Double d'isospin pour les antiparticules

[invite69af3271]

Bonjour,

Ça fait un petit moment que je n'ai pas compris pourquoi, alors que le doublet d'isospin pour les particules est (ou u et d, peu importe), celui pour les antiparticules est .

Je comprends que l'on mette l'antineutron en haut pour préserver la règle de "la particule de signe le plus positif en haut", mais pour le signe "-"...?

Dans le Halzen & Martin, ils expliquent ça en donnant l'exemple d'une rotation de sur l'axe n°2, et de la nécessité d'introduire le signe "-" pour "que le doublet d'antiparticules se transforme exactement de la même manière que le doublet de particules", ce que je ne saisis pas.
(si ça vous intrigue, je pourrais vous donner l'explication détaillée du Halzen & Martin)

Voilà, une idée pour ma compréhension ?

[edit] oups, j'ai oublié un "t" dans le titre :/
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[inviteca4b3353]

Cela vient du fait que la representation fondamentale de SU(2), le doublet donc, est pseudo reelle. Il est facile de pouver, à l'aide des identités vérifiées par les matrices de Pauli (générant les transformations de SU(2) pour la fondamentale), que le doublet i sigma_2 D^* se transforme comme D.

[invite69af3271]

Doublet pseudo-réel, c'est à dire ?

Et je ne vois pas encore comment prouver ça

[inviteca4b3353]

Doublet pseudo-réel, c'est à dire ?

En gros (sans entrer dans les définitions précises de theorie des groupes), la representation fondamentale de SU(2) n'est pas une représentation complexe, car pour toute représentation en doublet, D, il est possible d'en construire une autre, conjuguée complexe, qui se transforme comme D. Cette representation conjuguée équivalente, c'est D' = i sigma_2 D^*. C'est comme si D et D^* décrivait la meme représentation, en gros.

Et je ne vois pas encore comment prouver ça

il suffit d'écrire la loi de transformation de SU(2) (pour un doublet D), et de l'appliquer à D'=i sigma_2 D.

[A voir en vidéo sur Futura]