Postulats

[invite90a01a8d]

Combien y a t'il de postulats en relativité génerale ? Est ce que le principe de covariance est un postulat?
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[invite8ef93ceb]

Combien y a t'il de postulats en relativité génerale ?

Hummmm!? Bonne question. Il y a des énoncés que certains appellent des principes, d'autres les appellent des postulats.
En premier lieu, il y a le principe de covariance (appelé postulat par Pauli, p.145).

Remarques sur le principe de covariance:

Le comportement physique réel ne peut en aucun cas être affecté par le système de coordonnés utilisé, lequel peut être introduit par l'expérimentateur de façon tout à fait arbitraire, selon sa convenance ou sa fantaisie. Comme résultat de cette indépendance de la réalité physique face au système de coordonné utilisé, on doit conclure que les lois physiques -- peu-importe ce qu'elles sont -- peuvent êtres exprimées dans une forme qui ne fait référence à aucun système de coordonnés particulier [...]. On arrive donc à considérer le principe de covariance comme un axiome indéniable, et on le regarde un peu comme une tâche -- possiblement difficile mais théoriquement possible -- pour les mathématiciens de trouver une forme, invariante dans les transformations de coordonnées, pour l'expression désirée de n'importe quelle loi physique [forme covariante].

R.C. Tolman, Relativity Thermodynamics and Cosmology, Dover, p.167 (1987)

Ensuite, on doit considérer (postuler?) que les phénomènes physiques se déroulent dans un espace-temps 4D. On associe métrique et gravitation. On postule une relation entre courbure (métrique) et énergie.

Peut-être que j'en oubli. Je pense que pour répondre à ta question correctement, il faudrait s'addresser à quelqu'un qui connait bien la RG, ce qui implique nécessairement que cette personne ait un âge relativement avancé!

Est ce que le principe de covariance est un postulat?

Selon Pauli oui, selon Tolman, c'est une évidence. On peut choisir à souhait notre système de coordonné. Dans le sens qu'on peut imaginer notre axe des z où l'on veut. Comment cela pourrait-il influencer ce qui se pase réellement?

Simon

[invite6f044255]

Ca dépend déjà du nombre de postulats que tu vois dans:

"l'espace-temps est une variété pseudo-riemannienne différentielle quadridimensionnelle métrique courbe"

1 ou 6?

pour ceux que ça intéresse:
variété: espace localement homéomorphe à R^n
pseudo-riemannienne: la signature de la métrique est +---
différentielle: les changements de coordonnées se dont par difféomorphismes
métrique: la variété est muni d"un produit scalaire généralisé
courbe: l'espace seul n'est pas euclidien

[invite8915d466]

Personnellement je ne mettrais pas le principe de covariance dans les postulats, c'est plutot une contrainte de mettre les équations sous forme invariante par changement de coordonnées. Les vrais postulats sont le principe d'équivalence, qui conduit à décrire la gravitation par une théorie géométrique, et les équations d'Einstein qui permettent de lier cette géométrie à la matière. Ca remplace les deux couples d'équation de Maxwell (celles sans les charges et celles avec les charges).
Le fait que l'espace-temps soit une variété de dimension 4 et de signature (1,3) doit il etre considéré comme un autre postulat...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

J'estime que les postulats de la RG sont :
- ceux de la RR
- principe d'équivalence.

Pour le principe de covariance, bien qu'on n'ait aucune garantie qu'il soit pertinent, qui oserait penser sincèrement que les lois de la physique changent selon l'observateur ?

[invite5456133e]

Postulat: principe indémontrable qui paraît légitime, incontestable.
Principe: énoncé d'une loi générale non démontrée, mais vérifiée dans ses conséquences.
(Petit Robert)

J'avoue que j'ai du mal à faire la distinction entre postulat, principe, axiome, hypothèse, lemme, prémisse et autres proposition.

Ceci dit, d'après ce que je connais de la relativité, elle reposerait sur deux postulats (ou principes, axiomes, etc..) irréductibles, à savoir le principe de.. relativité (ou d'équivalence) et l'invariance de la vitesse de la lumière: invariance de la forme des lois de la mécanique et de l'électromagnétisme et invariance de c; équivalence des observateurs galiléens pour la RR et équivalence de tous les observateurs en ce qui concerne la RG.
La RR ayant pour conséquence le concept d'un espace-temps de dimension 4, la RG lui emboite le pas; dès lors le principe de covariance n'est que la conséquence d'un principe d'équivalence dans le cadre "d'une variété pseudo-riemannienne différentielle quadridimensionnelle métrique courbe".
Il est vrai que le fait que l'espace et le temps soient imbriqués dans un espace à 4 dimensions semble tellement évident aujourd'hui, que d'aucuns peuvent le poser comme postulat. Cependant étudier la relativité ne consiste-il pas justement à comprendre comment à partir des prémisses de la relativité nous sommes arrivés à ce résultat?

