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Moment quadratique d'un essemble composé



  1. #1
    C_DI

    Moment quadratique d'un essemble composé


    ------

    bonjour,

    si je superpose 2 tubes de 40x40 l'un est en acier l'autre en aluminium
    pour calculer le moment quadratique de l'ensemble dois-je prendre en considération leur différence?

    -si oui comment interpret-on cela?
    -si non comment définir leur module d'élasticité?

    -----

  2. #2
    C_DI

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    peut ont imaginer diminuer la surface de l'alu par trois en concervant le centre de gravité et du coup calculer l'ensemble comme etant de l'acier partout?

  3. #3
    LPFR

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Croisez les doigts pour que Jaunin (que je salue), vous réponde.
    C'est bien plus compliqué que ça. Car les moments quadratiques à prendre sont ceux autour de la fibre neutre et vous ne pouvez pas savoir où elle se trouve dans ce cas.

    Il y a probablement une astuce pour diminuer la surface du tube le plus faible et lui donner le module élastique du plus fort. Puis utiliser le moment quadratique de la "drôle de forme" autour de son nouveau "centre de gravité" qui sera la nouvelle fibre neutre.

    Mais il faut quelqu'un qui s'y connaisse (pas moi).
    Au revoir.

  4. #4
    Titiou64

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    salut a tous,

    je vais peut être dire une bêtise mais pour moi, l'inertie et le module d'élasticité sont deux choses différentes.
    donc , selon moi, le moment quadratique est égal à 2I dans le sens où tes deux tubes sont superposés (avec I l'inertie de 1 tube 40x40).
    dans l'autre sens, l'inertie est égale à I.
    Pour le E, je ne sais pas mais instinctivement je ferais une proportionnalité .
    Etotal=(Eacier*Aacier+Ealu*Aal u)/(Aacier+Aalu). Mais sans conviction.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mc222

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    Citation Envoyé par Titiou64 Voir le message
    salut a tous,

    je vais peut être dire une bêtise mais pour moi, l'inertie et le module d'élasticité sont deux choses différentes.
    donc , selon moi, le moment quadratique est égal à 2I dans le sens où tes deux tubes sont superposés (avec I l'inertie de 1 tube 40x40).
    dans l'autre sens, l'inertie est égale à I.
    Pour le E, je ne sais pas mais instinctivement je ferais une proportionnalité .
    Etotal=(Eacier*Aacier+Ealu*Aal u)/(Aacier+Aalu). Mais sans conviction.
    Salut, ouai tu dit une belle boulette la.

    Pour transporter des moment quadratique, on utilise le théorème de Hyugens :




    : moment quadratique suivant l'axe 0
    : moment quadratique suivant l'axe z
    : surface transportée
    : distance (suivant l'axe y) entre les axe 0 et z.

    Donc chaque tube à un moment de :
    chaque tube est déplace du rayon suivant y.

    Le moment des deux tubes l'un sur l'autre vaut:



    D : diametre extérieur des tubes.

    Ne connaissant pas le diamêtre intérieur des tubes, on ne peut pas calculer I.

  7. #6
    Titiou64

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    quelle honte... avoir oublié le terme de transport...
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  8. #7
    sitalgo

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    B'jour,

    Les deux tubes sont-il rendus solidaires ou simplement posés l'un sur l'autre ?
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  9. #8
    C_DI

    Re : moment quadratique d'un essemble composé

    on peut considérer les tubes pleins et solidaires

  10. #9
    LPFR

    Re : Moment quadratique d'un essemble composé

    Bonjour.
    Je pense que l'astuce, si les tubes sont vraiment solidaires, est de multiplier toutes les dimensions transversales du tube le plus faible par le rapport des modules de Young (petit sur grand). Puis donner au nouveau profil rétréci, le module de Young grand.
    Puis trouver le "centre de gravité" du nouveau profil et calculer les moments d'inertie par rapport à l'axe qui passe par ce nouveau centre de gravité. Et faire l'addition des deux.

    Mais la question de Sitalgo est très importante. Si vous dites que les deux tubes sont solidaires, cela veut dire qu'il n'y a pas de glissement entre leurs surfaces de contact. Pour des tubes ronds c'est très difficile à faire.
    Au revoir.

  11. #10
    sitalgo

    Re : Moment quadratique d'un essemble composé

    Je n'ai pas trop de temps en ce moment.

    Le fait d'être solidaire ou non crée une différence d'environ du simple au double (du double exactement si c'était le même matériau, je mets environ pour ne pas m'avancer). D'autre part il faudrait vérifier la liaison au cisaillement longitudinal si ce sont des vis qui font la liaison. Avec de la soudure ça passe en principe sans problème mais là c'est acier et alu. Donc préciser le système de liaison. Préciser aussi lequel de l'alu ou l'acier est en bas.

    Il faut commencer par trouver la fibre neutre -> moments statiques.
    Origine y au bas du complexe.
    yn = (y1E1S1 + y2E2S2)/ (E1S1 + E2S2)
    yi position du cdg

    Pour l'inertie et le Mv/I c'est un peu plus compliqué. Faut faire un schéma au cas par cas pour mieux comprendre sinon on ne sait pas d'où sortent les formules.
    Je repasse demain, je suis vraiment à la bourre.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  12. #11
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Moment quadratique d'un essemble composé

    Bonjour, C_DI,
    Je suis vraiment un peu perdu.
    Je dirais que tout le monde a donné de bonnes réponses à une question ambiguë.
    Pourriez-vous nous faire un croquis et nous dire ce que vous voulez obtenir.
    Vous avez deux tubes carrés en plein de deux matières différentes, liés ou pas.
    Ensuite vous écrivez :
    "peut ont imaginer diminuer la surface de l'alu par trois en conservent le centre de gravité et du coup calculer l'ensemble comme étant de l'acier partout?"
    Donc, vous voudriez un tube carré en plein en Alu de 23x23 [mm] ?.
    Cordialement.
    Jaunin__

  13. #12
    C_DI

    Re : Moment quadratique d'un essemble composé

    je n'ais pas le temps tous de suite mais j'essaierai d'en faire un plus clair ce soir

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