Mouvement brownien et deuxième principe de la thermodynamique

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu que si l'on appliquait rigoureusement le deuxième principe de la thermodynamique (dans son énoncé historique), le mouvement brownien était impossible, parce que le fluide devait fournir en permanence un travail, et que pour l'expliquer, il fallait introduire la fluctuation de l'entropie qui induisait une fluctuation d'énergie.

Mais je ne comprends pas très bien en quoi le deuxième principe (historique) interdit le mouvement brownien...

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance,
Phys2
-----

[invitec9750284]

Bonjour,

As tu encore la référence de ta lecture ? Ca pourrait aider !

[Seirios]

Je l'ai lu dans le Pérez de thermodynamique, mais c'est plutôt une remarque donc ce n'est pas vraiment détaillé.

[Seirios]

Peut-être un début d'explication : Si on considère que le fluide est isolé et à l'équilibre thermodynamique, alors ; comme , on a alors , donc nécessairement le fluide doit recevoir de la chaleur.

Mais je ne vois pas d'où pourrait provenir ce flux d'énergie, la partie brownienne ne pourrait pas le fournir, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite251213]

Peut-être un début d'explication : Si on considère que le fluide est isolé et à l'équilibre thermodynamique

C'est pas plutôt l'ensemble fluide + objet qui subit le mouvement brownien qui doit être considéré comme isolé ?
Car l'objet échange de l'énergie avec le fluide (il voit sa vitesse augmenter ou diminuer aléatoirement).

J'ai l'impression que ca vient de là : si ton objet plongé dans le fluide entre en collision avec une particule du fluide et gagne de la vitesse (ca me semble possible) : on se retrouve avec ton objet ayant gagné de l'énergie cinétique .

Cette énergie cinétique ayant été fournie par le fluide , le fluide aura fournit un travail .

Coté fluide , la particule avait une énergie cinétique qui était uniquement le fait le l'agitation thermique et faisait donc partie de la "chaleur stockée dans le fluide" .
Après la collision , elle aura perdu une partie de cette "énergie d'agitation thermique" et donc on aura un fluide qui aura perdu de la "chaleur".

On aura donc le fluide qui perd de la chaleur et fournit un travail .

Vu que un des énoncé du second principe est : Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie et de la transformer intégralement en travail , on en déduit forcément que c'est pas possible , enfin si mon raisonnement est pas complétement foireux , ce qui ne m'étonnerait pas...

[Seirios]

C'est pas plutôt l'ensemble fluide + objet qui subit le mouvement brownien qui doit être considéré comme isolé ?
Car l'objet échange de l'énergie avec le fluide (il voit sa vitesse augmenter ou diminuer aléatoirement).

Le fluide ne subit pas de contrainte mécanique, donc je dirais qu'il bien isolé.

J'ai l'impression que ca vient de là : si ton objet plongé dans le fluide entre en collision avec une particule du fluide et gagne de la vitesse (ca me semble possible) : on se retrouve avec ton objet ayant gagné de l'énergie cinétique .

Cette énergie cinétique ayant été fournie par le fluide , le fluide aura fournit un travail .

Coté fluide , la particule avait une énergie cinétique qui était uniquement le fait le l'agitation thermique et faisait donc partie de la "chaleur stockée dans le fluide" .
Après la collision , elle aura perdu une partie de cette "énergie d'agitation thermique" et donc on aura un fluide qui aura perdu de la "chaleur".

On aura donc le fluide qui perd de la chaleur et fournit un travail .

C'est le même raisonnement que j'ai fait dans mon message précédent, mais c'est le moment de la contradiction qui me pose problème.

Vu que un des énoncé du second principe est : Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie et de la transformer intégralement en travail , on en déduit forcément que c'est pas possible

Je ne connaissais pas cet énoncé ; comment se justifie-t-il ? (lorsque l'énergie interne reste consante, on a bien W=-Q, non ?) Sinon, qu'est-ce qui implique que Q se transforme entièrement en travail ?

[invite251213]

Le fluide ne subit pas de contrainte mécanique, donc je dirais qu'il bien isolé.

Par définition , un système isolé c'est un système qui n'échange ni énergie (que ce soit du travail ou de la chaleur) , ni masse , ni particule avec le milieu extérieur .
Or , dans ton cas , le fluide échange de l'énergie avec l'objet qui est en mouvement brownien mais pas de masse , donc ton fluide est un systéme fermé .

C'est le même raisonnement que j'ai fait dans mon message précédent, mais c'est le moment de la contradiction qui me pose problème.

