[Mécanique des fluides]Débit et vitesse dans canalisation non uniforme.

[invite9e96fac0]

Bonjour,

Voilà j'ai un petit souci lors de l'établissement de l'aspect hydraulique d'un procédé.

Mon fluide passe dans un tube classique et en parallèle dans un tube concentrique au premier mais à la base la conduite est la même.

Ce qui veut dire que le débit se divise dans le tube intérieur et le tube extérieur. Ma question est : De quelle façon le débit se divise?

Au début, j'avais pensé à ce que le débit se divise en fonction des vitesses. Pour moi les vitesses seraient les mêmes. Donc que le débit serait proportionnel à la section de passage.

Mais plus j'y réfléchit et plus je me dis qu'il est possible que la perte de charge intervienne ce qui serait horrible et que la vitesse ne soit pas la même dans les deux sections.

Petite précision, je suis totalement perdue et j'ai pas du tout l'habitude de conduite non uniforme.

NB : les deux sections de passage ne sont pas identique mais de la même ordre de grandeur.

0,001 m² pour le tube extérieur et 0.0003 pour le tube intérieur.

Toute aide peut s'avérer précieuse merci d'avance à tous.
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[arrial]

Salut,

C'est formellement identique à une conduite qui se subdivise en deux en parallèle, puis se raccordent ensuite.

► Le débit masse se retrouve avant et après, donc le débit volumique si les sections sont les mêmes [fluide incompressible].

► Si les deux conduites diffèrent notablement, il est évident que les deux viteses seront différents, et seront conditionnées par les charges [coefficients de PdC si tu préfères] …


@+

[invite9e96fac0]

Merci Arrial pour ta réponse.

Penses tu que la vitesse sera différente dans ce genre de cas? Avec une différence de section de 3 fois la taille de la seconde section?

Les deux section sont principalement soumises à une perte de charge par frottement sans accident ou presque pas, donc très faible.

A+

[invite26ffc3a9]

Bonjour, je suis d'accord avec Arrial, ce sont les pdc qui gouvernent !

Pour trouver la répartition des débits entre les deux sections (la section annulaire et la section circulaire), il te faut exprimer selon le régime de l'écoulement, les pertes de charge unitaires dans chacune de ces deux sections en fonction des débits puis écrire l'égalité de ces pertes de charge comme dans tout système de conduites en parallèle.

Bon courage et A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26ffc3a9]

Rebonjour,

Est-ce que tu pourrais préciser les données du système c'est à dire : l'ordre de grandeur du débit total et la nature du fluide en circulation. Pour les diamètres de tuyaux, ils mesurent bien, en gros, 40 mm et 20 mm ?
Ces données sont en effet utiles pour l'évaluation des pertes de charge et du régime d'écoulement laminaire ou turbulent.

Merci et à bientôt

[invite9e96fac0]

Bonjour Telma,

En fait je disais 40 et 20mm comme indication. Mais en réalité je suis en train de faire un logiciel de calcul d'échangeur triple. La thermique ne me pose pas de problème, en revanche j'ai quelque lacune en méca flu. Particulièrement pour les débit parallèle .

Pour regler ce problème j'avais pensé à forcer le débit à l'aide de vanne, ce qui simplifie le problème. Par contre même avec cette solution j'ai tout de même le problème du débit mini que je peux faire passé ce qui dans certain cas reviendra au même :s.

En règle générale le débit peut allé de 10 m3/h à 300m3/h et les sections peuvent vite augmenter^^.

Pareil pour les pertes de charges, je n'ai pas de problème particulier à les établir selon le débit. Mais comme le débit est impacté par la perte de charge je crois qu'il faut calculer par itération. Problème j'aurais du être plus attentive en cours j'ai du m'endormir au moment crucial .

Peut-être que la solution à ce problème serait de limité la perte de charge admissible côté annulaire afin que celle-ci n'impacte pas l'orientation du débit dans cette section et qu'elle soit donc priviligiée par rapport à la section circulaire.

