Déformations et contraintes

[invitea2e53836]

Bonsoir,

J'ai un petit problème de tenseur de déformation, en gros je sais pas trop comment m'y prendre, voila le truc :

a) Dessiner les arêtes d'un cube soumis à une déformation représentée par le tenseur :

e=
(0 e 0)
(e 0 0)
(0 0 0)
ici e c'est epsilon.

Daprès ce que j'ai compris je dois diagonaliser cette matrice cependant je sais pas trop ce que ca m'apporterais pour répondre à la question. Mes valeurs propres sont e, -e et 0 mais j'en fais quoi après ?:/ Comment je peut en déduire la manière dont le cube est déformé avec les angles ?

b) ecrire le tenseur des contraintes d'une compression isotrope ?

Je pense que c'est ca :
(e 0 0)
(0 e 0)
(0 0 e)

c) ecrire le tenseur des contraintes d'un cisaillement pur ?

Pour moi c'est une matrice avec des 0 en diagonales et des e partout ailleurs

d) en un point d'une plaque d'acier chargée dans son plan (x,y), dans le domaine élastique, on connait SIGMAxx=183MPa, SIGMAxy=32MPa et EPSILPONzz=-2,7.10^(-4). Quelle est la valeur de SIGMAyy ?

La j'avoue je sèche, une ptite idée pour que je puisse démarrer ?

e) un champ des contraintes est donné par [...]. Quel champ de force volumique doit etre appliqué au systeme pour le maintenir à l'équilibre ?
le [...] correspond à des équations en x,y et z pour les différents SIGMA.

Pareil je sais pas trop comment démarrer ..



Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea2e53836]

Personne ?
Je ne demande pas la résolution, je veux juste savoir comment m'y prendre^^

[invitea2e53836]

toujours rien ? :'(

[invite118c6414]

Bonsoir.

a) Déformations en cisaillement donc si ton repère orthonormé est placé dans un coin du cube, les arêtes ne vont plus avoir un angle de 90 ° (cisaillement).

b) Compression isotrope : ok.

c) Faut voir dans tes équations d'élasticité. Par exemple, la forme de la matrice de a) mise en contrainte est ok.

d) Faut utiliser les équations de l'élasticité linéaire je pense.

Pour la e), je ne suis pas sur (bizarre de dire champ de forces à l'équilibre, je mettrais les forces à 0).

Follium

[A voir en vidéo sur Futura]