Sauf que dans ton raisonnement , tu pose que car le fluide est isolé . Or , le fluide n'est pas isolé ,c'est l'ensemble particule + fluide qui l'est donc on a pour le fluide , pas de contradiction .

Je ne connaissais pas cet énoncé ; comment se justifie-t-il ?

J'ai personnellement trouvé cet énoncé sur ce lien :
http://www-ipst.u-strasbg.fr/cours/t...e/princip2.htm
dans la section 6.3 .
Désolé de pas pouvoir te renseigner plus .

Sinon, qu'est-ce qui implique que Q se transforme entièrement en travail ?

Ben la particule étant considérée comme libre entre les chocs avec le fluide , sa seule énergie est donc cinétique (on est en mécanique classique) , donc le seul transfert possible avec le fluide consiste à accélérer la particule et donc à fournir un travail mécanique...donc toute énergie transférée du fluide à la particule l'est sous forme de travail .

[invite0a92927f]

Enoncé historique du 2nd principe selon Thomson :
Avec une seule source de chaleur, on ne peut réaliser une machine thermique motrice.

Dans notre cas, on aurait une seule source de chaleur : le fluide.
On pourrait alors utiliser l'énergie cinétique de l'objet (utilisé pour observer le mouvement brownien) pour alimenter un moteur.

Sur wikipédia, il est écrit que :
"La quantité d'énergie mise en œuvre par le mouvement brownien est négligeable à l'échelle macroscopique. On ne peut pas en tirer de l'énergie pour réaliser un mouvement perpétuel de seconde espèce, et violer ainsi le deuxième principe de la thermodynamique."

[invite58a61433]

Bonjour,

Juste une petite idée en passant. Est-ce qu'on ne pourrait pas relier le problème à l'énoncé de Kelvin-Planck du second principe selon lequel il n'existe pas de transformation dont le seul résultat soit de produire du travail à partir d'une source de chaleur à température constante. Ici notre thermostat est le fluide dans lequel baigne l'impureté. Et pourtant on a bien transformation d'énergie calorifique en énergie mécanique sans avoir deux sources à des températures différentes.

[invitec9750284]

Boutade de monsieur Perez?

[Seirios]

Si on considère un fluide et une particule brownienne isolés, pour le fluide Q=0 donc ; or le fluide fournit un travail permanent à la particule brownienne et son énergie interne n'est fonction que de sa température. On devrait donc observer une baisse de la température du fluide. Cela a déjà été observé expérimentalement ?

[invite0a92927f]

La question est plutôt de savoir si on peut parfaitement isoler une enceinte en température, de telle sorte qu'il n'y ait aucun échange de chaleur entre celle-ci et l'extérieur.
Si la réponse est non, à long terme, la température du fluide finira par s'équilibrer à la température ambiante.

Après on peut faire l'experience avec et sans boule, et observer si la baisse en température est plus rapide ou non. Mais je dirais que non, l'energie interne restant constante ...

[invite58a61433]

Il ne faut pas oublier que certes le fluide fournit un travail à la particule, mais la particule en fournit aussi au fluide (ce que représente le terme de frottement dans l'équation de Langevin).
Donc dire qu'il y aura une baisse de la température est excessif, au mieux peut-on dire qu'il y aura fluctuation de la température. Après quand à savoir si ces fluctuations on été observées je ne sais pas, cependant ce doit-être un effet très fin et si c'est le cas je serai curieux de connaitre le protocole expérimental.

[Seirios]

Oui effectivement ; donc finalement, le fluide donne de l'énergie cinétique à la particule, qui la rend au fluide par frottement, etc.

J.-P. Pérez mentionne que c'est Einstein qui a apporté la solution à ce problème en 1910 ; j'ai essayé de chercher dans ses publications de cette années, mais je n'ai rien trouvé qui ait un rapport avec le mouvement brownien...

[invite58a61433]

Je ne sais pas en ce qui concerne le problème qu'il y a entre le second principe historique et le mouvement brownien, mais sinon il y a bien l'article d'Einstein de 1905 qui apporte un traitement du mouvement brownien (que je n'ai jamais lu donc je ne sais pas si il met en lumière ce "problème"), cependant je n'ai jamais entendu parler d'un article de 1910 sur le mouvement brownien (mais je ne suis pas une référence non plus ).

