Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

RDM:étude d'une poutre continue avec les intégrales de MOHR



  1. #1
    jilicsati

    Talking RDM:étude d'une poutre continue avec les intégrales de MOHR


    ------

    Bonjour à tous.

    Je suis bloqué dans l'utilisation des intégrales de MOHR (méthode des forces) pour résoudre l'exercice suivant:
    1) Calculer le degré d'hyperstatisme,
    2) Déterminer les réactions en A, B et C par la méthode des forces.

    Voici ma démarche:
    1) h=3b-Somme inconnue liaisons=-1
    La poutre est hyperstatique de degré 1.

    2)Je décide de rendre la poutre isostatique en supprimant l'appui simple C. J'ai placé une force virtuelle Fc en C.
    Ensuite, grâce au principe de superposition des états d'équilibre, j'ai décomposé le système isostatique en 3 systèmes:
    - (S0), la poutre soumise à la charge uniformément répartie p=2kN/m;
    - (S1), la poutre soumise à Fd;
    - (S2), la poutre soumise à la réaction Yc.
    J'ai pu alors calculer les Moments fléchissant sur les 3 systèmes précédents et sur le système virtuelle (S).
    Après avoir tracer les diagrammes des M. Fléchissant, je devais utiliser les intégrales de MOHR avec f(x)= M(x) et g(x), les Moments Fléchissant de (S0), (S1) et (S2) pour calculer Fc x ViC.

    D'où mon problème que voici: je ne sais pas quelle valeur de L (Longueur des diagrammes des M. fléchissant) je dois mettre pour calculer les 2 premières intégrales.
    Exemple:
    Pour le diagramme de M0 qui est parabolique sur une longueur L=2m et celui du système virtuelle qui est triangulaire sur L=6m, je ne sais pas quelle longueur L choisir , entre 2m et 6m, pour la remplacer dans le résultat de l'intégrale I1= 1/3*L*f*g*(1+Alpha*Béta) avec Alpha=2/L et Béta=4/L.

    J'espère que je n'ai pas fait fausse route et que vous avez compris mon problème.
    Merci d'avance.

    Jilicsati

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    Titiou64

    Re : RDM:étude d'une poutre continue avec les intégrales de MOHR

    salut,

    pour ton problème, il faut que tu décomposes par travée. par exemple, pour l'intégrale entre S0 et S2, tu calcules (parabole*triangle) sur la première travée + (rien*triangle) sur les 2 dernières longueurs;

    pour l'intégrale entre S0 et S1, tu calcules (parabole*triangle) sur la première travée + (rien*triangle) sur la deuxième travée

    pour l'intégrale entre S1 et S2, tu calcules (triangle*triangle) sur la première travée puis (triangle*trapèze) sur la deuxième travée
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  3. #3
    geagea

    Re : RDM:étude d'une poutre continue avec les intégrales de MOHR

    Citation Envoyé par jilicsati Voir le message
    Bonjour à tous.

    Je suis bloqué dans l'utilisation des intégrales de MOHR (méthode des forces) pour résoudre l'exercice suivant:
    1) Calculer le degré d'hyperstatisme,
    2) Déterminer les réactions en A, B et C par la méthode des forces.

    Voici ma démarche:
    1) h=3b-Somme inconnue liaisons=-1
    La poutre est hyperstatique de degré 1.

    2)Je décide de rendre la poutre isostatique en supprimant l'appui simple C. J'ai placé une force virtuelle Fc en C.
    Ensuite, grâce au principe de superposition des états d'équilibre, j'ai décomposé le système isostatique en 3 systèmes:
    - (S0), la poutre soumise à la charge uniformément répartie p=2kN/m;
    - (S1), la poutre soumise à Fd;
    - (S2), la poutre soumise à la réaction Yc.
    J'ai pu alors calculer les Moments fléchissant sur les 3 systèmes précédents et sur le système virtuelle (S).
    Après avoir tracer les diagrammes des M. Fléchissant, je devais utiliser les intégrales de MOHR avec f(x)= M(x) et g(x), les Moments Fléchissant de (S0), (S1) et (S2) pour calculer Fc x ViC.

    D'où mon problème que voici: je ne sais pas quelle valeur de L (Longueur des diagrammes des M. fléchissant) je dois mettre pour calculer les 2 premières intégrales.
    Exemple:
    Pour le diagramme de M0 qui est parabolique sur une longueur L=2m et celui du système virtuelle qui est triangulaire sur L=6m, je ne sais pas quelle longueur L choisir , entre 2m et 6m, pour la remplacer dans le résultat de l'intégrale I1= 1/3*L*f*g*(1+Alpha*Béta) avec Alpha=2/L et Béta=4/L.

    J'espère que je n'ai pas fait fausse route et que vous avez compris mon problème.
    Merci d'avance.

    Jilicsati
    bonjour,

    comme vous l'écrivez on degrade l'appui central,on calcule les moments isostatiques de chaque travée(Etat X=0)
    On applique un couple sur l'appui central(Etat X=1)

    On peut résoudre le système hyperstatique d'ordre 1 par la méthode de Mohr ou par le procédé de Verechtaguine,pour le calcul du système hyperstatique
    soit:
    S1xy1=[(100x1x0,666)x5/8x1x0,50]=-20,8333
    S2 xy2=[(100x1x0,66666)x1,375x0,50]=-45,833
    S3xy3=[(500x2x0,50)x0,666x2x0,25]=-166,6666
    S4xy4=[(500x2x0,50)x2,6666x0,25]=-333.250
    La somme de Sxy=-566,5823
    X= 566,5823/1,9999=283 daNm a l'appui
    Réaction en A: +200x2/2-283/2=58,50daN
    Réaction en C: 500/2-283/4=179 daN
    Réaction en B:900-58,50-179=662,50daN
    moment en travéeentre A et B xo=58,50/200=0,2925m
    moment en travée: 58,50x0,2925-02925²x200/2=9daNm
    moment en travée C et B: 179x2=358 daNm
    Il existe d'autres méthodes de calcul(métode de clapeyron ou méthode de Cross,et d'autres)
    cordialement

    géagéa

Discussions similaires

  1. RDM d'une poutre encastré
    Par clinon dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 07/12/2012, 09h03
  2. RDM, formules des 3 moments avec poutre encastrée
    Par toto2022 dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/10/2011, 22h37
  3. Réponses: 69
    Dernier message: 15/07/2010, 01h43
  4. Réponses: 2
    Dernier message: 13/01/2010, 20h49
  5. RDM comportement d'une poutre
    Par aug1502 dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 15/01/2009, 18h36