Signe des forces dans la RFD

[invite4f299d99]

Bonjour à tous,

J'ai un soucis avec le signe de certaines forces dans la relation fondamentale de la dynamique.

Par exemple, si on considère un point matériel M de masse m, attaché à un ressort dont l'autre extrémité est fixe, et posé sur un support horizontal sur lequel il coulisse avec frottements, la RFD donne:

ma = mg + R_N +R_T -k(l-l₀)u_x

(avec des flèches sur les vecteurs a, g, R_N, R_T et u_x).

Concernant les signes, ici le "-" pour la force de rappel vient de son expression. Pour le poids, le "-" n'y figure pas, mais pourtant, si on projette sur l'axe Oz, il y a un moins à cause du vecteur g qui est dirigé vers le bas... même problème avec le frottement solide (faut-il mettre un - ou pas?) Donc quand est-ce qu'on doit s'occuper des signes (lorsqu'on applique la RFD ou lorsqu'on projette)?
-----

[invite4f299d99]

J'ai oublié de préciser que l'axe Oz est ascendant. De toute façon j'ai fait un schéma

[mc222]

salut, pour bien orienter les forces:

Les forces de rappel type ressort, on leurs met un - pour simboliser que la force est opposée à la position.

Pour les forces constantes type poids, on leurs met un signe en fonction de leur orientation dans le repère, donc un (-) pour le poids comme il est orienter vers le bas.

Pour les forces type frottements, faisant intervenir un terme de vitesse, on met un signe (-) pour simboliser que le frottement s'oppose à la vitesse et donc a la direction du déplacement.
On ne cherche pas à savoire comment est le repère et si la force de frottement est bien dans le bon sens, on met un moins basta.

[invitecf700177]

yo

si la projection du vecteur force sur un axe est dans le meme sens que l'axe, alors c'est (+), si c'est dans le sens opposé alors c'est un moins.

pour les réactions RTet RN, a priori le signe est inconnu, mets un (+) au départ et tu le trouves par le calcul (+RN peut etre negatif ).

attention de bien projeter tes forces, sur ton schema, il apparait que le poids n a pas de composante selon ux. projette somme F = ma (vectoriel) sur chaque axe...

tu remarqueras que le (-) devant la force de rappel ne signifie pas que la force est negative : cela depend de la longueur l.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4021e8ad]

les ressorts c'est souvent délicat.

il faut d'abord orienter l'axe Ox
dans ces conditions la longueur du ressort est x d'après ton schéma. Son élongation sera donc x - l0

reste le signe de la loi de Hooke.
Imagine que le ressort travaille en extension. Dans ses conditions les forces exercées par le ressort à ses extémités sont dirigées vers le centre du ressort comme représenté sur la figure.

Or tu as x>l0 car on est en extension, par conséquent la loi de Hooke s'écrit algébriquement:

F = -k(x - l0)

Tu vérifieras facilement que si le ressort travaille en compression on a la même expression. Mais elle s'inverserai si on inverse le sens de l'axe des x.

La force F' exercée par le ressort sur la paroi de gauche est:

F' = + k(x - l0)

toujours parce que x - l0 > 0

Donc il est faux de croire qu'il y a toujours un signe - devant le k de la loi de Hooke. Il faut faire un schéma et orienter ses axes... comme dans tout problème de mécanique en fait

[invite4f299d99]

Le problème en compression, c'est que x-L0 <0, donc la loi de Hooke est positive, non?

Est-ce que le signe de la loi de Hooke est due à l'élongation x-l0 négative (dans le cas d'une compression), ou au sens de la force qui est contraire à celui de l'axe Ox (dans le cas d'une extension comme vous l'avez décrite)?

[invite4021e8ad]

ne vous préoccupez pas du signe à mettre devant le k, analysez plutôt la direction de la force exercée par le ressort. Le signe s'en déduira de lui même.

La loi de Hooke dit juste que le ressort exerce une force qui s'oppose à la contrainte que l'on exerce sur lui et que le module de cette force est proportionnel au module de l'élongation du ressort.

C'est donc en analysant à la fois l'élongation et le sens de la force que l'on trouve le digne.

Je crois, en tout cas c'est mon vécu, qu'apprendre la loi de Hooke sous la forme F = -kx est générateur de beaucoup de confusions.

Il est préférable en mécanique de retrouver la direction des forces en faisant un raisonnement physique.