier" l'astre qui nous a servi a calculer la force d'entrainement, la force existe pourtant toujours je pige pas!