Poussée d'Archimède et Montgolfières

[invitee0a4794f]

Bonjour,

Je dois calculer (simuler) la distance que parcourera une montgolfière de 'x' volume avec 'x' litres de 'x' carburant (se sont des données qui seront fixes... c'est juste que mon équipe et moi-même n'avons toujours pas décidé de ces valeurs, vous pouvez donc poser vos propres valeurs fictives) en tenant compte du plus de variables que possible (friction, pression, température, vent, ...).

Le problème, c'est que je ne comprends pas trop comment appliquer la formule de la Poussée d'Archimède sur ce système ouvert que représente une montgolfière.
Pour l'instant, je suis uniquement capable de calculer la Poussée d'Archimède sur une situation ultra-simplifiée: température constante à l'intérieur du ballon, pas de friction, pas de vent, pas de prise en compte de l'humidité relative pour calculer la masse volumique de l'air, pas de déformation du volume du ballon causé par la baisse de la pression extérieure, etc.
En gros, je ne fais qu'appliquer la formule en posant une valeur approximative pour la masse volumique de l'air en fonction de la hauteur du ballon... vraiment rien d'impressionant!

Ainsi, j'aimerais savoir, en premier lieu, comment déterminer la hauteur à laquelle se stabilisera la montgolfière. (Le reste viendra en temps et lieu.)
Même juste quelques mots-clés de concepts que j'aurai à utiliser pour plus tard seront fort appréciés!

Merci beaucoup, beaucoup, très beaucoup, énormément d'avance!
Jérémi
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[f6bes]

Bjr à toi,
Ben ,pour une mongolfiére, son altitude va dépendre de la DIFFERENCE de "densité" entre l'ensemble de la Montgolfiére et l'air ambiant.
Donc si tu ne t'imposes pas des données de départ , tu ne peux RIEN calculer.

Effectivement "....appliquer la formule en posant une valeur approximative pour la masse volumique de l'air...." c'est tout ce que tu puisses faire !

A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a une donnée fondamentale pour votre calcul: les pertes thermiques à travers la paroi de la montgolfière. Ce sont elles qui vous obligent à utiliser du carburant pour maintenir l'intérieur chaud.
Je pense que seuls les fabricants ou les pratiquants de ce loisir, connaissent les chiffres approchés.
Ce sont ces pertes qui vont limiter le temps de vol. Pour ce qui est de la distance, elle dépend de la vitesse du vent. Vous ne pouvez calculer, dans le meilleur des cas, que le temps de vol.
Au revoir.

[calculair]

bonjour,

Je pense que faire un calcul precis peut devenir delicat.

Quand le ballon monte, la temperature de l'air exterieur diminue, ce qui augmente l'ecart de temperature avec l'interieur du ballon. Alors le ballon monte plus vite et les echanges thermiques avec l'exterieur aussi.....

Si le ballon monte assez vite, il semble que dans un premier temps, il montera de plus en plus vite.... L'équlibre reviendra a cause du poids et de l'ecart de densité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0a4794f]

Merci pour toutes ces réponses rapides. Néanmoins, je savais déjà que c'est la différence de densité entre l'air à l'intérieur et l'air à l'extérieur du ballon qui le stabilisera.
Pour l'instant, j'utilise 100 m^3 pour volume et 1,20 kg/m^3 comme densité de l'air à 0 mètre d'altitude à 21,1 degrés et 101,3 kPa de pression ambiante initiale.

Tout ce que j'ai pu faire c'est calculer la Poussée d'Archimède à 0 mètre (1 177,2 N). Ensuite, je me suis demandé qu'est-ce qui pourrais bien faire stabiliser la montgolfière, et tout ce que j'ai réussi à penser, c'est qu'il faudrait que la Poussée d,Archimède soit exactement égale à l'opposé de la gravité, qui est de 9,81.
Ainsi, je cherchais |Pa|=9,81 N. Toutefois, en isolant la densité j'obtiens 1/100, ce qui me semble vraiment trop petit. De plus, je me demande comment connaître la hauteur correspondant à cette valeur, mais je ne trouve rien!
J'ai bien essayé d'appliquer la formule internationale de nivellement barométrique, mais il me manque la pression ambiante à cette hauteur.

Continuez à m'envoyer vos réponses précieuses!

[calculair]

bonjour

Ces indications, t'eclairent -il ?

http://mtp.jpl.nasa.gov/notes/altitu...Atmos1976.html

[harmoniciste]

Je pense que faire un calcul precis peut devenir delicat.

Quand le ballon monte, la temperature de l'air exterieur diminue, ce qui augmente l'ecart de temperature avec l'interieur du ballon. Alors le ballon monte plus vite et les echanges thermiques avec l'exterieur aussi.....