Pour calculer ce genre de chose on utilise l'équation des bilans hydraulique?

Merci d'avance pour ton aide.

[invite26ffc3a9]

OK !

Mes questions sur les débits et les sections c'était pour pouvoir savoir s'il fallait travailler en régime laminaire ou turbulent pour les pertes de charge et pour trouver l'expression adéquate dans le cas des sections annulaires qui ne me sont pas du tout familières. Mais si tu ne rencontres pas de problème avec l'établissement des relations pdc-débit, alors tout va bien ! A ce propos, qu'est-ce que tu utilises comme expressions ?

Je pense donc, comme je te le disais dans mon post précédent, qu'il te faut, à partir des relations pdc-débit dans chaque section, commencer par établir la relation entre les deux débits en écrivant simplement que les pdc dans les sections parallèles sont égales (c'est l'équivalent de la loi des mailles en électricité).
Par exemple, en utilisant pour les pdc la formule de Manning-Strickler, on trouve la relation suivante entre les vitesses :
Vintérieure = (R1/(R2-R1))^(2/3) * Vextérieure où R1 et R2 sont respectivement les rayons intérieur et extérieur de l'anneau.
Je ne sais pas si cela peut t'aider ....

Enfin, qu'entends-tu par "l'équation des bilans hydrauliques ?"

A+

[invite9e96fac0]

Pour calculer les pertes de charges j'utilise principalement les équations de Blasius et de Poiseuille (qui sont très basique certes) mais fortement représentative de la réalité.

Je corrige ensuite les perte de charge obtenu à l'aide d'un coefficient intensificateur obtenu grâce au calcul des différentes valeurs de K suivant les accidents et autre de la canalisation. Jusqu'à présent je n'ai pas eu de différence majeure entre la réalité et la théorie.

Ma solution avec 1 vanne de chaque côté des entrées me semble être la solution que je proposerai dans le futur mais une solution sans vannes pourrait s'avérer moi couteuse et il est vrai que la relation de Manning-Strickler est très intéressante et correspond exactement à ce que je recherche. J'avais déjà brièvement vu cette relation mais jamais sous cette forme mais bon je ne l'ai jamais approfondi. Aurais-tu un lien où je pourrais trouver des informations complémentaire? J'ai beau chercher sur google je n'arrive pas à trouver la relation sous cette forme. J'ai rapidement essayé de retombé dessus grâce à la formule de base mais je suis pas sur de mes hypothèses.

Merci pour ton aide en tout cas

[invite26ffc3a9]

Merci pour les précisions sur les formules de pdc. Est-ce que tu utilises la même pour les deux sections ?
Pour ce qui est de la formule de Manning-Strickler, je crains qu'elle ne soit valable qu'en régime turbulent. Sinon, sa forme usuelle est V=K.Rh^(2/3).i^(1/2). Pour obtenir celle que j'avais écrite, j'ai exprimé le rayon hydraulique dans chacune des deux sections : Rh=R1/2 dans le cas de la circulaire et Rh=pi(R2^2-R1^2) / 2pi(R1+R2) = (R2-R1) / 2 dans le cas de l'annulaire puis j'ai identifié les i (pente de la ligne de charge ou perte de charge unitaire). Tu peux faire la même chose avec n'importe quelle autre formule de pdc ...

[invite9e96fac0]

Salut Telma,

Oui j'utilise les mêmes relations pour les deux canaux simplement les variables diffèrent. Poiseuille en laminaire, Blasius en turbulent. Mais celle dont tu parle peut me permettre d'affiner le calcul en turbulent en faisant une moyenne des deux valeurs obtenu.

Tu vois parfois une simple discussion peut ouvrir les yeux sur un détail à la "con"^^. J'avais totalement oublié que l'on pouvait supposer que les pertes de charges étaient égales. Du coup, je crois pouvoir m'en sortir avec les 3 relations.

Et en plus j'ai trouvé une alternative (avec les vannes) qui peut-être pas mal dans certain cas pour optimiser les vitesses.

Merci.