Un petit exo de méca?

[invite21348749873]

On fixe sur un axe vertical un bras horizontal .
L'axe vertical peut tourner sans frottement dans des palliers.
Un plan horizontal infini traversé par l'axe vertical est fixé juste sous le bras horizontal et on pose sur ce plan, à la distance R0 de l'axe vertical, et contre le bras horizontal, un petit cube de masse M, pouvant glisser sans frottement le long du bras horizontal et sur le plan.
On suppose la masse des bras négligeable et leurs dimensions tres grandes par rapport au cube.
On applique un couple constant C à l'axe vertical; le systeme se met en rotation et le bras horizontal pousse le cube.
On demande la trajectoire du cube par rapport au plan.
Désolé pour la rédaction un peu laborieuse.
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[invite88ef51f0]

BONJOUR,
Nous ne sommes pas là pour faire les exercices à ta place. Il serait peut-être bon de préciser ce que tu as déjà fait et ce qui te bloques, non ?

[invite21348749873]

BONJOUR,
Nous ne sommes pas là pour faire les exercices à ta place. Il serait peut-être bon de préciser ce que tu as déjà fait et ce qui te bloques, non ?

Bonjour (dsl j'avais oublié de le dire)
Ce qui me bloque, c'est que je ne sais pas résoudre ce petit pb ,si simple au premier coup d'oeuil.

[invite88ef51f0]

Euh... tu pourrais faire un schéma, stp ? Parce que là, j'ai vraiment du mal à voir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

je vais essayer, mais je ne maitrise pas trop l'informatique alors patience, SVP...

[invite21348749873]

essai d'envoi d'image

[invitea3eb043e]

Il faut évidemment travailler en coordonnées polaires, puis exprimer l'accélération radiale et l'accélération tangentielle en fonction de rho, théta et leurs dérivées. Ca, c'est dans le cours.
Ensuite dire que l'accélération radiale est nulle (pas de force radiale puisque pas de frottement) et ensuite calculer la force tangentielle que la tige exerce sur le cube (c'est m * accélération tangentielle).
Par action -réaction, comme la masse de la tige est négligeable, le couple qu'exerce le cube sur la tige est égal à -C.
Ca donne des équations pas sympathiques du tout. Pas sûr qu'on puisse intégrer car, contrairement au problème de Newton, il n'y a pas d'intégrale première (conservation du moment cinétique).

[phuphus]

euh... à première vue, la seule force qui importe pour la trajectoire est la force centrifuge, du type m.r.w². La suite est évidente, je ne détaille pas... y'a une seule force, dirigée dans le bon sens et un seul degré de liberté pour le cube...

[phuphus]

ah si, tout de même; petites précisions... Pour la vitesse de rotation :

C = I.dw/dt

et :

I = m.r²

Après, ce n'est plus qu'un problème de maths.

[invite21348749873]

Bonsoir
N'oublies pas que w varie avec le temps; ce n'est pas si simple.

[invite21348749873]

Et tu as de plus à tenir compte de l'acceleration de Coriolis, puisque le cube glisse contre la barre

[invite21348749873]

L'acceleration radiale n'est pas nulle; elle est égale à d2r/dt2

[invitea3eb043e]

Et tu as de plus à tenir compte de l'acceleration de Coriolis, puisque le cube glisse contre la barre

Précisément ! Et cette force de Coriolis est tangentielle et va compliquer la variation de w en fonction du temps. Si w était constant, ce serait du gâteau. Si l'on pouvait négliger la force de Coriolis, ce serait simple aussi.

[zoup1]

J'ai lu vite, mais d'après ce que j'ai compris, la barre va tourner à une vitesse angulaire qu'il faut déterminer.

Le moment cinétique . Le couple avec

Par ailleurs pour déterminer le mouvement de la masse le long de la barre, on se place dans un référentiel qui tourne avec la barre.
Il faut alors prendre en compte les pseudos forces... Il y a la force d'entrainement qui comporte un terme en qui n'est pas nul ici mais qui est perpendiculaire à la barre. Il y a également un terme de coriolis en qui lui aussi est perpendiculaire à la barre.
Il reste enfin le terme centrifuge qui est en qui lui est suivant la direction de la barre. Pour regarder le mouvement le long de la barre, c'est seulement ce dernier terme que l'on est amené à écrire... les autres sont compensés par la force que la barre exerce sur la masse.