Si le ballon monte assez vite, il semble que dans un premier temps, il montera de plus en plus vite.... L'équlibre reviendra a cause du poids et de l'ecart de densité.

Je pense comme calculair qu'il n'y a jamais de stabilisation: seulement un équilibre instable que l'aérostier s'efforce de maintenir par des successions de chauffages et de refroidissement

[invitee0a4794f]

Comme me serait-il possible de:

1) Calculer la vitesse de montée de la montgolfière
2) Calculer la hauteur à laquelle elle atteint son point d'équilibre

:O

[calculair]

bonjour
Vu que le ballon a une forte section, la resistance de l'air à l'avancement est trés importante Fr = KSV² ou même KSV puisque sa vitesse est tres faible

Cette force doit equilibrér la poussée d'archimède durant l'ascension

Quant à l'altitude max, personnellement je prendrais la difference de densité de l'air entre l'interieur du ballon et celle de l'air ambiant à la temperature du sol avec 1 ou 2 °c en moins

Maintenant si tu veux plus precis .... je ne sais pas

[calculair]

Bonjour,

Pour être plus precis
Tu peux supposer que la pression atmospherique diminue lineairement de 0m à 6000m ou elle vaut environ P°/2

Quant à la temperature tu perds environ 1°C tous les 150 m

Alors tu peux estimer la densité de l'air à chaque altitude, et donc la poussée d'archimède en supposant la temperature du ballon supposée constante

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si le ballon monte, la température diminuera par l'expansion adiabatique du gaz. À moins que l'aérostier ne le réchauffe.
Et dans tout ça, si on n'en tient pas compte des pertes par conduction à travers le ballon, aucun calcul ne vaudra rien.
Au revoir.

[calculair]

bonjour LPFR

Dans mon idée , je suppose que l'aerostier maintienne la temperature de l'air du ballon à une valeur raisonnable ( que je ne connais pas ).

Cela pourrait donner une altitude max pour ce systeme de vol...Il faut aussi faire des hypothèses sur le poids total du ballon et de sa charge utile

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
Si l'aérostier intervient, alors je ne vois pas quel équilibre peut-on calculer, à part l'équilibre mental de l'aérostier.
Il va faire ce que tous les aérostiers font: régler le chauffage du gaz pour maintenir la vitesse de montée ou de descente voulue. Les calculs n'ont plus cours.
La seule chose que l'on pourrait calculer serait la température que l'aérostier doit obtenir pour maintenir une vitesse de montée donnée. Mais on ne peut pas calculer les besoins en gaz sans connaître les pertes thermiques.
Cordialement,

[calculair]

bonjour

voici qulques données sur les montgolfières
http://fr.condomfly.org/caracteristi...tgolfiere.html

La temperature normale de l'air semble se situer aux environs de 100°C

On a aussi le poids et le volume d'une montgolfière standard.

Dans les conditions standards, sous une atmosphère standard, et avec un pilote standard, on pourrait calculer, je pense une altitude de vol max standard...... tout cela donne des indications standards

Evidemment il ne faut pas que l'enveloppe du ballon soit en plastique thermo retractable.!!!!!

[invitee0a4794f]

Bonjour,

Pour être plus precis
Tu peux supposer que la pression atmospherique diminue lineairement de 0m à 6000m ou elle vaut environ P°/2

Quant à la temperature tu perds environ 1°C tous les 150 m

Alors tu peux estimer la densité de l'air à chaque altitude, et donc la poussée d'archimède en supposant la temperature du ballon supposée constante

Aurais-tu tes sources pour les deux informations que tu me donnes là?

[calculair]

bonjour

je t'avais donné des données dans le message 14 en voila d'autres
http://www.ffme.fr/technique/meteoro...omposition.htm

a toi d'extrapoler une loi dans la zone d'altitude qui t'interesse par exemple de 0m à 5000 m

[invitee0a4794f]

bonjour

je t'avais donné des données dans le message 14 en voila d'autres
http://www.ffme.fr/technique/meteoro...omposition.htm

a toi d'extrapoler une loi dans la zone d'altitude qui t'interesse par exemple de 0m à 5000 m

Mon professeur m'a dit de prendre une équation de la pression en fonction de la hauteur et d'utiliser les séries de Taylor pour la linéariser... on verra ce que ça donne! Déjà faut-il que je trouve la formule à linéariser! >.<

[invite6dffde4c]

Mon professeur m'a dit de prendre une équation de la pression en fonction de la hauteur et d'utiliser les séries de Taylor pour la linéariser... on verra ce que ça donne! Déjà faut-il que je trouve la formule à linéariser! >.<

Bonjour.
Vous pouvez utiliser cette formule:



Avec Po, la pression pour h = 0 et



Rhô_o est la densité de l'air pour h=0.
Mais c'est une formule qui ne tient pas compte de la variation de température. Comparez les valeurs qu'elle vous donne avec les vraies valeurs données dans le lien de Calculair, pour voir si elle est acceptable.
De toute façon, la diminution de la température avec la hauteur est un fait expérimental. La valeur théorique dépend de trop de facteurs, et la valeur réelle, varie tous les jours (et toutes les heures).
Au revoir.

