Théorique quantique des champs : Qu'est-ce qu'un champ ?

[herman]

Bonjour,

Je cherche en ce moment à définir ce qu'est un champ (vu que j'ai un cours de RQFT cette année).

Jusqu'à maintenant je voyais un champ comme par exemple l'ensemble des vecteurs d'un champ magnétique autour d'un aimant. En chaque endroit de l'espace on a un vecteur orienté par rapport à l'aimant.

J'ai l'impression qu'ici ce n'est pas exactement ça. Ou alors il s'agit de la même chose mais en considérant l'élément source comme réduit à un point sans dimension ?

[invite58a61433]

Bonjour,

Ben en fait ici c'est le même principe au lieu de vecteur ou de valeur scalaire tu auras des opérateurs. Ici à chaque point de l'espace tu associes un opérateur. L'idée est de prendre par exemple le champ de Klein Gordon classique et de quantifier la théorie en remplaçant les crochets de poisson de la théorie classique par les commutateurs (enfin c'est une méthode de quantification dites quantification canonique, il y en a d'autres). Si tu as deux quantités conjuguées et , le crochet de poisson s'écrira , en quantifiant on écrira plutôt , où , seront devenus des opérateurs. Ensuite on développe la théorie là dessus.

[herman]

Merci à vous deux pour vos réponses.

L'abandon de q et p me laissent perplexe car p peut être vu comme un opérateur or en TQC (vous avez raison on est sur un forum français ^^) on utilise des champs d'opérateurs...

[invite7ce6aa19]

Merci à vous deux pour vos réponses.

L'abandon de q et p me laissent perplexe car p peut être vu comme un opérateur or en TQC (vous avez raison on est sur un forum français ^^) on utilise des champs d'opérateurs...

Ceci est purement logique.

Si:

la quantité Pi en mécanique classique devient l'opérateur Pi en MQ,

Alors le champ A (r,t) en physique classique devient l'opérateur A(r,t) en TQC.

Ce qui ne faut pas perdre de vue lorsque l'on passe de la MQ à la TQC est que les indices discrets i dénombrables sont devenues des indices continus notés r.


Tu retrouveras la même chose pour la forme des commutateurs nécessaire pour quantifier le champ classique.

Donc il n'y a aucune magie là-dedans la TQC c'est tout simplement de la MQ où le nombre de degrés de liberté est infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Je cherche en ce moment à définir ce qu'est un champ (vu que j'ai un cours de RQFT cette année).

Jusqu'à maintenant je voyais un champ comme par exemple l'ensemble des vecteurs d'un champ magnétique autour d'un aimant. En chaque endroit de l'espace on a un vecteur orienté par rapport à l'aimant.

J'ai l'impression qu'ici ce n'est pas exactement ça. Ou alors il s'agit de la même chose mais en considérant l'élément source comme réduit à un point sans dimension ?

Bonjour,

Les choses sont plus simples que cela.

On appelle champ en physique comme en mathématique une fonction:

F(r,t) qui sous-entendu est solution d'une équations aux dérivées partielles. F(r,t) est ici un champ scalaire, cad invariant par changement de base.

Tu peux avoir un champ vectoriel qui est un champ à 3 composantes qui se transforment comme un vecteur ordinaire par changement de base. On note Fx, Fy, Fz. Dans le même ordre d'idée tu peux avoir des champs tensoriels, des champs spinoriels etc.....

Ce qui est "nouveau" en TQC, c'est qu'il faut quantifier des hamiltoniens de champs et non des hamiltoniens de particules.

La différence étant qu'en MQ la position Ri(t) et la quantité de mouvement Pi(t) sont des variables dynamiques. i désigne le numéro de la particules.

En TQC ce sont les champs qui sont des variables dynamiques. r et t joue le rôle d'indice (autrement dit les valeurs continues de r joue le rôle de i dans le cas discret).

La TQC c'est tout simplement de la mQ où le nombre de degré de liberté est infini.

[herman]

Ok merci, vos réponses m'ont éclairci, le temps devrait faire le reste .