Condition de basculement sur plan incliné

[invite269b4d60]

Bonsoir,

Je ne parviens pas à déterminer l'angle pour lequel un solide donné bascule sur un plan incliné. Considérons un cylindre de hauteur h et de rayon R posé sur un support tel qu'il se produit basculement avant glissement lorsqu'on augmente l'angle du plan incliné.

Je suppose qu'on peut pour cela utiliser le théorème du moment cinétique par rapport à (D) (voir pièce jointe).

Cela me donne :

J(D).d(α)²/dt² = mgR.cos(α) - mgh.sin(α)/2 -R.N
avec N la composante normale du support.

Au début du basculement, cela devient :

0 = mgR.cos(α) - mgh.sin(α)/2 -R.N

Donc N=mg( cos(α) - h.sin(α)/2R )

Je ne vois pas comment conclure. Je suppose que la relation a trouver est tan(α)=2R/h, mais il doit me manquer quelque chose.


Merci pour votre aide !
Blackyyy.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La condition du basculement est que la verticale du centre de gravité soit à l'extérieur de la surface de sustentation.
Dans votre dessin, si vous dessinez une droite verticale passant par le centre de gravité, vous constaterez qu'elle "coupe" la base du cylindre. Donc, celui-ci ne bascule pas ...encore.
Au revoir.

[invite269b4d60]

Dans ce cas, comment cela se traduit-il dans mes équations ? Cela revient donc à dire que le moment exercé par le poids est nul ?