En ce qui concerne le problème entre le second principe historique et le mouvement brownien, il vient (d'après moi et je peux me planter) d'une chose : dans l'explication du mouvement brownien intervient trois échelles : l'échelle microscopique qui est celle des constituants du fluide, l'échelle mésoscopique de l'impureté et l'échelle macroscopique qui est celle de l'observateur et du fluide. Le second principe historique est en fait directement issue de constatations expérimentales, et ceci se vérifie pour les systèmes de l'échelle macroscopique (systèmes sur lesquels les expériences de l'époque étaient faites), le second principe historique ignore totalement l'origine statistique du concept d'entropie et du coup ignore les conséquences de cette origine statistique que sont l'existence des fluctuations statistiques autour de la valeur moyenne (valeur observée). Dans le cas du mouvement brownien on a accès par l'intermédiaire de l'impureté aux fluctuations. On a en quelques sorte, par l'intermédiaire de l'échelle mésoscopique, accès au comportement microscopique des constituants du fluide. Tout le problème du second principe historique dans le cas du mouvement brownien est dans l'importance des trois échelles différentes dans la description du phénomène.

Pour le mouvement brownien je te conseille (je ne sais pas si je ne l'avais pas déjà fait d'ailleurs) de lire :

Einstein aujourd'hui

Il y a dans ce livre plusieurs "leçons" sur les différentes contributions d'Einstein à la physique, en particulier une leçon sur le mouvement brownien et les marches aléatoires écrites par mes deux profs (très bon profs c'est pour ça que je conseille) de mécanique stat hors équilibre Bernard Derrida et Eric Brunet.
En faisant un peu de hors sujet je pense qu'il faut souligner l'importance des fluctuations en ce qui concerne le comportement d'un système statistique, on en voit les manifestations dans le cas du mouvement brownien, mais en fait c'est quelque chose de plus profond, en particulier le comportement d'un système statistique face à un changement externe est directement relié aux fluctuations par le théorème de fluctuation dissipation. Pour résumer je citerai le titre d'un article (assez célèbre à ce que j'en sais) de Rolf Landauer dans Nature : The noise is the signal.

[invite0a92927f]

Dans son article de 1905, Einstein utilise le mouvement brownien pour démontrer l'idée que la matière est faite d'atomes.

[mach3]

En effet, la formulation classique du 2nd principe est violée par les systèmes trop petits et contenant trop peu de particules. Il faut un nombre suffisant de particules pour que les états de basse probabilités (faible entropie) ne soient jamais réalisé en pratique (1) à l'échelle macroscopique.

Si on joue à pile ou face avec 1, 2 voire une dizaine de pièces indiscernables (2), je peux assez fréquemment obtenir une combinaison de faible entropie (toutes les pièces sur face ou toutes les pièces sur piles).
Si on le fait avec une mole de pièces, la proportion de pièces sur face sera 0.5 avec une précision d'une dizaine de chiffre après la virgule pour plus de 99.9% des tirages. Les combinaisons de forte entropie (forte probabilité) sortent à tous les coups.

Un système qui a trop peu de particules (ou qui est regardé à une trop petite échelle, en considérant un sous-système ouvert suffisamment petit) repassera fréquemment par des états de plus faible entropie, violant sciemment la formulation classique du second principe.
En revanche un système macroscopique ne repassera que trop rarement (jamais en pratique) par les états de faible entropie: les statistiques garantissent l'exactitude du 2nd principe sous sa forme classique.

m@ch3

(1) c'est à dire qu'il faudra plusieurs fois l'age de l'univers avant qu'une occurrence du genre soit observée.
(2) on a besoin d'indiscernabilité dans l'analogie afin d'avoir un calcul correct des proba et de l'entropie: voir le paradoxe de Gibbs

[Seirios]

Merci pour ces précisions

Par contre, je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi le mouvement brownien ne pourrait pas marcher avec le second principe historique...Je ne vois pas ce qui est dérengeant : le fluide fournit du travail à la particule, puis la particule transmet son énergie (ou une partie de son énergie) par transfert thermique via les frottements. Qu'est-ce qui cloche ?

[invite58a61433]

Je ne vois pas ce qui est dérengeant : le fluide fournit du travail à la particule, puis la particule transmet son énergie (ou une partie de son énergie) par transfert thermique via les frottements.

