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[Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?



  1. #1
    herman

    [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?


    ------

    Bonjour,

    Est-il exact de dire que la célérité des ondes transversales se propageant sur une corde, à une tension fixée, était constante même en faisant varier la longueur de corde ?

    De plus, peut-on dire que le rapport entre la fréquence de résonance et l'inverse de la longueur de la corde est constant ? (w en fonction de l est une fonction linéaire ?).

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Oui, on peut dire tout ça. Les fréquences de résonance ne peuvent prendre que certaines valeurs.

  4. #3
    herman

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Merci de votre réponse.

    Une seconde question.

    Comment est-il possible d'avoir une masse linéique qui augmente avec le tension ?

    J'ai les relevés suivant (pour une longueur de corde de 0,6 m):

    Tension (Newton) : 10,20,30,40,50
    Fréquence de résonance correspondante (en rad/s) : 124,1;167,3;204,2;231,0;256,6
    Cela donne une célérité croissante (m/s) : 23,7;32,0;39,0;44,1;49,0

    Mais après pour la masse linéique (=F/c²) j'obtiens quelque chose de croissant (abérant ?) : 0,0178;0,0195;0,0197;0,0201;0, 0208.

    Ca ne va pas du tout mais pourquoi ?

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Effectivement le rapport T/N² devrait être constant et ce n'est pas vrai à 15% près. La fréquence de résonance est trop forte pour les basses tensions de corde.
    Essaie de tracer la vitesse en fonction de la racine carrée de la tension, cela devrait être proportionnel. Ce n'est pas le cas, on a une variation linéaire quand même.
    Je pense qu'il y a un effet de raideur. En effet, pour un morceau de corde à piano, la célérité n'est pas nulle quand la tension l'est, parce que la corde a une raideur de flexion non négligeable.
    Quand la tension est assez grande, cet effet de flexion est négligeable.
    Ca pourrait expliquer tes résultats.
    Dernière modification par Jeanpaul ; 13/12/2008 à 12h29.

  6. #5
    herman

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Je pensais qu'avec l'augmentation de la tenstion la masse linéique allait décroitre ?

    En effet plus on tend la corde plus elle est fine ? Or si on parle de masse linéique elle devrait réduire ? (évidemment la masse volumique, elle, reste constante.)

    Non ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    La longueur de la corde varie comme (1 + a F) donc l'inverse de la racine carrée de la masse linéique varie comme (1 + aF/2) alors la vitesse devrait varier comme la racine de F que multiplie (1+aF/2).
    La courbe de v en fonction de racine(F) devrait donc partir de 0 et s'emballer et ce n'est pas du tout ce qu'on voit. Au contraire on voit une très belle droite mais qui ne passe pas par l'origine, comme s'il y avait une raideur de la corde non tendue.

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  10. #7
    herman

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Je n'arrive pas à faire le lien avec ce que j'ai dit précédemment.

    Est-ce faux alors de dire que la masse linéique baisse avec l'augmentation de la tension ?

  11. #8
    herman

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Une autre question.
    Ce résidu à la tension nulle. Peut-on en parler en s'appuyant sur un graphe w² en fonction de T ? Logiquement oui ?

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Je n'arrive pas à faire le lien avec ce que j'ai dit précédemment.

    Est-ce faux alors de dire que la masse linéique baisse avec l'augmentation de la tension ?
    Non, c'est juste mais il est intéressant de faire quantitatif, ce que je disais, histoire de voir dans quel sens ce facteur joue.
    Ensuite tracer w² en fonction de T ou N en fonction de racine(T) ce n'est pas très différent, reste à voir laquelle des représentations fait la plus jolie droite.
    La manière la plus convaincante serait de faire la théorie de la vitesse de propagation sans faire l'approximation d'une raideur nulle. Ca se fait, c'est un peu plus compliqué et il faut avoir des notions d'élasticité.

  13. #10
    herman

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Alors dans ce cas là est-ce que la raideur initiale suffit à justifier qu'au lieu d'avoir une masse linéique faiblissante on en ait une qui augmente ?
    Car je dois trouver la réponse impérativement donc bon ...

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Une diminution de la masse linéique aurait un effet inverse de celui observé et une augmentation est difficile à justifier. Ca, c'est facile à montrer avec des moyenbs élémentaires.
    Une explication par la raideur résiduelle du fil semblerait aller dans le sens observé mais le rendre quantitatif est délicat, quoique faisable mais il faut voir à quel niveau on travaille, ça supposerait des connaissances en flexion de barres, moment d'inertie de la section, module d'Young.

  15. #12
    herman

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    L3 physique fondamentale.

    Mais il n'est pas nécessaire de quantifier cela. Je pense que je vais m'appuyer sur ce résidus, c'est ce que j'avais déjà fait mais bon c'est vraiment clairement croissant...étrange que ce résidus ne se contente pas d'ajouter la même valeur à chaque tension...

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  17. #13
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Regarde la référence ci-dessous :
    http://www.ensta.fr/~chaigne/article...h)/Lexique.pdf
    Equation (4) : c'est l'équation différentielle avec raideur, elle est du 4ème ordre. Tu devrais pouvoir la résoudre en supposant que la variation en x est une sinusoïde et en déduire la fréquence.
    Au moins tu aurais un support théorique.

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : [Corde vibrante] Célérité de l'onde transversale selon la longueur de corde ?

    Correction, c'était l'équation 3.
    Ensuite quand on fait le calcul de dire que y = A sin(pi x/L) exp(jwt) on trouve très simplement une relation entre w² et T qui colle EXACTEMENT avec les observations.

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