le nombre i et les antiparticules

[invite54165721]

Bonjour,

Je ne suis pas très sur qu'il y aie un lien profond entre le deux
Mais bon.

Dès1925 dans l'équation de Schrodinger on voit apparaitre le nombre i.
Ceci entraine que si à instant une onde est réelle elle ne va pas le rester longtemps.
Pourqu'une onde reste réelle on doit superposer une onde évoluant selon l'équation de Schrodinger et une autre qui est sa conjuguée.
Ceci sera reformulé en terme de particule neutre égale à son antiparticule.
Mais en 25 on ne parlait pas d'antiparticule. J'imagine cependant qu'à cette époque on a du se poser s'il y avait une signification à l'onde conjuguée.

3 ans plus tard vinrent Klein Gordon et Dirac puis les antiparticules.
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[mariposa]

Bonjour,

Je ne suis pas très sur qu'il y aie un lien profond entre le deux
Mais bon.

Dès1925 dans l'équation de Schrodinger on voit apparaitre le nombre i.
Ceci entraine que si à instant une onde est réelle elle ne va pas le rester longtemps.

Dans l'équation de Shrodinger intervient le nombre i parceque l'on a une dérivée première par rapport au temps et non une dérivée seconde comme pour une équation d'onde traditionnelle.

Pourqu'une onde reste réelle on doit superposer une onde évoluant selon l'équation de Schrodinger et une autre qui est sa conjuguée.
Ceci sera reformulé en terme de particule neutre égale à son antiparticule.

Au contraire l'onde est automatiquement un nombre complexe dépendant du temps. Tu peux le vérifier sur une propagation libre où la solution est:

A.exp i[k.x -w.t)

avec A complexe.

Mais en 25 on ne parlait pas d'antiparticule. J'imagine cependant qu'à cette époque on a du se poser s'il y avait une signification à l'onde conjuguée.

Le problème était qu'a l'onde conjuguée d'un électron libre correspondait une energie négative. C'est pour çà que Dirac a remplacé la particule électron d'énergie négative par une nouvelle particule d'énergie positive en obligeant à modifier le formalisme de la MQ en introduisant la seconde quantification cad la TQC.

[invite54165721]

Au contraire l'onde est automatiquement un nombre complexe dépendant du temps. Tu peux le vérifier sur une propagation libre où la solution est:

A.exp i[k.x -w.t)

avec A complexe.
Le problème était qu'a l'onde conjuguée d'un électron libre correspondait une energie négative. C'est pour çà que Dirac a remplacé la particule électron d'énergie négative par une nouvelle particule d'énergie positive en obligeant à modifier le formalisme de la MQ en introduisant la seconde quantification cad la TQC.

C'est exactement ce que je disais La MQ avec son équation de Schrodinger (avec son nombre i) ne peut gérer une onde restant réelle (ce qu'elle devrait etre pour une particule réellement neutre)

Avec la notation ou est un opérateur correspondant à une particule égale à son antiparticule, on a

ou annihile et crée
La théorie des champs reformule autrement ce principe de réalité de l'onde pour la particule vraiment neutre

[mariposa]

C'est exactement ce que je disais La MQ avec son équation de Schrodinger (avec son nombre i) ne peut gérer une onde restant réelle (ce qu'elle devrait etre pour une particule réellement neutre)

Bonjour,

Le fait que la fonction d'une particule soit un nombre complexe n'a rien à voir avec le fait qu'elle porte une charge électrique ou non.

par exemple un neutron libre a pour fonction d'onde:

A.expi.[k.r -w.t]

A partir d'un flux de neutrons on sait faire des figures d'interférences.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

oui mais le neutron n'est pas identique à l'anti neutron

[mariposa]

oui mais le neutron n'est pas identique à l'anti neutron

De même que l'électron n'est pas identique à l'anti-électron

Du point de la charge électrique neutron et antineutron sont bien conjugués. L'opposé de zéro c'est bien zéro.

En fait le i de l'équation de Schrodinger (qui est une équation non relativiste) n' a pas avoir avec l'équation de Dirac qui elle est relativiste.

Les solutions de l'équation de Dirac sont des vecteurs (appellés bispineurs) à 4 composantes. Ceci découle de l'invariance de l'invariance de l'équation de Dirac sous les transformations de Lorentz.

Quand les particules possèdent une charge il existe un opérateur (la conjugaison de charges) qui échange les composantes et qui fait apparaitre la correspondance entre particules et antiparticules.

En conclusion le i de l'équation de Schrodinger n'a rien a voir avec le concept particule/antiparticule qui est lié aux symétries de la "version" relativiste de l'équation de Schrodinger.

[vaincent]

En conclusion le i de l'équation de Schrodinger n'a rien a voir avec le concept particule/antiparticule qui est lié aux symétries de la "version" relativiste de l'équation de Schrodinger.

oui tout à fait. D'ailleurs l'équation de Klein-Gordon, sans "i", et l'équation de Dirac, avec "i", ont toutes deux des solutions d'énergies négatives (interprétées plus tard comme des anti-particules).

[mariposa]

oui tout à fait. D'ailleurs l'équation de Klein-Gordon, sans "i", et l'équation de Dirac, avec "i", ont toutes deux des solutions d'énergies négatives (interprétées plus tard comme des anti-particules).

