barycentre et projeté orthogonal

[invite3f4aa6ee]

bonjour a tous,
j'ai un devoir de math à rendre et je bloque sur la fin d'un exercice sur les barycentres.
on nous donne:
L est la droite passant par K (0;0;1) de vecteur directeur j
L' est la droite passant par K' (0;0;-1) de vecteur dir i
M un point quelconque (x;y;z)

a) prouvez que le projetté orthogonal de M sur L a pour coordonnées (0;y;1) et que le p.o de M sur L' a pour coordonnées (x;0;-1)
b) calculez les distances de M aux droites L et L'. prouvez que S est l'ensemble des points E situés à égale distance des droites L et L'.

j'ai essayé quelques trucs mais à vivre dire je sais pas comment commencer!

pouvez m'indiquer comment résoudre ce problème?
a biento!
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[Seirios]

Bonjour,

a) prouvez que le projetté orthogonal de M sur L a pour coordonnées (0;y;1) et que le p.o de M sur L' a pour coordonnées (x;0;-1)

Tu sais que le projeté orthogonal de M sur L se trouvera sur L. A partir de la définition de L, tu peux donc donner la troisième coordonnée (L coupant l'axe z en un point précis). Ensuite, L étant parallèle à l'axe y, tu devrais pouvoir trouver la deuxième coordonnée par les coordonnées du vecteur OM.
Cela devrait te permettre de commencer

[invite3f4aa6ee]

donc si j'ai bien compris il n'y a pas besoin de calculs?
il suffit de dire que le projetté apartient à L d'où x: 1 et z:1 ( d'après K)
et comme de vecteur directeur j , L est parallèle à y. donc on laisse y.
c'est bien ca?

[invite3f4aa6ee]

c'est bon j'ai compris!
merci beaucoup! a+

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