Forces et énergies potentielles

[invitea6056598]

Bonjour,
Nous sommes deux élèves de prépa MPSI en perdition et nous souhaiterions un peu d'aide.

Voici notre exercice :

On considère les trois champs de forces suivants : vec(F1) = -a*y*vec(ex) ; vec(F2) = -a*x*vec(ex)+b*y*vec(ey) ; vec(F3) = a*(y*vec(ex)+x*vec(ey) ; a et b étant des constantes et (x, y) les composantes du vecteur position dans un plan (xOy). Ces champs de forces dérivent-ils d'une énergie potentielle ?

Avec vec(X) le vecteur X.

Même si vous ne nous aidiez que pour le premier, ça nous donnerait une piste, merci
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[Etrange]

Salut,

Lisez ceci.
Un champ vectoriel dérive d'un champ scalaire si son rotationnel est nul.

@+

[invitea6056598]

Merci beaucoup pour ce lien, seulement je crois que nous nous sommes mal exprimé :

Nous avons un cours mais ne savons simplement pas comment l'appliquer, nous pensons à cette formule :



Voici ce que nous avons essayé :



Pour trouver l'énergie potentielle, il nous faut donc, d'après la formule, intégrer dW :



Mais il est probable que nous ayons fait une erreur...

[Etrange]

Re.

Je ne comprend pas bien cette égalité qui met en relation des vecteurs, des scalaires et des éléments infinitésimaux.
La question est de savoir si les champs de forces dérivent d'une énergie potentielle non ? Si c'est bien le cas (comme vous le dîtes dans le premier message) alors il suffit de calculer le rotationnel de chacun de ces champs et de voir s'il est nul. Vous pourrez ensuite chercher les potentiels dont ces champs dérivent.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6056598]

Nous n'avons pas abordé la notion de rotationel de champ dans notre cours.

En admettant la relation donnée, est-ce que nos calculs sont bons ?

[Etrange]

Re.

D'accord. Le dW que vous calculez est bon. En revanche il est incorrect d'écrire :

Comme vous avez , pourquoi ne pas identifier :


et conclure que c'est impossible ?

@+

[invitea6056598]

On va essayer de suivre cette piste, merci pour ton aide !