RDM:étude d'une poutre continue avec les intégrales de MOHR

[jilicsati]

Bonjour à tous.

Je suis bloqué dans l'utilisation des intégrales de MOHR (méthode des forces) pour résoudre l'exercice suivant:
1) Calculer le degré d'hyperstatisme,
2) Déterminer les réactions en A, B et C par la méthode des forces.

Voici ma démarche:
1) h=3b-Somme inconnue liaisons=-1
La poutre est hyperstatique de degré 1.

2)Je décide de rendre la poutre isostatique en supprimant l'appui simple C. J'ai placé une force virtuelle Fc en C.
Ensuite, grâce au principe de superposition des états d'équilibre, j'ai décomposé le système isostatique en 3 systèmes:
- (S0), la poutre soumise à la charge uniformément répartie p=2kN/m;
- (S1), la poutre soumise à Fd;
- (S2), la poutre soumise à la réaction Yc.
J'ai pu alors calculer les Moments fléchissant sur les 3 systèmes précédents et sur le système virtuelle (S).
Après avoir tracer les diagrammes des M. Fléchissant, je devais utiliser les intégrales de MOHR avec f(x)= M(x) et g(x), les Moments Fléchissant de (S0), (S1) et (S2) pour calculer Fc x ViC.

D'où mon problème que voici: je ne sais pas quelle valeur de L (Longueur des diagrammes des M. fléchissant) je dois mettre pour calculer les 2 premières intégrales.
Exemple:
Pour le diagramme de M0 qui est parabolique sur une longueur L=2m et celui du système virtuelle qui est triangulaire sur L=6m, je ne sais pas quelle longueur L choisir , entre 2m et 6m, pour la remplacer dans le résultat de l'intégrale I1= 1/3*L*f*g*(1+Alpha*Béta) avec Alpha=2/L et Béta=4/L.

J'espère que je n'ai pas fait fausse route et que vous avez compris mon problème.
Merci d'avance.

Jilicsati
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[Titiou64]

salut,

pour ton problème, il faut que tu décomposes par travée. par exemple, pour l'intégrale entre S0 et S2, tu calcules (parabole*triangle) sur la première travée + (rien*triangle) sur les 2 dernières longueurs;

pour l'intégrale entre S0 et S1, tu calcules (parabole*triangle) sur la première travée + (rien*triangle) sur la deuxième travée

pour l'intégrale entre S1 et S2, tu calcules (triangle*triangle) sur la première travée puis (triangle*trapèze) sur la deuxième travée

[geagea]

Bonjour à tous.

Je suis bloqué dans l'utilisation des intégrales de MOHR (méthode des forces) pour résoudre l'exercice suivant:
1) Calculer le degré d'hyperstatisme,
2) Déterminer les réactions en A, B et C par la méthode des forces.

Voici ma démarche:
1) h=3b-Somme inconnue liaisons=-1
La poutre est hyperstatique de degré 1.

2)Je décide de rendre la poutre isostatique en supprimant l'appui simple C. J'ai placé une force virtuelle Fc en C.
Ensuite, grâce au principe de superposition des états d'équilibre, j'ai décomposé le système isostatique en 3 systèmes:
- (S0), la poutre soumise à la charge uniformément répartie p=2kN/m;
- (S1), la poutre soumise à Fd;
- (S2), la poutre soumise à la réaction Yc.
J'ai pu alors calculer les Moments fléchissant sur les 3 systèmes précédents et sur le système virtuelle (S).
Après avoir tracer les diagrammes des M. Fléchissant, je devais utiliser les intégrales de MOHR avec f(x)= M(x) et g(x), les Moments Fléchissant de (S0), (S1) et (S2) pour calculer Fc x ViC.

D'où mon problème que voici: je ne sais pas quelle valeur de L (Longueur des diagrammes des M. fléchissant) je dois mettre pour calculer les 2 premières intégrales.
Exemple:
Pour le diagramme de M0 qui est parabolique sur une longueur L=2m et celui du système virtuelle qui est triangulaire sur L=6m, je ne sais pas quelle longueur L choisir , entre 2m et 6m, pour la remplacer dans le résultat de l'intégrale I1= 1/3*L*f*g*(1+Alpha*Béta) avec Alpha=2/L et Béta=4/L.

J'espère que je n'ai pas fait fausse route et que vous avez compris mon problème.
Merci d'avance.

Jilicsati

bonjour,

comme vous l'écrivez on degrade l'appui central,on calcule les moments isostatiques de chaque travée(Etat X=0)
On applique un couple sur l'appui central(Etat X=1)

On peut résoudre le système hyperstatique d'ordre 1 par la méthode de Mohr ou par le procédé de Verechtaguine,pour le calcul du système hyperstatique
soit:
S1xy1=[(100x1x0,666)x5/8x1x0,50]=-20,8333
S2 xy2=[(100x1x0,66666)x1,375x0,50]=-45,833
S3xy3=[(500x2x0,50)x0,666x2x0,25]=-166,6666
S4xy4=[(500x2x0,50)x2,6666x0,25]=-333.250
La somme de Sxy=-566,5823
X= 566,5823/1,9999=283 daNm a l'appui
Réaction en A: +200x2/2-283/2=58,50daN
Réaction en C: 500/2-283/4=179 daN
Réaction en B:900-58,50-179=662,50daN
moment en travéeentre A et B xo=58,50/200=0,2925m
moment en travée: 58,50x0,2925-02925²x200/2=9daNm
moment en travée C et B: 179x2=358 daNm
Il existe d'autres méthodes de calcul(métode de clapeyron ou méthode de Cross,et d'autres)
cordialement

géagéa