Exercice de devoir maison

[invite4cef3816]

Bonjour, je suis TOTALEMENT perdu dans un exercice de mon devoir maison... je voudrais juste que quelqu'un puisse m'aider tout le long de l'exercice en m'indiquant ce qu'il faut faire.

Exercice: Soient f et g les fonctions définies sur R par: f(x)=e^x et g(x)=1/e^x. On appelle C1 et C2 les courbes représentatives de f et g (respectivement) dans un repère orthonormal (o;i;j)

1)Justifier que les courbes sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
2)Soit a un réel. On désigne respectivement par Ma et Na les points de C1 et C2 d'abscisse a et par (Ta) et (T'a) les tangeantes à C1 et C2 respectivement en Ma et Na. Démontrer que les droites (Ta) et (T'a) sont perpendiculaires.(aide: on pensera à donner les coordonnées des vecteurs directeurs des droites et à calculer un produit scalaire)
3)Les droites (Ta) et (T'a) coupent respectivement l'axe des abscisses en Pa et Qa.
a)Déterminer les coordonnées du milieu I,du segment [PaQa] et calculer la longueur du segment [PaQa].
b)En déduire une méthode de construction des tangeantes à C1 et C2 en Ma et Na.
c)Construire (T0) (T'0) puis (T1) et (T'1).

donc mes réponses:
1)f(x)=e^x et g(x)=1/e^x=e^-x
donc g(-x)=f(x)
et donc les courbes C1 et C2 sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
2)Ma(a;e^a) C1. La tangeante en Ma à C1 a pour coefficient directeur e^a car f'(a)=e^a donc un vecteur directeur de cette tangeante est v1=(1;e^a).
Na(a;e^-a) C2. La tangeante en Na à C2 a pour coefficient directeur -e^-a car f'(-a) = -e^-a donc un vecteur directeur de cette tangeante est v2=(1;-e^-a)
v1.v2=1x1+e^a*(-e^-a)=0
donc les deux vecteurs v1 et v2 sont perpendiculaires
donc les droites (Ta) et (T'a) sont perpendiculaires.

3)a) Je n'arrive pas à determiner l'abscisse des points Pa et Qa.
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[invite890931c6]

Salut, ça à l'air pas mal dans l'idée fais juste attention à être rigoureux dans la rédaction. Par exemple une fonction est paire si et seulement si


-
- ne pose pas de problème (il est centré sur 0)
-

là seulement tu peux conclure.

Deuxièmement, le produit scalaire de 2 vecteurs et non nuls est donné par la formule :

.

or toi tu marques :

je crois qu'il y a confusion : calcule d'abord la norme des vecteurs par la formule

[invite4cef3816]

mmmmm pour la 1) je ne vois pas ce que tu veux dire.. on me demande pas si f est paire ou impaire mais de démontrer que f et g sont symétriques. Ce n'est pas pareil non?

Pour la 2) la formule n'est pas u.v=xx' + yy'?

[invite890931c6]

oops pour 2) je m'étais perdue dans ta notation ,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4cef3816]

sinon j'arrive vraiment pas les coordonnées de Pa et Qa..

[invite4cef3816]

mmmmmmmm personne peut m'aider? je suis vraiment perdu .. (pour vous dire je ne sais même pas pourquoi cet exercice est dans le DM alors qu'on a pas encore étudier ce chapitre...)

[invite890931c6]

Euh, je pense qu'une méthode serait de déterminer les équations de et avec les vecteurs directeurs, puis tu résous bêtement deux petites équations du premier degré pour trouver les coordonnées de et et après pour trouver le milieu du segment tu appliques la formule :

milieu de alors

Après pour calculer la longueur tu fais tout simplement étant donné que les deux points sont sur l'axe des abscisses.

[invite4cef3816]

Ta:y1=xe^a-ae^a+e^a
T'a:y2=-xe^-a+ae^-a+e^-a
Quand y=0, Ta et T'a coupent l'axe des abscisses en Pa et Qa.
Pour y1=0
xe^a-ae^a+e^a=0
x=-1+a
Donc Pa=(-1+a;0)

Pour y2=0
-xe^-a+ae^-a+e^-a=0
x=1+a
Donc Qa=(1+a;0)

I est le milieu de [PaQa] donc I(a;0)

[PaQa]=|xQa-xPa|=1+a-(-1+a)=2

[invite890931c6]

Je vérifie pas tout ça me fait mal au yeux mais je pense que tu a compris juste j'ai remarqué non ?

[invite4cef3816]

non je ne pense pas car: I((-1+a+1+a)/2;0) ==> I(a;0) non?

[invite4cef3816]

Par contre je ne vois pas comment je peux en déduire une méthode de construction des tangeantes à C1 et C2 en Ma et Na.

[invite890931c6]

oui oui pardon j'ai mal aux yeux je t'avais prévenu

[invite4cef3816]

Par contre je ne vois pas comment je peux en déduire une méthode de construction des tangeantes à C1 et C2 en Ma et Na.

dernière question s'il vous plaît!