Bonjour tous,
En meca fluide j'ai toujours entendu parler du nombre de Reynolds qui donne la limite (theorique) entre le regime laminaire et turbulant mais sans comprendre d'où il vient et ca me gene fortement!
Connaisser vous une demonstration de son origine ou une explication appuyée par des equations de meca fluide?
En fait je ne comprends pas l'origine de cette equation.
merci d'avance
Salut.
Alors le nombre de Reynold compare en fait les termes intertiel et visqueux de l'équation de Navier-Stockes.
Pour le retrouver il faut poser le quotient terme inertiel sur terme visqueux, puis un raisonnement en ordre de grandeur permet de retrouver exactement le fameux nombre de Reynold.
bonjour
Ce n'est pas que théorique mais aussi expérimental.Envoyé par 21did21
D'une manière générale, ce nombre apparait lorsqu'on adimensionne l'équation de Navier-STokes par une grandeur caractéristique L et une vitesse caractéristique V. Ceci est motivé par le théoème Pi ou la théorie des similitudes
Ainsi on arrive à l'équation
Tu vois que l'effet du terme diffusif est inversement proportionnel au Reynolds. c'est aussi le rapport entre le temps de diffusion proportionnel àet le temps de transport du terme non-linéaire
Comme tout mécanisme de diffusion, la viscosité tend à uniformiser les inhomogénités de vitesse (une double dérivée). On montre aussi que ce terme consomme toujours de l'énergie, il tend donc à détruire les perturbations aux temps longs si aucun mécanisme n'entretient les perturbations dans le système.
Le terme diffusif est donc un terme stabilisateur de l'écoulement.
AU contraire le terme non-linéaire, qui est un terme d'inertie de l'écoulement fluide, tend à amplifier les perturbations dans l'écoulement fluide.
Le terme non-linéaire est donc un terme déstabilisateur de l'écoulement.
Donc plus Re est grand, plus les forces déstabilisatrices vont être prompt à agir dans l'écoulement aux détriments des forces stabilisatrices.
C'est pourquoi, on utilise le nombre de Reynolds pour caractériser la transition à la turbulence. Mais l'analyse dimensionnel, nous montre que pour certains écoulements, il faut utiliser en plus du Reynolds d'autre grandeur adimensionnel comme en thermique avec le nombre de Rayleigh, de Prandtl..etc
En règle général, le Reynolds de la transition de l'état laminaire à turbulent dépend du type d'écoulement: Taylor-Coutte, Couette plan, couche limite..etc
Il n'existe pas de Reynolds universel de transition du fait de l'existence de mécanismes très différents de transition entre les écoulements.
Bon je suis motivé ce matin, je te développe le calcul:
Merci beaucoup tous les deux pour vos réponses!
il n'y a juste un truc que j'ai du mal à voir c'est le passage entre ces deux choses:
C'est un raisonnement en ordre de grandeur.
Admettons que les grandeurs caractéristiques de l'écoulement soient L, U, et nu.
Par exemple pour un bateau, tu peux prendre L sa largeur, U sa vitesse de croisière et nu la viscosité cinématique de l'eau de mer.
En ordre de grandeur on a alors:
En général, au début, selon les profs, on met ODG() ou le symbole de la norme pour signifier qu'on raisonne en ordre de grandeur.
merci beaucoup pour les precisionsC'est un raisonnement en ordre de grandeur.
Admettons que les grandeurs caractéristiques de l'écoulement soient L, U, et nu.
Par exemple pour un bateau, tu peux prendre L sa largeur, U sa vitesse de croisière et nu la viscosité cinématique de l'eau de mer.
En ordre de grandeur on a alors:
En général, au début, selon les profs, on met ODG() ou le symbole de la norme pour signifier qu'on raisonne en ordre de grandeur.
Le plaisir est pour moi.
Bonne soirée.
bonjour
Ce n'est pas que théorique mais aussi expérimental.
D'une manière générale, ce nombre apparait lorsqu'on adimensionne l'équation de Navier-STokes par une grandeur caractéristique L et une vitesse caractéristique V. Ceci est motivé par le théoème Pi ou la théorie des similitudes
Ainsi on arrive à l'équation
Tu vois que l'effet du terme diffusif est inversement proportionnel au Reynolds. c'est aussi le rapport entre le temps de diffusion proportionnel à
Comme tout mécanisme de diffusion, la viscosité tend à uniformiser les inhomogénités de vitesse (une double dérivée). On montre aussi que ce terme consomme toujours de l'énergie, il tend donc à détruire les perturbations aux temps longs si aucun mécanisme n'entretient les perturbations dans le système.
Le terme diffusif est donc un terme stabilisateur de l'écoulement.
AU contraire le terme non-linéaire, qui est un terme d'inertie de l'écoulement fluide, tend à amplifier les perturbations dans l'écoulement fluide.
Le terme non-linéaire est donc un terme déstabilisateur de l'écoulement.
Donc plus Re est grand, plus les forces déstabilisatrices vont être prompt à agir dans l'écoulement aux détriments des forces stabilisatrices.
C'est pourquoi, on utilise le nombre de Reynolds pour caractériser la transition à la turbulence. Mais l'analyse dimensionnel, nous montre que pour certains écoulements, il faut utiliser en plus du Reynolds d'autre grandeur adimensionnel comme en thermique avec le nombre de Rayleigh, de Prandtl..etc
En règle général, le Reynolds de la transition de l'état laminaire à turbulent dépend du type d'écoulement: Taylor-Coutte, Couette plan, couche limite..etc
Il n'existe pas de Reynolds universel de transition du fait de l'existence de mécanismes très différents de transition entre les écoulements.
