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Comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort



  1. #1
    Amethyste

    Comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort


    ------

    salut

    c'est un problème de masse et de ressorts couplés (voir figure).



    (l'image est libre de droits)

    les masses ont toutes m comme valeur. le ressort de couplage à une constante k et celle des deux masses externes K (je me suis trompé sur le dessin).
    On repère l'axe des x comme sur la figure.
    Les longeurs à vide des ressorts sont H et x est l'absisse mesurée par rapport au point O.


    Le ressort le plus à droite à pour longueur 3H-x2 (en supposant les masses ponctuelles). Par conséquent l'équation du mouvement de x1 et x2 est:

    mv1 = -K(x1-H) + k(x2-x1-H)
    mv2 = K(2H-x2) - k(x2 - x1 - H)


    Jusque là la solution et moi sommes d'accord. Les ennuis démarrent maintenant en posant:

    P1 = x1 - H
    P2 = x2 - H

    et ils trouvent joyeusement:

    mv1 = -KP1 -k(P1 - P2)
    mv2 = k(P1-P2) - KP2


    oui mais je suis d'accord avec rien car j'ai toujours des termes en H qui apparaissent.

    Le pire est que j'ai retrouvé cet exercice un peu partout et tous font la même bascule.

    Quelqu'un pourrait t'il m'expliquer comment ils font car là je suis sec

    merci

    -----
    Images attachées Images attachées  
    La pente: d'un côté elle monte, de l'autre elle descend

  2. #2
    Titiou64

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    salut,

    si ça se trouve, c'est une coquille.
    Avec p2=x2-2H, ça semble marcher. En plus, c'est plus logique au niveau des indices
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  3. #3
    LPFR

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    Bonjour.
    Je ne comprends pas vos équations:
    mv1 = -K(x1-H) + k(x2-x1-H)
    mv2 = K(2H-x2) - k(x2 - x1 - H)

    Ce doit être F = ma et non F = mv.

    En admettant qu'il s'agisse d'accélération et non de vitesse, si vous avez pris comme convention les forces positives vers la droite, le premier terme de droite de la première équation est faux.
    J'arrête de vérifier vous équations en attendant une deuxième mouture.
    Au revoir.

  4. #4
    Amethyste

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    effectivement il y a une coquille, ce n'est pas v1, mais a1 (accélération)

    Par contre vous me dites que ce terme est incorrect?

    mv1 = -K(x1-H) + k(x2-x1-H)

    Je ne vois pas bien pourquoi.
    Voici le raisonnement que j'applique: si le ressort du milieu est étiré, alors x2-x1 > H

    Par ailleurs il exerce sur la masse m1 une force orientée vers son centre, donc vers la droite.

    D'où le signe dans mon équation car x2-x1-H > 0

    je me tromperai où ça?
    La pente: d'un côté elle monte, de l'autre elle descend

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LPFR

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    Re.
    Désole. C'est moi qui racontait des conneries. Le terme est bon.

    Et pour l'autre problème ce doit être probablement P2 = x2 - 2H, ce qui correspond à l'écart par rapport à la position d'équilibre.
    A+

  7. #6
    Amethyste

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    ok allons y pour P2=x2-2H

    mais là où je suis surpris est que cet exercice n'est pas exotique, c'est la question de cours traitée dans le cours sur les oscillateurs couplés des 6 bouquins de physiques plus les cours sur internet que j'ai pu consulter. Et à par ceux qui balancent directement le résultat avec les P1 et P2, tous font la même coquille?!
    La pente: d'un côté elle monte, de l'autre elle descend

  8. #7
    LPFR

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    Citation Envoyé par Amethyste Voir le message
    ok allons y pour P2=x2-2H

    mais là où je suis surpris est que cet exercice n'est pas exotique, c'est la question de cours traitée dans le cours sur les oscillateurs couplés des 6 bouquins de physiques plus les cours sur internet que j'ai pu consulter. Et à par ceux qui balancent directement le résultat avec les P1 et P2, tous font la même coquille?!
    Bonjour.
    Je ne connais pas vos sources.
    Mais je suis très surpris que des sources "différentes" aient choisi la variable "P" pour donner les écarts avec la position d'équilibre. Je pense qu'elles ne sont pas si "différentes" que ça.
    Au revoir.

  9. #8
    Amethyste

    Re : comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    le P c'est moi pour rédiger le message

    en général c'est la lettre psi qui est choisit, j'avais la flemme d'aller voir comment on fait en latex
    La pente: d'un côté elle monte, de l'autre elle descend

  10. #9
    LPFR

    Re : Comprend pas la mise en équation d'un pbl masse ressort

    Re.
    Même le choix de Ψ ou ψ est particulier.

    Pour écrire des caractères spéciaux, vous avez deux autres solutions, en plus de LaTeX.
    La première consiste à écrire le message en Word, qui permet d'insérer des caractères spéciaux.
    La seconde, si vous utilisez Firefox au lieu de IE, est d'ajouter le plugin (gratuit) abctajpu, qui permet d'insérer directement avec le browser des caractères d'autres langues, espagnol, grec, arabe, cyrillique, etc.
    A+

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