Projeté orthogonal

[invite7eed2b83]

Bonjour, j'ai un exercice que je ne parviens pas à résoudre. Pourriez vous m'aider? En voici l'énoncé:

(je n'ai pas réussi à insérer la figure)

On a un cercle de centre O et de rayon 3, H est un point du plan tel que OH = 5 . d est la perpendiculaire à (OH) passant par H. M est un point quelcoonque de d, on a les tangentes issues de M en B et C au cercle.
(BC) coupe (OM) en N et (OH) en I.

a. Je dois démontrer que les droites (OM) et (BC) sont perpendiculaires.

J'ai donc fais (toutes les longueurs que j'écris sont des vecteurs):

OM scalaire BC = OM scalaire (BO +OC) = OM scalaire BO + OM scalaire OC
= OB scalaire BO + OC au carré = - (OB)au carré + OC au carré
= -9 + 9
=0
donc OM scalaire BC = 0 donc OM est perpendiculaire à BC

b. On me demande ensuite de justifier les égalités suivantes: (toute ces longueur sont des vecteur sauf OC au carré):
OI .OH = OM . OI = OM .ON = OM . OC = OC au carré = 9

j'ai donc utilisé la projeté orthogonal (pourriez vous me dire si mes démonstration sont justes):

- d'après le projeté orthogonal:
OM .OI = OH .OI

- (BC) est perpendiculaire à (OM) , les popints I et N appartiennent à (BC) donc les droites (BI) et (BC) sont perpendiculaire à (OM), de plus N est le point d'intersection de (OM) et (BC), donc d'après le projeté orthogonal:
OM . OI = OM .ON

- les droites (BC) et (OM) sont perpendiculaires, N appartient à (BC) et (OM) , donc d'après le projeté orthogonal:
OM .OC = OM.ON

- (MC) est une tangente au cercle issue de M en C, donc OC est un rayon et mesure 3, donc (OC) est perpendiculaire à (CM), donc d'après le projeté orthogonal:
OM.OC = OC au carré = 9

j'ai bien démontrer les égalités de départ.

c . On me demande ce que je peux en déduire pour le point I.
Je ne sais pas vraiment.

d. On Me demande ensuite sur quelle courbe le point N se déplace.
Je ne sais pas non plus.


Merci d'avance pour votre aide
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[invitea3eb043e]

Regarde l'expression du produit scalaire de OI.OH. Est-ce que ça dépend de la position du point M ? Que peut-on dire de I quand M se déplace ?
De là il est assez facile de trouver la figure suivie par le point N.

[invite7eed2b83]

Bonjour, excusez moi mais je crois que j'ai déjà poster cette conversation et je me rappelle pas l'avoir posté une deuxième fois, donc excusez moi de vous avoir dérangé, en tout cas ce que vous m'avez indiquer m'a beaucoup srevis et j'ai compris que:

pour la c l'expression du produit scalaire OI.OH = 9
donc, le point I ne dépend donc pas du point M, donc lorsque le point M se déplace, le point I reste fixe, sa position ne change donc jamais.

Je vais continuer à réféchir sur la d

Merci d'avance

[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour éviter que les réponses se dispersent davantage je ferme ce fil et renvoie les personnes intéressées à l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]