[invitee0a4794f]

Bonjour.
Vous pouvez utiliser cette formule:



Avec Po, la pression pour h = 0 et



Rhô_o est la densité de l'air pour h=0.
Mais c'est une formule qui ne tient pas compte de la variation de température. Comparez les valeurs qu'elle vous donne avec les vraies valeurs données dans le lien de Calculair, pour voir si elle est acceptable.
De toute façon, la diminution de la température avec la hauteur est un fait expérimental. La valeur théorique dépend de trop de facteurs, et la valeur réelle, varie tous les jours (et toutes les heures).
Au revoir.

Ah, merci beaucoup pour cela!

Fb is dependant on the weight of fluid displaced, which we can determine from the densities.
lets say:
P1 = density of air inside balloon
P2 = density of air outside balloon
g = 9.8 m/s^2
V = volume inside balloon
M1 = mass of air inside balloon
M2 = mass of air inside equivelent volume as the balloon

Density times volume gives us mass, and mass times the acceleration due to gravity gives us weight.
So we have to determine the equivelent mass of outside air for a volume of equal size.
M2 = (P2)*V
M1 = (P1)*V
Then the mass of fluid displaced, is M2 - M1, and g times that will give us the weight of fluid displaced.
So,
Fb = g*(M2 - M1)
substituting in for M2 and M1,
Fb = g*(P2*V - P1*V)
Fb = g * V * (P2 - P1)
So your equation was wrong.
Fg = Total Mass of the Balloon * 9.8, lets call it M3 *g

So the total equation becomes g*V*(P2 - P1) - g*M3 = M3*a

Désolé, c'est en anglais, mais bon... j'utilise le plus de ressources possible pour avoir le plus de réponses possible! :P
Quelqu'un pourrait-il me confirmer que l'équation que la personne me donne à la fin correspond effectivement à la formule de la Poussée d'Archimède, mais sous une autre forme?

[invitee0a4794f]

Hmm, comment peut-on éditer nos messages dans ce forum?
En tout cas, je tenais à preciser que mon professeur, quant à lui, interprète la Poussée d'Archimède comme étant égale à g*V*P2 (il ne tient donc pas compte de la densité de l'air à l'intérieur du ballon).
Il précise toutefois qu'il n'est pas sûr de sa réponse.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui, votre prof a raison et ce qui est dit dans la citation en anglais est correct. Le mouvement du ballon dépend et de la poussée d'Archimède et du poids total du ballon en incluant le poids de l'air à l'intérieur.

Utiliser l'anglais pour faire ses recherches n'a rien d'un "pis aller". Si vous vous limitez au français, vous n'avez accès qu'a quelques pour-cents de web.

Au revoir.

[invitee0a4794f]

Bonjour.
Oui, votre prof a raison et ce qui est dit dans la citation en anglais est correct. Le mouvement du ballon dépend et de la poussée d'Archimède et du poids total du ballon en incluant le poids de l'air à l'intérieur.

Utiliser l'anglais pour faire ses recherches n'a rien d'un "pis aller". Si vous vous limitez au français, vous n'avez accès qu'a quelques pour-cents de web.

Au revoir.

Huh, tu confirmes que c'est la formule de mon professeur qui est la bonne et non celle du gars sur Internet, c'est bien cela?

En tout cas, en utilisant celle du gars, je n'arrivais pas à trouver la densité maximale de l'air à l'intérieur du ballon pour que la montgolfière s'élève.

Ainsi, en utilisant la formule de mon professeur, j'ai trouvé une densité maximale de 1,09666...
Au moyen d'une table sur Internet, j'ai pu trouver la température qui correspondait à cette densité: 49°C. J'aimerais néanmoins savoir comment je suis supposé trouver cette donné à la main. J'ai chercher très longtemps et je ne trouve vraiment rien.

L'étape après celle de calculer la température sera de réussir à trouver la vitesse de montée du ballon si je fixe la température intérieure du ballon à 70°C (donnée arbitraire) et connaître l'altitude maximale (le point d'équilibre) que ce dernier atteindra... et je ne vois déjà pas comment je vais m'y prendre alors voilà! Trois problèmes pour le prix d'un!

[invite6dffde4c]

Huh, tu confirmes que c'est la formule de mon professeur qui est la bonne et non celle du gars sur Internet, c'est bien cela?
...

