Exercice devoir maison suites!

[invite35873e18]

Bonjour, je suis une lycéenne de premiere S et notre professeur de mathématique nous a donné un exercice que l'on a pas réussi en classe à faire chez soi. Seulement j'y suis depuis une semaine dessus et je n'y arrive toujours pas. Vous êtes donc mon dernier recours .
Pouvez vous m'aider?

Voici l'énoncé :Une cuve en forme de parallélépipéde rectangle à base carrée de 0,8 mètre de côté et de 1 m de hauteur , contient 80 litres d'eau. On veut compléter le remplissage de la cuve à l'aide d'un robinet dont le débit et de 50 litres par minute.
hn désigne la hauteur d'eau dans la cave n minute après le début du remplissage.

1. Quelle est la nature de la suite (hn)?
2. Quelle est la hauteur d'eau après 8 min de remplissage?


Voilà merci pour ceux qui y répondront vite! c'est à rendre dans deux jours!
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Un premier pas serait d'exprimer le volume d'eau initial en mètres cubes, et d'en déduire la hauteur d'eau initiale.

Il serait bien aussi d'exprimer le débit en mètres cubes par seconde plutôt qu'en litres par seconde.

Ensuite, comment trouve-t-on la vitesse de remplissage, c'est à dire la variation de hauteur d'eau par rapport au temps?

Que peut on en déduire pour h_n?

Bon courage!

[mag88]

Salut,

Question 1: Il y a 2 natures possibles pour une suite, géométrique ou arithmétique.
Suite arithmétique : hn=h0+rn
Suite géométrique : hn=h0*qⁿ
Essaie d'exprimer h0, puis h1 en fonction de h0, puis h2 en fonction de h0, puis hn en fonction de h0. Tu verras sur laquelle des 2 formes tu tombes.

Question 2 : Si tu as trouvé la formule de la question 1, il n'y a plus qu'à calculer h8

[invite35873e18]

J'ai en effet commencé à répondre j'ai trouvé :

(Hn) avec n > ou = à 0
Ho < 0.8² = 80 x 10^-3 = 0.08
Ho = 0.08/0.64 = 8/64 = 1/8 = 0.125
donc Ho = 0.125 m

et après je suis bloquée

[A voir en vidéo sur Futura]

[mag88]

OK pour H0

Ensuite tu sais que le volume augmente de 50L par minute.
Donc quel sera ton volume au bout d'une minute ?
Quelle est donc la valeur de h1 ?
Exprime h1 en fonction de h0.

[invite35873e18]

Le problème est que j'ignore si (hn) est une suite géométrique ou arithmétique et je ne comprends pas comment exprimer hn+1 en fnction de hn cela me paraît impossible...

[mag88]

Appelons Vn le volume en m³ au bout de n minutes.
On a alors V0=0.08 tu es d'accord ?
On sait que le volume augmente de 0.05m³par minute donc V1=V0+0.05=0.08+0.05=0.13m³.
Exprime Vn en fonction de V0.
Exprime V0 en fonction de h0.
Exprime hn en fonction de Vn.
Tu auras alors hn en fonction de h0.

[invite35873e18]

oui d'accord!

mais à quoi correspond alors le h0=0.125 m que j'ai trouvé???

[mag88]

C'est h0 !!
Mais si tu veux trouver une expression du type hn en fonction de h0 tu ferais mieux de garder h0 en lettre plutôt que de le remplacer par 0.125, comme ça tu reconnaîtras mieux la nature de la suite.

[mag88]

En fait tu peux te servir du calcul que tu as fait pour trouver h0, ça peut t'aider a exprimer V0 en fonction de h0.

[invite35873e18]

ok merci je vais essayer! et si je ne trouve toujurs pas je pense l'abandonner x)

[mag88]

Ce serait dommage d'abandonner, si tu as calculé h0 c'est que tu as compris le principe. Le reste de l'exercice n'est pas plus compliqué. Après c'est juste un petit manque de méthode mais ça ça va venir au fur et à mesure, tout le monde a le même problème.

[invite51d17075]

ok merci je vais essayer! et si je ne trouve toujurs pas je pense l'abandonner x)

ton h0 est OK ,
et il s'agit bien d'une suite arithmétique.

un coup de main :
0,8*0,8*h(n)*1000 = 80 + 50*n

avec h en metres !!

[invite35873e18]

J'ai trouvé l'expression

hn+1 = hn + 50 n ?

[invitee4ef379f]

Non ce n'est pas ca.

Ne cherche pas à calculer h_n+1 en fonction de h_n mais plutôt h_n en fonction de n.

Bon courage!

[invite51d17075]

J'ai trouvé l'expression

hn+1 = hn + 50 n ?

non , 50 est la quantité d'eau rajoutée, pas la hauteur de l'eau.
et en une minute elle n'est que de 50 pas de 50*n.

je t'ai donné la formule mais visiblement tu ne l'as pas vu .