Merci chwebij pour ton explication très "physique", je comprends mieux ce nombre de renolds!
Juste deux petites précisions stp:
- choisir les adimensionnel L,v et nu est motivé par le fait que l'on constate experimentalement que c'est ces parametres qui menent ou non à la turbulence?
- j'ai du mal à comprendre pourquoi le laplacien est plutot diffusif (c'est à cause de la derivée 2nd où le fait que ca soit la divergence d'un gradient?)
merci d'avance
C'est le théorème Pi aussi appelé théorème de Buckingham qui permet de trouver un ou plusieurs nombres adimensionnés à partir de tous les paramètres qui interviennent dans le problème considéré.
Il est très utile pour adimensionner les équations ceci principalement en vue de calculs numériques.
Le régime turbulent s'obtient lorsque le nombre de Reynolds est élevé, c'est-à-dire lorsque le terme d'advection l'emporte sur le terme de diffusion.
Pas grand chose à voir avec l'adimensionnement.
Après pour l'aspect diffusif du terme visqueux, je ne vois que l'analogie avec l'équation de diffusion qui contient aussi un Laplacien.
Je pense que cette caractéristique est à attribuer au fait que c'est un terme négatif (une fois passé de l'autre côté), qui supprime donc de l'énergie (en quelque sorte) au système.
D'ailleurs ce n'est pas anodin si le gradient de P porte un moins. En effet, c'est un terme qui devient positif et qui apporte de l'énergie au système. Par exemple pour l'écoulement dans un tube (sans gravité ou d'axe normal à la direction de celle-ci) le moteur de l'écoulement est la pression.
Le terme de gravité est affublé d'un plus, donc d'un moins une fois de l'autre côté du signe égal, c'est aussi un terme d'amortissement. Exemple: l'amortissement des ondes de surfaces.
merci pour les precisions
A+
il est aussi très utilisé par l'expérimental. Le principe de la théorie des similitudes est que étant donné une configuration d'écoulement, la phénoménologie ne dépend pas directement des paramètres physique de l'écoulement (taille, vitesse, constante physique..etc) mais des nombres adimensionnels qu'on peut construire à partir de ces paramètres. Ainsi tous les écoulements ayant les mêmes nombres adimensionnels (Reynolds, Peclet..etc) auront le même comportement.
C'est très utile par exemple pour les essais en soufflerie où les nombres de Reyndols ou de Mach sont les mêmes entre la maquette et l'avion taille réelle. Ainsi, le coefficient de portance ou de trainé (qui sont aussi des nombres adimensionnel issus de l'analyse dimmensionnel) seront les mêmes si on est en similitude entre la maquette et l'avion.
au contraire, tout à voir. Quant on connait la théorie de Kolmogorov qui fait la part belle à l'analyse dimensionnelle, on ne peut pas affirmer votre dernière phrase.Le régime turbulent s'obtient lorsque le nombre de Reynolds est élevé, c'est-à-dire lorsque le terme d'advection l'emporte sur le terme de diffusion.
Pas grand chose à voir avec l'adimensionnement.
tout vient de l'établissement de l'équation de Navier-STokes, ou plus généralement de la mécanique des milieux continus, la variation de la vitesse est donnée par :Après pour l'aspect diffusif du terme visqueux, je ne vois que l'analogie avec l'équation de diffusion qui contient aussi un Laplacien.
Je pense que cette caractéristique est à attribuer au fait que c'est un terme négatif (une fois passé de l'autre côté), qui supprime donc de l'énergie (en quelque sorte) au système.
avec
La partie symétrique et isotrope de ce tenseur est le terme de pression -p, ainsi:
Maintenant il faut simuler le tenseur
Comme pour tout effet diffusif, on modélise le flux de quantité de mouvement,
Or l'identité
La question est pourquoi le terme en Laplacien "régularise l'écoulement"?pourquoi il tend à atténuer les perturbations.
Ce phénomène est accessible dans l'espace de Fourier. EN effet, si on postule les perturbations de vitesse de la forme:
avec
Dans ce cas on montre que (tu peux faire le calcul toi même):
la pression n'est pas toujours un terme source. Il faut que le moteur de l'écoulement soit le gradient de pression, ainsiD'ailleurs ce n'est pas anodin si le gradient de P porte un moins. En effet, c'est un terme qui devient positif et qui apporte de l'énergie au système. Par exemple pour l'écoulement dans un tube (sans gravité ou d'axe normal à la direction de celle-ci) le moteur de l'écoulement est la pression.
Effectivement, il manquait quelques précisions.
Une petite précision quant à l'utilisation des nombres adimensionnés pour l'expérimentation en Méca des Fluides. Bien souvent, et c'est ce qui fait toute la spécificité des expérimentations avec les fluides, on ne peut jamais obtenir les similitudes pour tous les nombres adimensionnés.
De fait, seules certaines conclusions peuvent être tirées des résultats expérimentaux, qui portent sur les paramètres physiques pour lesquels les similitudes sont respectées.
Il faut donc réaliser de multiples expériences pour lesquelles les similitudes sont correctes pour différents nombres adimensionnés afin de tenter de caractériser l'intégralité des phénomènes d'un écoulement.
merci tous les deux pour votre aide et vos super explications.
A+
