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Un petit exo de méca?



  1. #1
    invite21348749873
    Invité

    Un petit exo de méca?


    ------

    On fixe sur un axe vertical un bras horizontal .
    L'axe vertical peut tourner sans frottement dans des palliers.
    Un plan horizontal infini traversé par l'axe vertical est fixé juste sous le bras horizontal et on pose sur ce plan, à la distance R0 de l'axe vertical, et contre le bras horizontal, un petit cube de masse M, pouvant glisser sans frottement le long du bras horizontal et sur le plan.
    On suppose la masse des bras négligeable et leurs dimensions tres grandes par rapport au cube.
    On applique un couple constant C à l'axe vertical; le systeme se met en rotation et le bras horizontal pousse le cube.
    On demande la trajectoire du cube par rapport au plan.
    Désolé pour la rédaction un peu laborieuse.

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Un petit exo de méca?

    BONJOUR,
    Nous ne sommes pas là pour faire les exercices à ta place. Il serait peut-être bon de préciser ce que tu as déjà fait et ce qui te bloques, non ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Citation Envoyé par Coincoin
    BONJOUR,
    Nous ne sommes pas là pour faire les exercices à ta place. Il serait peut-être bon de préciser ce que tu as déjà fait et ce qui te bloques, non ?
    Bonjour (dsl j'avais oublié de le dire)
    Ce qui me bloque, c'est que je ne sais pas résoudre ce petit pb ,si simple au premier coup d'oeuil.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Un petit exo de méca?

    Euh... tu pourrais faire un schéma, stp ? Parce que là, j'ai vraiment du mal à voir.
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    je vais essayer, mais je ne maitrise pas trop l'informatique alors patience, SVP...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    essai d'envoi d'image
    Images attachées Images attachées

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Un petit exo de méca?

    Il faut évidemment travailler en coordonnées polaires, puis exprimer l'accélération radiale et l'accélération tangentielle en fonction de rho, théta et leurs dérivées. Ca, c'est dans le cours.
    Ensuite dire que l'accélération radiale est nulle (pas de force radiale puisque pas de frottement) et ensuite calculer la force tangentielle que la tige exerce sur le cube (c'est m * accélération tangentielle).
    Par action -réaction, comme la masse de la tige est négligeable, le couple qu'exerce le cube sur la tige est égal à -C.
    Ca donne des équations pas sympathiques du tout. Pas sûr qu'on puisse intégrer car, contrairement au problème de Newton, il n'y a pas d'intégrale première (conservation du moment cinétique).

  11. #8
    phuphus

    Re : Un petit exo de méca?

    euh... à première vue, la seule force qui importe pour la trajectoire est la force centrifuge, du type m.r.w². La suite est évidente, je ne détaille pas... y'a une seule force, dirigée dans le bon sens et un seul degré de liberté pour le cube...

  12. #9
    phuphus

    Re : Un petit exo de méca?

    ah si, tout de même; petites précisions... Pour la vitesse de rotation :

    C = I.dw/dt

    et :

    I = m.r²

    Après, ce n'est plus qu'un problème de maths.

  13. #10
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Bonsoir
    N'oublies pas que w varie avec le temps; ce n'est pas si simple.

  14. #11
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Et tu as de plus à tenir compte de l'acceleration de Coriolis, puisque le cube glisse contre la barre

  15. #12
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    L'acceleration radiale n'est pas nulle; elle est égale à d2r/dt2

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  17. #13
    Jeanpaul

    Re : Un petit exo de méca?

    Citation Envoyé par Arcole
    Et tu as de plus à tenir compte de l'acceleration de Coriolis, puisque le cube glisse contre la barre
    Précisément ! Et cette force de Coriolis est tangentielle et va compliquer la variation de w en fonction du temps. Si w était constant, ce serait du gâteau. Si l'on pouvait négliger la force de Coriolis, ce serait simple aussi.

  18. #14
    zoup1

    Re : Un petit exo de méca?

    J'ai lu vite, mais d'après ce que j'ai compris, la barre va tourner à une vitesse angulaire qu'il faut déterminer.

    Le moment cinétique . Le couple avec

    Par ailleurs pour déterminer le mouvement de la masse le long de la barre, on se place dans un référentiel qui tourne avec la barre.
    Il faut alors prendre en compte les pseudos forces... Il y a la force d'entrainement qui comporte un terme en qui n'est pas nul ici mais qui est perpendiculaire à la barre. Il y a également un terme de coriolis en qui lui aussi est perpendiculaire à la barre.
    Il reste enfin le terme centrifuge qui est en qui lui est suivant la direction de la barre. Pour regarder le mouvement le long de la barre, c'est seulement ce dernier terme que l'on est amené à écrire... les autres sont compensés par la force que la barre exerce sur la masse.

