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Projeté orthogonal



  1. #1
    Petitefille92

    Projeté orthogonal


    ------

    Bonjour, je révise actuellement mes cours de l'année de première S.
    Il y'a un exercice (voir ci-dessous) dont j'ai le corrigé pour lequel j'ai une petite incompréhension :


    Une automobile, assimilable à un solide de masse m=1200kg, gravit une route rectiligne de pente 10% à la vitesse constante v=90km/h. Les frottements sont équivalents à une force f de valeur f=300N
    Calculer la force motrice Fm.

    Réponse : Bilan des forces extérieures : Poids P, Réaction Rn+f, Force motrice Fm.
    L'automobile étant animée d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme : Vauto = Vg = cste.
    D'après la réciproque du principe d'inertie :
    Somme des forces extérieures = 0, soit P+Rn+f+Fm = 0
    On projette cette relation sur un axe (x'x) parallèle à la route (voila ce que je n'ai pas compris) :
    -mgsin(alpha)+ Fm-f = 0

    * Pourquoi sinus et non cosinus , étant donné que le vecteur P est le coté opposé a l'angle alpha ? Est-ce parce qu'on n'a pas la valeur du coté adjacent ? Dans ce cas, on choisit par rapport aux données qu'on a et non par rapport au triangle, c'est ça ?

    D'où Fm = f+mgsin(alpha) avec sin(alpha)=10/100=0.1
    Fm = 300 + 1200x10x0.1 = 1500N


    Pour les vecteurs, je ne sais pas comment mettre les flèches


    Merci a tous ceux qui prendront le temps de me répondre.

    -----

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  4. #2
    marsan09

    Re : Projeté orthogonal

    bonjour,
    si alpha est l'angle entre la route et l'horizontale, c'est en effet cos alpha qu'il faut utiliser.
    On utiliserait sinalpha ppour l'angle entre la route et la verticale.
    A noter que l'angle n'est pas précisé dans l'énoncé.

  5. #3
    Compol

    Re : Projeté orthogonal

    Le vecteur Poids forme un angle de 90+alpha degrés avec le vecteur unitaire i de l'axe (x'x). Or mg*cos(90+alpha)= -mg*sin(alpha)
    Compol = Pol92joueur

  6. #4
    Compol

    Re : Projeté orthogonal

    Quand on "projette un vecteur force sur un axe", il s'agit en fait d'un produit scalaire: , donc on prends toujours "le chemin le plus court de tête en tête" entre la force et le vecteur unitaire pour déterminer l'angle, et comme il s'agit d'un produit scalaire on emploie forcément le cosinus . Après on pourra "simplifier l'expression" avec des formules trigonométriques, comme dans ce cas: cos(90+a)=-sin(a)
    Compol = Pol92joueur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Petitefille92

    Re : Projeté orthogonal

    Tout d'abord, merci a tous les 2.

    A pol92joueur :

    Dans votre formule produit scalaire: Force x vecteur unitaire il y'a quelque chose que je ne comprends pas : la norme du vecteur unitaire est 1 donc cela revient a dire que :
    produit scalaire : Force

    Ce ne serait pas plutôt (sans vouloir vous offenser ) :
    Force x vecteur x cos (Force;vecteur unitaire)
    <=>Force x cos (Force,vecteur unitaire) ?




    De plus, je ne comprends pas vraiment lorsque vous dites "le chemin le plus court de tête en tête". Peut-être le chemin ou l'angle entre la force et le vecteur unitaire est le plus petit ? Mais dans ce cas on utiliserais la formule mg.cos(90-a) ..

  9. #6
    Compol

    Re : Projeté orthogonal

    Citation Envoyé par Petitefille92 Voir le message
    Tout d'abord, merci a tous les 2.

    A pol92joueur :

    Dans votre formule produit scalaire: Force x vecteur unitaire il y'a quelque chose que je ne comprends pas : la norme du vecteur unitaire est 1 donc cela revient a dire que :
    produit scalaire : Force

    Ce ne serait pas plutôt (sans vouloir vous offenser ) :
    Force x vecteur x cos (Force;vecteur unitaire)
    <=>Force x cos (Force,vecteur unitaire) ?
    Revoyez votre cours du produit scalaire... Par définition:
    De plus, je ne comprends pas vraiment lorsque vous dites "le chemin le plus court de tête en tête". Peut-être le chemin ou l'angle entre la force et le vecteur unitaire est le plus petit ? Mais dans ce cas on utiliserais la formule mg.cos(90-a) ..
    Non, le chemin le plus court donne mg.cos(90+a) , le plus long (angle supérieur à 180 degrés, à l'extérieur) donne mg.cos(270-a)... Cela donne finalement le même résultat, mais vous n'êtes peut-être pas habitué à des angles supérieurs à 180 degrés. Après, vous n'êtes pas obligé de suivre ce dernier conseil...
    Compol = Pol92joueur

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  11. #7
    Petitefille92

    Re : Projeté orthogonal

    Vous n'aviez pas mentionné "cos(Force,vecteur)" dans votre formule. C'est ce qui m'a intrigué.

    J'ai désormais compris ce que vous voulez dire par "le chemin le plus court de tête en tête".

    Dans le formule : Produit Scalaire = Force x Vecteur unitaire x cos (Force, vecteur unitaire) ; le vecteur unitaire est bien égal a 1 ?

  12. #8
    Compol

    Re : Projeté orthogonal

    Citation Envoyé par Petitefille92 Voir le message
    Vous n'aviez pas mentionné "cos(Force,vecteur)" dans votre formule. C'est ce qui m'a intrigué.
    Je n'avais pas à le mentionner, revoyez votre cours...

    Dans le formule : Produit Scalaire = Force x Vecteur unitaire x cos (Force, vecteur unitaire) ; le vecteur unitaire est bien égal a 1 ?
    Par définition, la norme d'un vecteur unitaire est égale à 1.
    Mais encore une fois, ne confondez pas tout... une grandeur vectorielle (ici le vecteur unitaire) ne peut pas être égale à une grandeur scalaire (ici le chiffre 1).
    Donc ce n'est pas le vecteur unitaire qui est égal à 1. C'est la norme de ce vecteur qui est égal à 1.
    Compol = Pol92joueur

  13. #9
    Petitefille92

    Re : Projeté orthogonal

    Oui c'est bon. J'ai compris ma faute.

    Merci et bonnes vacances a vous.

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