Bonjour,

Excellente remarque.

[invite54165721]

oui tout à fait. D'ailleurs l'équation de Klein-Gordon, sans "i", et l'équation de Dirac, avec "i", ont toutes deux des solutions d'énergies négatives (interprétées plus tard comme des anti-particules).

Mon idée est que le "ver" était déjà dans le fruit dès l'équation de Schrodinger en interdisant des ondes évoluant en restant réelles.
M' accorderez vous que si l'on pouvait associer une onde à une particule massive égale à son antiparticule dans un cadre non relativiste cette onde aurait du etre réelle?

[vaincent]

M' accorderez vous que si l'on pouvait associer une onde à une particule massive égale à son antiparticule dans un cadre non relativiste cette onde aurait du etre réelle?

j'ai peur de ne pas comprendre votre question. Est-ce-que vous pourriez, préciser et développer ?

[mariposa]

Mon idée est que le "ver" était déjà dans le fruit dès l'équation de Schrodinger en interdisant des ondes évoluant en restant réelles.
M' accorderez vous que si l'on pouvait associer une onde à une particule massive égale à son antiparticule dans un cadre non relativiste cette onde aurait du etre réelle?

En fait le problème se pose à l'envers.

Tu pars d'une équation d'onde classique (non quantique) mais relativiste de type Klein Gordon qui est donc réelle (et donc sans i).

Tu prend la "racine carré" de cette équation et cela te donne des objets mathématiques ou apparait le i. En particulier tu as l'équation de Dirac qui contient le duo particule/antiparticule.

Ensuite a partir de Dirac tu cherches une équation effective pour des particules (ou antiparticules) dans le cas où l'énergie cinétique est faible devant l'énergie de masse.

C'est ainsi que tu obtiens l'équation de Schrodinger (non relativiste) où apparait le i qui est un héritage du i de Dirac lui même héritage de la racine carré de Klein-Gordon.

[invite54165721]

Reprenons le Landau "théorie quantique relativiste" chapitre 1 page1 à photon:
je cite
le champ classique s'écrit

est un vecteur complexe évoluant dans le temps comme
(par conséquent évolue comme )


Le potentiel vecteur A est réel et le reste.
ma remarque était que partant à un instant 0 d'une fonction réelle l'équation de Schrodinger ne la maintient pas réelle à cause du i ce qui ne permet pas de coller avec les équations classiques

[vaincent]

Reprenons le Landau "théorie quantique relativiste" chapitre 1 page1 à photon:
je cite
le champ classique s'écrit

est un vecteur complexe évoluant dans le temps comme
(par conséquent évolue comme )


Le potentiel vecteur A est réel et le reste.
ma remarque était que partant à un instant 0 d'une fonction réelle l'équation de Schrodinger ne la maintient pas réelle à cause du i ce qui ne permet pas de coller avec les équations classiques

l'équation de Schrödinger est sensée décrire l'évolution de la fonction d'onde d'une particule non-relativiste de l'instant t=0 à t quelconque >0. La fonction d'onde est alors complexe dès l'instant t=0. Je ne pense pas que l'on puisse "mettre à la main" une fonction d'onde réelle à l'instant initial et dire qu'ensuite elle devient complexe "à cause" de son équation d'évolution. Si elle est complexe à t>0, c'est qu'elle l'a été dès t=0. De plus, le champs EM classique que vous avez écrit est solution de l'équation de d'Alembert(qui elle amène à des solutions réelles) et non celle de Schrödinger. Je ne vois donc pas de contradiction formelle.

[Thwarn]

Je crois surtout que alovesupreme melange deux formalismes differents :
la mecanique quantique "classique" qui utilise des fonctions d'onde complexe pour decrire l'evolution d'un systeme.
la TQC, dont les champs peuvent etre reels ou complexes, sachant qu'un champ complexe implique une nouvelle symetrie (de phase) qui donne lieu à une charge conservée. Dans ce sens, on peut dire qu'un champ reel est neutre (par rapport à cette charge) tandis qu'un champ complexe possede une charge (avec particule et anti particule).

Mais cette histoire de champs complexes ne peut pas etre appliqué aux fonctions d'onde de Schrodinger.

[invite54165721]

Bien sur que je melange les formalismes en faisant des allers et retour entre MQ et TQC!
C'est d'ailleurs ainsi qu'on a toujours procédé
classique <-> quantque avec le principe de correspondance
MQ <-> TQC avec la transformation des coefficients en opérateurs.
Tu dis bien qu'en TQC il y a des champs réels, ou sont ils en MQ ? ils sont interdits par le i devant l'hamiltonien.
C'était une simple remarque qui ne voulait guere aller tres loin.

[invite54165721]

Une petite question en passant

Pendant ce fil j'ai du employer la périphrase "particule identique à son antiparticule" on doit pouvoir faire plus court (surtout en anglais)
Est ce le cas pour le higgs neutre?

[invitea774bcd7]

Tu te fourvoies car tu sembles vouloir attribuer un sens physique à la fonction d'onde; qui n'en a pas. Seul son module au carré en a

[invite54165721]

Bonjour Guerom00

Il y a du vrai dans ta remarque...