Ce que tu dis n'est pas dérangeant en vertu du premier principe, mais pas du second, si tu considères tes deux sous systèmes que forme la particule et le fluide ces deux sous systèmes sont à la même température, ils sont à l'équilibre pourtant tu as échange de travail entre ces deux sous systèmes, or d'après le second principe historique tu ne peux pas avoir d'échange de travail (dans un sens comme dans l'autre). Celui-ci te dis qu'il n'y a pas de transformations dont le seul effet est d'extraire du travail d'un système en contact avec une seule source de chaleur à une seule température T. Or le problème ici c'est que l'impureté extrait du travail du fluide (même si elle le rend après), alors que tu n'as qu'une seule source de chaleur (le fluide). Le problème c'est que tu as de l'énergie calorifique (désordonnée) qui se transforme spontanément en énergie mécanique (ordonnée), c'est ça que le second principe interdit. Bref je ne sais pas si je suis clair.

[invite0a92927f]

Le problème c'est que tu as de l'énergie calorifique (désordonnée) qui se transforme spontanément en énergie mécanique (ordonnée), c'est ça que le second principe interdit. Bref je ne sais pas si je suis clair.

Le mouvement de l'objet dans le fluide est désordonné ...

[invite58a61433]

Le mouvement de l'objet dans le fluide est désordonné ...

Oui merci, ce n'est qu'une apparence de désordre. L'énergie mécanique est ordonnée dans les sens où elle emmène une grande quantité d'atomes (ici tous ceux constituants l'impureté) dans le même mouvement d'ensemble.

[invité576543]

Par contre, je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi le mouvement brownien ne pourrait pas marcher avec le second principe historique...Je ne vois pas ce qui est dérengeant : le fluide fournit du travail à la particule, puis la particule transmet son énergie (ou une partie de son énergie) par transfert thermique via les frottements. Qu'est-ce qui cloche ?

La même chose que dit Mach3...

La distinction entre "travail" et "chaleur" n'est valable (ou disons claire) que pour des systèmes avec de très nombreux degrés de liberté. (I.e., chaleur = transfert d'énergie impliquant un très grand nombre de degrés de liberté, travail = un tout petit nombre (souvent un seul)).

Pour une seule particule, la distinction entre travail et chaleur n'a plus de sens, et du coup le 2nd principe n'est plus applicable, par perte de sens.

Ton problème vient de la confusion entre "travail" et "transfert thermique" à l'échelle d'une seule particule.

[invitec336fcef]

Je l'ai lu dans le Pérez de thermodynamique, mais c'est plutôt une remarque donc ce n'est pas vraiment détaillé.

J'aimerais bien savoir où tu as eu cette phrase dans le pérez thermo. Je te remercie.

[invite93279690]

Merci pour ces précisions

Par contre, je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi le mouvement brownien ne pourrait pas marcher avec le second principe historique...Je ne vois pas ce qui est dérengeant : le fluide fournit du travail à la particule, puis la particule transmet son énergie (ou une partie de son énergie) par transfert thermique via les frottements. Qu'est-ce qui cloche ?

Salut,

Si ça se trouve vous cherchez trop loin. Si on regarde une particule brownienne sur un temps court, on a bel et bien l'impression qu'on est capable de faire bouger quelque chose d'assez macroscopique (de l'ordre du micron) à partir d'une seule source de chaleur.Ceci viole un des premiers énoncés de Carnot (relatif à l'entropie) qui est qu'on ne peut pas fournir un travail à l'aide d'une seule source de chaleur.
Einstein a résolu le problème en introduisant justement des échelles de temps et en montrant qu'en moyenne sur un temps long, la particule n'avait pas bougé.

EDIT : je rejoins donc je pense, l'avis de mach3 et Michel.

[invited9d78a37]

Dans le Perez, il faut aller dans l index et trouver le mot brown. C est a la page 284, je crois.

[Seirios]

Dans le Perez, il faut aller dans l index et trouver le mot brown. C est a la page 284, je crois.

C'est bien cette page.

Le problème c'est que tu as de l'énergie calorifique (désordonnée) qui se transforme spontanément en énergie mécanique (ordonnée), c'est ça que le second principe interdit.

Cette phrase m'est quelque peu obscure ; comme caractérise-t-on l'énergie calorifique de désordonnée ? (et l'énergie mécanique d'ordonnée ?)

[invité576543]

Cette phrase m'est quelque peu obscure ; comme caractérise-t-on l'énergie calorifique de désordonnée ? (et l'énergie mécanique d'ordonnée ?)

Energie répartie sur plein de degrés de liberté avec échanges continuels entre ces degrés de liberté vs. énergie sur un seul degré de liberté.

Une voiture qui avance, son énergie cinétique est sur un seul degré de liberté = énergie mécanique.

L'énergie interne d'un gaz est sur (ordre de grandeur) 10²⁴ degrés de liberté interagissant (par mole) = énergie thermique.

[Seirios]

C'est parfait, merci