    Voilà, il n'y a plus qu'à tout écrire...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  19. #15
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Good morning
    La force d'entrainement appliquée à la barre est à tout instant égale à C/r et perpendiculaire à celle ci.
    Je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'elle comporte un terme en dw/dtxr.
    Peux tu me l'expliquer?
    Cordialement.

  20. #16
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Désolé
    lire:...appliqué à la masse...

  21. #17
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Précisément ! Et cette force de Coriolis est tangentielle et va compliquer la variation de w en fonction du temps. Si w était constant, ce serait du gâteau. Si l'on pouvait négliger la force de Coriolis, ce serait simple aussi.
    La force de coriolis n'est pas tangentielle, mais radiale
    A+

  22. #18
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Mal réveillé ce matin...
    Tu as completement raison, elle est perpendiculaire à la barre.
    Honte à moi.

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  24. #19
    zoup1

    Re : Un petit exo de méca?

    Citation Envoyé par Arcole
    Good morning
    La force d'entrainement appliquée à la barre est à tout instant égale à C/r et perpendiculaire à celle ci.
    Je ne comprends pas pourquoi tu dis qu'elle comporte un terme en dw/dtxr.
    Peux tu me l'expliquer?
    Cordialement.
    Tu as tout à fait raison... la force qui met en mouvent la masse est C/r.
    Ce que j'appelle force d'entrainement c'est l'une des 2 pseudo forces que l'on doit écrire dans le cas où l'on cherche à déterminer les équations du mouvement dans un référentiel non-inertiel. Ces pseudos forces sont une manifestion de l'inertie de la masse).
    Ces pseudos forces sont traditionnellement séparées en 2 pseudos forces. la première que l'on nomme pseudo force d'entrainement et la deuxième que l'on nomme pseudo force de coriolis .

    Leur expression complète est :

    dans lequel on reconnait le terme en de force centrifuge...
    mais aussi le terme en


    Le seul terme dans la direction de la barre est le terme centrifuge. Cependant, il ne me semble pas inutile de rappeller l'existence de ce terme que les étudiants ont tendance à oublier.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  25. #20
    GillesH38a

    Re : Un petit exo de méca?

    a vue de nez, le système me parait assez conservatif et le théorème de l'energie cinétique devrait etre applicable (mais il vaut mieux l'appliquer dans le référentiel fixe); avec le théorème du moment cinétique, ça devrait donner quelque chose....

  26. #21
    jujuleparigot

    Re : Un petit exo de méca?

    C=d(Iw)/dt et cste=0,5m(v(Teta))^2-C*Teta
    Et il faut faire un DL pour résoudre
    Dernière modification par jujuleparigot ; 23/11/2005 à 13h04.

  27. #22
    GillesH38a

    Re : Un petit exo de méca?

    pourquoi tu mets pas vr dans ton énergie cinétique? (NB, la constante se détermine par les conditions initiales).

    ensuite tu auras deux équations sur et

  28. #23
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    On peut deja écrire vectoriellement:
    C/r-M(mw**2xr +2wx dr/dt)=Mx d2r/dt2
    relation de la dynamique dans le repère mobile et projeter sur les axes fixes.
    Avec en plus: Cwdt= d(1/2 MV**2) dans le repere fixe.
    Que peut on écrire de plus, comme équations indépendantes?

  29. #24
    inconnu78

    Re : Un petit exo de méca?

    Bonsoir Arcole, bonsoir tous

    Si nous nous plaçons dans un référentiel OX OY lié au plan, avec à t=0 le bras sur l'axe OX.
    De plus la somme des forces sur le cube est nulle, donc son accélération est nulle, ce qui signifie une trajectoire est rectiligne uniforme = droite. Alors sa trajectoire est :
    X = R0 Y = 0;

    Si nous nous plaçons dans un référentiel lié au bras.
    Alors le cube s'éloigne de l’origine O à vitesse constante (à t=0 le cube se trouve à R0 de O)

    Bien à vous

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  31. #25
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Citation Envoyé par inconnu78
    Bonsoir Arcole, bonsoir tous

    Si nous nous plaçons dans un référentiel OX OY lié au plan, avec à t=0 le bras sur l'axe OX.
    De plus la somme des forces sur le cube est nulle, donc son accélération est nulle, ce qui signifie une trajectoire est rectiligne uniforme = droite. Alors sa trajectoire est :
    X = R0 Y = 0;

    Si nous nous plaçons dans un référentiel lié au bras.
    Alors le cube s'éloigne de l’origine O à vitesse constante (à t=0 le cube se trouve à R0 de O)

    Bien à vous
    Bonjour
    La somme des forces sur le cube n'est pas nulle.

  32. #26
    invite21348749873
    Invité

    Re : Un petit exo de méca?

    Bonjour
    Je me permets de reproposer ce vieux sujet que j'avais initié ici meme.

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