Re.
Au lieu d'essayer de trouver quelle est "la formule à appliquer" sans avoir rien compris, vous devriez faire un effort pour comprendre.
La formule de votre prof est correcte et ce que le "gars d'internet" a fait, est la suite du calcul que vous devriez faire.

C'est absurde de vouloir modéliser quelque chose dont on n'a pas compris le fonctionnement.

J'arrête.
Au revoir.

[invitee0a4794f]

Re.
Au lieu d'essayer de trouver quelle est "la formule à appliquer" sans avoir rien compris, vous devriez faire un effort pour comprendre.
La formule de votre prof est correcte et ce que le "gars d'internet" a fait, est la suite du calcul que vous devriez faire.

C'est absurde de vouloir modéliser quelque chose dont on n'a pas compris le fonctionnement.

J'arrête.
Au revoir.

J'essayais simplement de clarifier son idée.
La formule de mon professeur, en fait, c'est lui et moi qui l'avons déduite ensemble dans son bureau.

[invitee0a4794f]

http://tpemontgolfieres.e-monsite.co...n,4416894.html

Pour ceux qui veulent la solution à mon problème.

[invitea429eda9]

Bonjour à tous, et merci pour tous ces échanges fort instructifs. J'ai un projet original de construction d'un ballon à air chaud, pour le monde du spectacle. En voici les caractéristiques : 2000m3, en nylon siliconé pesant 90g/m2. Le ballon est chauffé au sol à l'aide d'un générateur à air chaud, à 90°C. Une fois gonflé sa bouche est refermée. Sa charge totale, ballon + chargement est égale à 280 kg. Le ballon est captif, la base de la nacelle à 7 mètres du sol. La température extérieure est de 20°, l'altitude de décollage 1000m. Et donc LA question : combien de temps le ballon va rester en l'air? J'ai deux avis de pilotes de montgolfière chevronnés complètement divergents. Un grand merci pour qui prendra le temps de me répondre pertinemment.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre ballon tiendra en l'air aussi longtemps que la température interne restera supérieure à 68° C (si je ne me suis pas trompé). Mais le temps dépend de la conductivité thermique de l'enveloppe et du vent (puisque c'est un ballon captif). Sans ces données on ne peut rien affirmer.
Au revoir.

[invitea429eda9]

Merci beaucoup pour la rapidité de ce début de réponse. C'est bien là le nerf de la guerre : combien de temps faudra-t-il au ballon pour perdre les 25° qui lui permettent de rester en l'air (pour la température du ballon "debout" j'avais trouvé 64° mais bon ne chipotons pas). J'attends la valeur du fameux coefficient K de la part du fabricant de tissu. Quand au vent, pas de vol en captif au-delà de 5 nœuds si j'ai bien compris. Et quand aux avis déjà prononcés, ils vont de 3 minutes à plus d'une heure !

[triall]

Bonjour, je comprends que digitus veuille calculer, même approximativement la durée du vol en captif,avant de construire l'engin, mais comme il a été dit, seule l'expérience doit pouvoir trancher .
J'ajouterais , ce qui n'a pas été dit je crois, que cela dépend aussi du poids emporté, il est évident que si l'on n'emmène que 150KG; avec alors une forte poussée, le ballon restera plus longtemps en l'air qu'avec 400kg , et une poussée plus faible .
Les utilisateurs , organisateurs de vols captifs doivent pouvoir vous renseigner .J'ai lu sur wikipédia, qu'au début des vols, gonflés à bloc, les montgolfières lâchées faisaient un vol de 10 mn environs , avec les progrès des revêtements on devrait pouvoir atteindre 20 mn , non ? L'avantage , de ce genre de montgolfières, vous le savez, est qu'elles économisent du poids en n'emportant pas de brûleur, ni de carburant , et minimisent les pertes en fermant l'enveloppe, en bas.

[invitea429eda9]

Bonjour, il semble en effet difficile d'évaluer avec un semblant d'exactitude la tenue de ce ballon en vol. Un vrai captif n'est pas refermé après gonflage et il perd de l'air par la bouche en cas de coup de vent, ce qui ici n'est pas le cas. Je vous rappelle les données : ballon de 2000m3 en nylon siliconé de 90g/m2, température interne 90°C (25°C en plus de la température nécessaire pour mettre le ballon "debout"), température externe 20°C, altitude de décollage 1000m, poids total à soulever (ballon compris) 280KG. Vol captif, ballon refermé après gonflage. Et la question : combien de temps pour que le ballon tombe? 3 minutes, 1 heure, 20 minutes, qui dit mieux? Tous les avis seront appréciés ! Merci beaucoup, bonne journée à tous.