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Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré



  1. #1
    WraxKa

    Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème avec l'exercice 1.1 de ce TD : http://ead.univ-angers.fr/~chaussed/..._mecaflu_1.pdf

    Si j'appelle l'axe x, l'axe dans le sens de a et l'axe y, l'axe qui va vers le haut et si je repère le haut de la partie gauche du tube par les coordonnées (x0, y0) et le haut de la partie droite du tube par les coordonnées (x,y)
    l'équation de la statique projetée sur les axes x et y :
    - dp/dx = rho a
    et -dp/dy = rho g

    Si j'intègre la première équation j'obtiens : P - P0 = rho g (y0 - y) = rho g h.
    Si j'intègre la deuxième équation j'obtiens P - P0 = rho a (x0-x) = rho a ( - l )

    et donc j'ai h = - ax l / g ... Je ne comprends pas pourquoi j'ai toujours ce signe - qui traîne, je n'arrive pas à trouver d'où vient mon erreur, si quelqu'un pouvait m'éclairer

    -----

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  3. #2
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    bonjour

    si vous placez l'origine en haut à gauche çà donne bien un h négatif.
    Mais l'intégration des équations me semble incorrecte:


    p est fonction de x et y
    si on intègre la 1ère par rapport à x:
    p(x,y)=rho.a. x + f(y)
    en dérivant par rapport à y:

    on en déduit f(y)=-rho.g. y+C
    avec C constante
    d'où

    expression à utiliser à la surface du liquide dans chaque branche...

  4. #3
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Edit
    en fait c'est

    puisque c'est l'accélération d'entrainement qui intervient dans le référentiel du tube
    et au final

  5. #4
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Merci de votre réponse,

    Je ne comprends toujours pas la première équation c'est plutôt -dp/dx = rho a non ? car -grad p +rho g = rho a

    donc en projetant sur l'axe x, j'ai bien - dp/dx ex = rho a ex

    si j'intégre [P] = - rho a [x] => P - P0 = - rho a (x-x0) = -rho a l car x-x0 = l

    Pour la projection sur y, j'ai -dp/dy = rho g

    et si j'intégre [P] = - rho g [y] = -rho g (y - y0) = + rho g h

    J'ai placé mon origine en bas à gauche, donc j'ai y0 > y et x0 < x, ce qui cause mon problème de - je pense ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Citation Envoyé par WraxKa Voir le message
    Je ne comprends toujours pas la première équation c'est plutôt -dp/dx = rho a non ? car -grad p +rho g = rho a
    on écrit habituellement

    ce qui fait la même chose!
    si j'intégre [P] = - rho a [x] => P - P0 = - rho a (x-x0) = -rho a l car x-x0 = l
    si vous intégrez par rapport à x la "constante" d'intégration peut être une fonction de y

  8. #6
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    il fallait lire


    avec

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  10. #7
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré


    Désolé, c'est bien

    avec
    c'est la force d'inertie qui vaut

  11. #8
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Ah donc ça résoud mon problème pour le signe - ! Par contre j'ai une autre question, je ne comprends pas très bien pourquoi la force d'inertie est dirigée selon -a ? Et comment sait on que c'est une force d'inertie pour ce cas là ? Je veux dire, on écrit toujours Somme des forces = ma et jamais = - ma ?

  12. #9
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    en référentiel non galiléen:
    ma'=ma+fie+fic (vecteurs)
    avec

  13. #10
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    merci !

    Si vous avez un peu de temps, pouvez vous regarder la question 2 de l'exercice 2 du même pdf? Je bloque un peu, je sais qu'il faut partir de CA vect F = Intégrale de CM vect dF, mais j'arrive pas à écrire dF et CM, pour moi ce serait dF = rho g z dl dL mais je suis pas sûr de moi.

  14. #11
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Il faut d'abord choisir une origine et un sens pour l'axe vertical z; le plus simple c'est origine à la surface libre du liquide et sens vers le bas; mais une origine en C pourrait aussi être intéressante

    Exprimez alors p(z)

    Entre z et z+dz on va découper sur la vanne une surface élémentaire
    dS=l.dh dh à exprimer en fonction de dz et d'un angle;
    la pression étant la même à une profondeur donnée, on considère toute la largeur l

    La force pressante exercée sur cette surface élementaire sera
    dF=(p(z)-Patm)dS

  15. #12
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Ah donc il y a bien un angle, car le résultat donné dans la correction laisse penser qu'il ne faut pas utiliser d'angle.
    Ok, je vais essayer de faire comme ça !

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  17. #13
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Ok pour dF, ça me donne dF = -rhogzl dz costheta
    Par contre je bloque un peu pour exprimer CM, comme on à considéré toute la largeur l, j'écrirais CM = h k = z cos(theta) k où k est un vecteur unitaire, c'est correct ?

  18. #14
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Pardon c'est en 1/cos(theta)

  19. #15
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    En écrivant F = rho g L l (h/2 + H)
    dF = - rho g z l dz / cos(theta)
    CM = z / cos (theta)
    et cos (theta) = h/l

    je retrouve pas le résultat de la correction je dois faire une erreur quelque part ...

  20. #16
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Citation Envoyé par WraxKa Voir le message
    Ok pour dF, ça me donne dF = -rhogzl dz costheta
    Par contre je bloque un peu pour exprimer CM, comme on à considéré toute la largeur l, j'écrirais CM = h k = z cos(theta) k où k est un vecteur unitaire, c'est correct ?
    pourquoi un - à dF? c'est une norme.

    cos(theta)=h/CD est au dénominateur.

    Pour CM plus simplement:


  21. #17
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Oui mais dF=(p(z)-Patm)dS= (-rho g z + Patm - Patm) dS, donc on a bien un -, non ?
    Ahhh ouais, z-H, ça doit marcher maintenant je pense

  22. #18
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Citation Envoyé par WraxKa Voir le message
    Oui mais dF=(p(z)-Patm)dS= (-rho g z + Patm - Patm) dS, donc on a bien un -, non ?
    la pression augmente avec la profondeur; donc
    p(z)=Patm + rho*g*z
    Mais de toutes façons on exprime la norme de dF , son sens étant évident

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  24. #19
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Oui mais z est négatif

  25. #20
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    ? Quel axe des z utilisez vous ??
    Si vous l'orientez vers le haut vous allez avoir des tas de problèmes de signes!

  26. #21
    WraxKa

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    L'axe des z vers le bas avec l'origine au niveau de la surface, donc on a bien z négatif et p(z) = Patm - rhogz non ?

  27. #22
    pephy

    Re : Hydrostatique : tube en U, fluide uniformément accéléré

    Citation Envoyé par WraxKa Voir le message
    L'axe des z vers le bas avec l'origine au niveau de la surface, donc on a bien z négatif et p(z) = Patm - rhogz non ?
    ben non! vers le bas c'est le sens positif!

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