Equation horaire d'une chute avec frottement

[invite2dacda7e]

Bonjour, c'est mon premier post

En cours on a vu l'équation horaire d'une chute libre sans frottements et sans vitesse initiale, et aussi sans poussée d'archimède.
En fait pour trouver la hauteur en fonction du temps on écrit l'accélération, on primitive pour trouver la vitesse et en re-primitive pour trouver la position.

J'ai voulu faire pareil mais en ajoutant la poussée d'archimède et les frottements (sous la forme k.v).
Ca donne comme accélération
a = (k/m)v + ((m'-m) / m)g
Avec m' la masse du fluide déplacé, m la masse du systeme, g le champ de pesanteur.

Pour simplifier ca fait a = Av + B

Pour primitiver ca j'utilise l'équation différentielle et je trouve
v(t) = C.exp(At) - (B/A) avec C une constante, comme à t=0, v=0 on a C = B/A
D'où v(t) = (B/A).exp(At) - (B/A)

Seulement si je primitive encore je trouve
h(t) = (B/A²).exp(A.t) - (B/A)t
Seulement ca doit pas être bon parceque à t=0 l'altitude h serait (B/A²) donc différente de 0.

Quelqu'un saurait ou je me suis planté ?

Merci,
Dagnir
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[invite2c6a0bae]

je traite un peu mathematiquement, mais comme ca tu comprendra la methode de resolution d'une equa diff

ton equa diff est de la forme : y'' - A y' - B =0

c'est une équation différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

tu ecris l'equa caracteristique : x²-Ax-B=0
discriminant = A²+4B >0

donc on a deux racines r et s

la solution est donc : y = K1 exp ( r*t) + K2 exp (s*t)


si tu veux des infos concernant les equas diff du 2nd ordre, regarde ici ( les cas où le desciminant vaut 0 ou est <0 sont traités )
http://brassens.upmf-grenoble.fr/IMS...RS/Chap4-3.htm


PS bienvenue a toi

François

[invite9cfffd9d]

Bonjour Dagnir,

D'où v(t) = (B/A).exp(At) - (B/A)

Seulement si je primitive encore je trouve
h(t) = (B/A²).exp(A.t) - (B/A)t
Seulement ca doit pas être bon parceque à t=0 l'altitude h serait (B/A²) donc différente de 0.

Quelqu'un saurait ou je me suis planté ?

Merci,
Dagnir

Tu n'aurais pas oublié la constante arbitraire dans le calcul de la primitive ?

Cordialement
Michel

[invitee77dafdd]

une question con... Cette méthode est inspiré de la résolution par transformé de Laplace, ou bien c'est Laplace qui s'en ait inspiré pour créer sa transformé?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2dacda7e]

lephysicien: merci pour le lien, ca a l'air intéressant mais comme c'est au dessus de mon niveau je vais attendre d'avoir un peu de temps pour bien comprendre.

michel33: effectivement j'ai oublié une constante, j'essairai de la trouver et ca devrait aller normalement.

noir_desir: c'est qui Laplace

En tout cas merci pour vos réponses,
Dagnir

[invite761901e8]

Bonjour, c'est mon premier post

En cours on a vu l'équation horaire d'une chute libre sans frottements et sans vitesse initiale, et aussi sans poussée d'archimède.
En fait pour trouver la hauteur en fonction du temps on écrit l'accélération, on primitive pour trouver la vitesse et en re-primitive pour trouver la position.

J'ai voulu faire pareil mais en ajoutant la poussée d'archimède et les frottements (sous la forme k.v).
Ca donne comme accélération
a = (k/m)v + ((m'-m) / m)g
Avec m' la masse du fluide déplacé, m la masse du systeme, g le champ de pesanteur.

Pour simplifier ca fait a = Av + B

Pour primitiver ca j'utilise l'équation différentielle et je trouve
v(t) = C.exp(At) - (B/A) avec C une constante, comme à t=0, v=0 on a C = B/A
D'où v(t) = (B/A).exp(At) - (B/A)

Seulement si je primitive encore je trouve
h(t) = (B/A²).exp(A.t) - (B/A)t
Seulement ca doit pas être bon parceque à t=0 l'altitude h serait (B/A²) donc différente de 0.

Quelqu'un saurait ou je me suis planté ?

Merci,
Dagnir

Pardonnes moi, mais tu dis avoir primitivé le facteur de la poussée d'archimède dans ton équation, alors quoi de plus anormal que de trouver une hauteur différente de 0... Enfin, je ne suis pas bien sûr de t'avoir compris !