[GrisBleu]

Salut

Il y a qque temps, j avais demande quels etaient les proprietes mathematiques de la variete riemanienne modelisant l univers. Apparemment, il faut ajouter que la variete est est un ensemble localemet compacte et separe (est necessaire ou juste suffisant pour les calcules ??? a demander a des gens cales). donc deux postulats en plus

[invitea29d1598]

salut,

Personnellement je ne mettrais pas le principe de covariance dans les postulats, c'est plutot une contrainte de mettre les équations sous forme invariante par changement de coordonnées.

oui et non. C'est vrai si on parle de changements de coordonnées passifs. Mais la théorie d'Einstein est invariante sous les changements de coordonnées actifs et elle acquiert une unicité (par rapport à une autre théorie formulée de manière passivement indépendante du système de coordonnées) de cette façon car c'est ce qui en fait une théorie de jauge. Reste que si comme tu le dis on postule les équations d'Einstein, alors tu as effectivement par construction une théorie de jauge. Mais y'a d'autres postulats importants quand même qui ne sont pas énoncés (chacun menant à un élargissement ou à une reformulation possible de la théorie) :

- pas de constante cosmologique
- pas de torsion
- connexion affine compatible avec la métrique
- etc

en fait, plutôt que de considérer les équations d'Einstein comme un postulat, il me semble mieux d'accorder ce statut au lagrangien (Einstein-Hilbert par exemple) et aux variables dynamiques "choisies". Comme ça, les choses sont clairement énoncées alors que les équations d'Einstein peuvent résulter de plusieurs formulations variationnelles différentes.

En effet, dans l'approche initiale, la métrique est la variable dynamique et en faisant varier le lagrangien de EH par rapport à elle, on obtient bien les équations d'Einstein. Mais pour aller vers la gravitation quantique ou juste pour divers problèmes pratiques (formulation 3+1 pour énoncer le problème de Cauchy de la RG), on se rend compte que la métrique n'est pas nécessairement "LA" variable, ce qui amène par exemple à traiter la connexion et la métrique comme des variables indépendantes (et à postuler ou non l'absence de torsion et la compatibilité de la connexion avec la métrique). C'est par exemple à la base de la formulation d'Ashtekar utilisée par la "loop quantum gravity".

Apparemment, il faut ajouter que la variete est est un ensemble localemet compacte et separe (est necessaire ou juste suffisant pour les calculs ???

nécessaire pour pouvoir définir une notion d'intégration sur la variété. M'enfin, là on rentre dans des détails très mathématiques (et pas très physiques alors que les trucs que je mentionnais avant ont des interprétations et implications physiques) et comme le disait plus ou moins ixi : on résume la plupart des détails mathématiques dans l'expression "variété riemannienne lisse".

Un truc important quand même : on la suppose orientable (ça évite par exemple de voir la flèche du temps ou la droite et la gauche s'inverser ) et sans boucles fermées du genre temps (pour éviter qu'avec le temps on se retrouve dans son propre passé). Mais ça, c'est pas vraiment des postulats sur la théorie mais plutôt sur le monde.

une dernière remarque quand même : je sais pas si c'est volontairement que personne n'a mentionné le postulat des géodésiques, mais quand Einstein a énoncé sa théorie, il a également postulé que les particules ponctuelles suivent les géodésiques de l'espace-temps. On croit donc souvent que c'est un postulat fondamental de la théorie. Mais une vingtaine d'années plus tard, Einstein, Infeld et Jesaisplusqui ont montré que ce postulat des géodésiques n'en était pas un : ils ont prouvé qu'une masse ponctuelle suit une géodésique du fait des équations d'Einstein. Désolé si vous le saviez mais je me suis dit que tout le monde le savait têt pas et que ça pouvait valoir le coup de le rappeler

[invite5456133e]

Il est clair que dans toute théorie il y a des hypothèses fondamentales, des hypothèses secondaires et tertiaires, des "hypothèses auxiliaires" (Duhem) et même des hypothèses "cachées" —comme le signale wlad_von_tokyo— ou au contraire de fausses hypothèses —comme l'explique Rincevent pour le postulat des géodésiques—.
Ce fil m'inspire un questionnement qui aurait sûrement plus sa place dans le forum épistémologie.
Qu'est-ce qu'un postulat? Une hypothèse? Faut-il parler de postulats principaux (et secondaires), d'hypothèses principales (et secondaires)?
J'aurais plutôt tendance à parler de postulats pour des hypothèses principales, mais comme je le dis dans un post précédent j'ai du mal à faire la distinction.
Je vois les hypothèses à la fois comme ce qui ferme, circonscrit, un problème et en même temps comme ce qui l'ouvre vers l'extérieur, un peu comme les ouvertures (et fermetures) dans une maison: portes et fenêtres. Il y a des ouvertures principales et d'autres plus petites, jusqu'aux fissures.
Il en est des ouvertures comme des hypothèses: une tuile manquante peut s'avérer catastrophique à la longue.
N'est-ce pas ce que fit Einstein en constatant une brèche dans la théorie newtonienne?

[invite5456133e]

Par exemple: à quels postulats (mathématiques) peut-on ramener ces phrases?

"Affirmer que la lumière met le même temps à parcourir la droite AM que la droite BM n'est pas en réalité une supposition ou une hypothèse sur la nature physique de la lumière, mais une convention que je peux faire librement, pour parvenir à une définition de la simultanéité."

"Si deux horloges au repos en des endroits différents du corps de référence sont réglées de telle sorte que la position des aiguilles de l'une et la position des aiguilles de l'autre sont simultanées, alors des positions égales d'aiguilles sont toujours simultanées."

A. Einstein. La Relativité. Payot.