Voilà, il n'y a plus qu'à tout écrire...

[invite21348749873]

Good morning
La force d'entrainement appliquée à la barre est à tout instant égale à C/r et perpendiculaire à celle ci.
Je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'elle comporte un terme en dw/dtxr.
Peux tu me l'expliquer?
Cordialement.

[invite21348749873]

Désolé
lire:...appliqué à la masse...

[invite21348749873]

Précisément ! Et cette force de Coriolis est tangentielle et va compliquer la variation de w en fonction du temps. Si w était constant, ce serait du gâteau. Si l'on pouvait négliger la force de Coriolis, ce serait simple aussi.

La force de coriolis n'est pas tangentielle, mais radiale
A+

[invite21348749873]

Mal réveillé ce matin...
Tu as completement raison, elle est perpendiculaire à la barre.
Honte à moi.

[zoup1]

Good morning
La force d'entrainement appliquée à la barre est à tout instant égale à C/r et perpendiculaire à celle ci.
Je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'elle comporte un terme en dw/dtxr.
Peux tu me l'expliquer?
Cordialement.

Tu as tout à fait raison... la force qui met en mouvent la masse est C/r.
Ce que j'appelle force d'entrainement c'est l'une des 2 pseudo forces que l'on doit écrire dans le cas où l'on cherche à déterminer les équations du mouvement dans un référentiel non-inertiel. Ces pseudos forces sont une manifestion de l'inertie de la masse).
Ces pseudos forces sont traditionnellement séparées en 2 pseudos forces. la première que l'on nomme pseudo force d'entrainement et la deuxième que l'on nomme pseudo force de coriolis .

Leur expression complète est :

dans lequel on reconnait le terme en de force centrifuge...
mais aussi le terme en


Le seul terme dans la direction de la barre est le terme centrifuge. Cependant, il ne me semble pas inutile de rappeller l'existence de ce terme que les étudiants ont tendance à oublier.

[invite8915d466]

a vue de nez, le système me parait assez conservatif et le théorème de l'energie cinétique devrait etre applicable (mais il vaut mieux l'appliquer dans le référentiel fixe); avec le théorème du moment cinétique, ça devrait donner quelque chose....

[invite6591d327]

C=d(Iw)/dt et cste=0,5m(v(Teta))^2-C*Teta
Et il faut faire un DL pour résoudre

[invite8915d466]

pourquoi tu mets pas vr dans ton énergie cinétique? (NB, la constante se détermine par les conditions initiales).

ensuite tu auras deux équations sur et

[invite21348749873]

On peut deja écrire vectoriellement:
C/r-M(mw**2xr +2wx dr/dt)=Mx d2r/dt2
relation de la dynamique dans le repère mobile et projeter sur les axes fixes.
Avec en plus: Cwdt= d(1/2 MV**2) dans le repere fixe.
Que peut on écrire de plus, comme équations indépendantes?

[invitebed001dd]

Bonsoir Arcole, bonsoir tous

Si nous nous plaçons dans un référentiel OX OY lié au plan, avec à t=0 le bras sur l'axe OX.
De plus la somme des forces sur le cube est nulle, donc son accélération est nulle, ce qui signifie une trajectoire est rectiligne uniforme = droite. Alors sa trajectoire est :
X = R0 Y = 0;

Si nous nous plaçons dans un référentiel lié au bras.
Alors le cube s'éloigne de l’origine O à vitesse constante (à t=0 le cube se trouve à R0 de O)

Bien à vous

[invite21348749873]

Bonsoir Arcole, bonsoir tous

Si nous nous plaçons dans un référentiel OX OY lié au plan, avec à t=0 le bras sur l'axe OX.
De plus la somme des forces sur le cube est nulle, donc son accélération est nulle, ce qui signifie une trajectoire est rectiligne uniforme = droite. Alors sa trajectoire est :
X = R0 Y = 0;

Si nous nous plaçons dans un référentiel lié au bras.
Alors le cube s'éloigne de l’origine O à vitesse constante (à t=0 le cube se trouve à R0 de O)

Bien à vous

Bonjour
La somme des forces sur le cube n'est pas nulle.

[invite21348749873]

Bonjour
Je me permets de reproposer ce vieux sujet que j'avais initié ici meme.