Bonjours,
J'ai un problème avec la dernière partie de mon DM.
.:1ére Partie:.
On considère un triangle ABC.
Doit M le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur tombée de A.
On pose MH =, AH =
, BC =
, AC =
et AB =
.
1. Montrer que AM2 =
2. En supposant que le triangle ABC soit rectangle en A, quel résultat bien connu retrouve-t-on à partir de la relation précédente.Réponse :3. En supposant que le triangle ABC soit équilatéral, quel résultat bien connu retrouve-t-on à partir de la relation précédent ?
1. Je sais que:
AM2= h2+ x2
On pose a' =, et on suppose AB
AC
Dans le triangle ABH:
2=
2+BH2=
2+(a'-
)2
Dans le triangle ACH:
2=
2+CH2=
2+(a'+
)2 (2)
Donc:
2-
2= (
2+a'2+
2+2a'
)-(
2+a'2+
2-2a'
)(3)
Je développe maintenant: (2)
2=
2+a'2+
2+2a'
2=AM2+a'2+2a'
( en utilisant (1) )
AM2=2-a'2-2a2
AM2=
AM2=
AM2 =![]()
2.Si ABC est rectangle en A, alors AM =(propriété de 4ème sur le triangle rectangle et son cercle circonscrit).
Donc AM2 =
Donc, avec 1) :=
=
=
![]()
3. Si ABC est équilatéral alors a=b=c et M=H, donc AM est la hauteur issue de A du triangle.
Donc, avec 1): AM2 =
Donc AM =![]()
.:2éme partie:.
3.a. Soit P et Q les milieux respectifs de [AC] et [AB].
Exprimer BP2 et CP2 en fonction de,
et
Réponse :b. On note G le centre de gravité du triangle ABC.
Montrer que![]()
Les deux dernière questions je ne comprend pas vraimentMerci de toute votre aide
![]()
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