acoustique , relation fréquence/longueur d'une corde

[benjgru]

bonjour ,

la fréquence fondamentale du son obtenu en étirant une corde inélastique (typiquement corde de guitare) est donnée par :

f = (T/(µ L)) ^(1/2)

T: tension de la corde (N)
µ : masse linéique (kg/m)
L: longueur de la corde (m)

cette formule , si elle a le mérite d'être "parfaite" au niveau dimensionnel, n'explique pas pourquoi en pinçant la corde en son milieu on obtient la 1ere harmonique : f' =2f

en effet il aurait fallu avoir une relation de type f= k/L pour obtenir f(L/2) = 2f, ce qui n'est pas le cas avec la racine carrée...

s'agit -il d'un modèle complètement différent ? y a-t-il une approximation quelque part ?

merci.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Pourquoi inélastique? Les cordes de guitare aussi bien en acier qu'en boyau ou en plastique sont élastiques.

Est-ce que le son d'une guitare ressemble à celui d'une flute (qui est le plus proche d'un son sinusoïdal sans harmoniques)? La réponse est Nooooooon!

Quand vous pincez une corde il y a toujours des harmoniques. Le contenu en harmoniques dépend de la position dans laquelle on la pince. Mais, en gros, tous les harmoniques seront là.
Au revoir.

[benjgru]

ok merci LPFR effectivement c'est ce qu'on appelle le timbre d'un son non?

par contre je m'interroge toujours sur la validité de la formule exposée plus haut...?

[LPFR]

Bonjour.
La formule est correcte. Et elle est déduite par des arguments de physique et non par l'imbécilité de l'analyse dimensionnelle.
La vitesse des ondes dans la corde ne dépend pas de la fréquence (ou de la longueur d'onde). La formule est valable pour toutes les ondes.
Mais dans une corde de guitare comme dans tous les instruments de musique, seuls les fréquences dont la longueur d'onde qui correspondent à des modes propres d'oscillation peuvent durer.
Dans une corde de guitare, les modes propres sont ceux qui ont des nœuds aux extrémités de la corde. Ils satisfont la relation 2L = nλ.
Où L est la longueur de la corde, lambda la longueur d'onde dans la corde et 'n' un entier.

C'est bien le timbre.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]