Indépendance du chemin

[mimo13]

Salut,

Dans le cadre de mes révisions, je viens de relire un cours d'électrostatique, et je viens de tomber sur une démonstration du faite que la différence de potentiel électrique ne dépend pas du chemin.

Enfaite, je n'ai pas de problème avec cette propriété, c'est un champ conservatif c'est connu. (J'ai travaillé avec toute l'année ).

Maintenant c'est la première fois que je tombe sur une démonstration du cadre générale, c'est à dire que dans la plupart des cours que j'ai lu, on fait la démonstration pour une charge ponctuelle, pour plusieurs charges...bref pour un champ électrique dont on connait l'expression.

Et je n'arrive pas à comprendre quelques passage de cette démonstration:

Soit un chemin reliant et et un champ , faisons en sorte d'exprimer en par rapport à une seule variable qui rendrait compte de sa variation lors d'un déplacement quelconque entre ces deux points.




Ici, on a considéré que (Il me semble ).

Déjà, pour le moi le problème c'est la variable , ils disent qu'on va exprimer le champ par rapport à cette seule variable.

Qu'est ce qui nous laisse dire que c'est possible ??

Ensuite:

Là, j'avoue que je suis totalement perdu.

Qu'en pensez vous ??
Merci


EDIT: En trifouillant sur le net, je viens de trouver quasiment la même démonstration: Lien.
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[LPFR]

Bonjour.
Je pense qu'il y a plus simple pour démontrer l'indépendance du chemin, en utilisant le rotationnel de E nul en absence de champs magnétiques variables, et le théorème de Stokes.

Ici, imaginez que cette variable 't' est la longueur parcourue dans le chemin (ce n'est pas la seule possibilité). Avec cette seule variable vous pouvez définir à quel endroit du chemin vous êtes.

Et je tiens à rappeler qu'il ne s'agit jamais DU potentiel, mais de la différence de potentiel entre deux endroits.
En physique on ne sait définir, calculer ou mesurer que des différences de potentiel.
Au revoir.

[mimo13]

Bonjour.
Je pense qu'il y a plus simple pour démontrer l'indépendance du chemin, en utilisant le rotationnel de E nul en absence de champs magnétiques variables, et le théorème de Stokes.

Je viens de jeter un coup d'œil sur le théorème de Stokes, c'est vrai la démonstration ne tient qu'en un ligne.
Néanmoins, le faite que est un résultat que je n'ai pas encore vu, mais ça viendra dans mon cours.

Merci LPFR.