équation horaire du déplacement d'une particule

[invite827409f8]

Bonsoir, j’ai rédigé un exercice et j’aimerais bien savoir s’il est correct…
Voici l’énoncé : une particule se déplace le long de l’axe des x avec l’équation horaire : x(t) = t³ – 3t² - 9t + 5

1) préciser les intervalles de temps où la particule se déplace dans la direction des x positifs et celui où elle se déplace dans la direction des x négatifs (Lisez bien la question posée ! Raisonnez sur la vitesse)

Alors j’ai tracé un repère, avec t en abscisse et x en ordonné afin de me situer un petit peu dans l’espace.
D’après ce que j’ai compris quand la particule se déplace dans le sens (O, x) O = origine du repère, et bien cela correspond à la direction des x positifs et si elle se déplace dans le sens (O, -x) cela correspond à la direction des x négatifs.

J’ai d’abord calculé la vitesse en dérivant x(t) par rapport au temps :

v(t) = dx(t) / dt = 3t² - 6t – 9

j’ai ensuite calculer quelques vitesses à différents temps donnés

v(t0) = -9
v(t1) = -12
v(t2) = -9
v(t3) = 0
v(t4) = 15
v(t5) = 36

J’en ai conclue que dans l’intervalle de temps [0, 1] la particule se déplace dans la direction des x négatifs et dans l’intervalle [1, 5] la particule se déplace dans la direction des x positifs.

Peut-être faut-il faire mieux que cela ?
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[invite8d75205f]

Bonsoir,

J’en ai conclue que dans l’intervalle de temps [0, 1] la particule se déplace dans la direction des x négatifs et dans l’intervalle [1, 5] la particule se déplace dans la direction des x positifs.

Je ne comprend pas comment tu peux déduire cela de ton étude.

Regarde bien la forme de v(t) : c'est un polynôme du 2nd degré dont il faut chercher les racines. A l'intérieur de l'intervalle des racines, v(t) a un signe; à l'extérieur, elle a le signe opposé.

Bon courage !

[invite827409f8]

D'accord... j'avais aussi pensé à faire comment cela
Je vais essayer...

Comme racines j'ai trouvé t = -1 et t = 3

Donc dans l'intervalle ]- infini, -1[ et ]3, + infini[ la particule se déplace dans la direction des x positifs et dans l'intervalle [-1, 3] la particule se déplace dans la direction des x négatifs
(car x(t) est du signe de (-a) entre t1 et t2 car le discriminant est >0)

[Etrange]

Salut,

Je pense que c'est tout bon.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite827409f8]

D'accord merci ^^
Alors il y a une autre question qui concerne l’accélération et la décélération de la particule, on me demande de déterminer sur quel intervalle la particule accélère et sur quel intervalle elle décélère.
Alors j’ai appliqué tout d’abord la formule de l’accélération

a = dv(t)/dt = 6t – 6 avec v(t) =3t² - 6t -9

j’ai commencé par chercher à quel instant t l’accélération vaut 0 donc la particule est arrêtée

a = 0
6t – 6 = 0
t = 1

Ainsi en faisant un petit tableau de signe je vois que dans l’intervalle ]-infini,1[ la particule décélère (signe -) et dans l’intervalle ]1, +infini[ la particule accélère (signe +).

Petite question: dois-je mettre un vecteur sur a?

[Etrange]

Salut,

Ça m'a l'air tout juste.
Etant donné que tu es en 1 dimension et que a représente bien la norme de l'accélération ici, il ne faut pas mettre de flèche sur a (de la même manière que tu n'en as pas mis sur v ni sur x).

@+

[invite827409f8]

D'accord. Merci bcp
Bonne soirée (ou bonne nuit )